天津中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列﹛an﹜的前n項和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通過計算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.不等式|x+1|·(2x－1)≥0的解集為A．｛｝

B．｛｝C．｛｝

D．｛參考答案：Ｃ3.若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．4 B．9 C．12 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合定點(diǎn)最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=﹣3x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣3x+z過點(diǎn)A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為9+3=12．故選：C．4.一船自西向東勻速航行上午10時到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為（

） A．海里/小時 B．海里/小時 C．海里/小時

D．海里/小時參考答案：A略5.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺?。虎趶莫?dú)立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。虎蹚慕y(tǒng)計量中得知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤．A．①

B．①③

C．③

D．②參考答案：C略6.設(shè)都是正數(shù)，則，，三個數(shù)（

）A.都大于2

B.都小于2

C.至少有一個大于2

D.至少有一個不小于2參考答案：D7.（5分）要從容量為102的總體中用系統(tǒng)抽樣法隨機(jī)抽取一個容量為9的樣本，則下列敘述正確的是（） A． 將總體分11組，每組間隔為9 B． 將總體分9組，每組間隔為11 C． 從總體中剔除2個個體后分11組，每組間隔為9 D． 從總體中剔除3個個體后分9組，每組間隔為11參考答案：D考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 因為102不能被9整除，故可以剔除3個，然后得出抽樣距離，進(jìn)而抽出即可．解答： 解：∵102不能被9整除，∴先剔除3個，∴=11，即將總體分成9組，其抽樣距離為11．故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查了系統(tǒng)抽樣，充分理解系統(tǒng)抽樣的方法步驟是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，那么所得的圖像的函數(shù)解析式是（

）

參考答案：C9.已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．參考答案：A略10.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）=1，則fA．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的周期，然后利用周期性以及函數(shù)的奇偶性求解即可．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）=1，可得f（x+4）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+8）=f（x），T=8，f=1．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對角線為OB，AC．M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，現(xiàn)用基向量表示向量，并設(shè)，則______．參考答案：12.一名射手擊中靶心的概率是0.9,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次，則他擊中靶心的次數(shù)的均值是______．參考答案：9

略13.命題：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是．參考答案：若A∪B≠A則A∩B≠B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】對所給命題的條件和結(jié)論分別否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作為否命題的條件和結(jié)論．【解答】解：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故答案為：若A∪B≠A則A∩B≠B．【點(diǎn)評】本題考查了否命題的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計算題．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．15.設(shè)且,則的最小值為________.參考答案：16

16.若a2－ab＋b2＝1，a，b是實數(shù)，則a＋b的最大值是_

____．參考答案：217.已知函數(shù)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知三點(diǎn)（1）求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：（1）橢圓的焦點(diǎn)為，

即（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別為，，所以雙曲線的方程為略19.在△ABC中（圖），，線段AC上點(diǎn)D滿足AD=2DC．（Ⅰ）求sin∠ABC及邊AC的長；（Ⅱ）求sin∠CBD．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)cosC求出sinC，利用三角形內(nèi)角和定理以及和與差的公式即可求出sin∠ABC，在利用正弦定理可得邊AC的長；（Ⅱ）在△BCD中，根據(jù)余弦定理BD，再利用正弦定理可得sin∠CBD的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，C∈（0，π），∴，sin∠ABC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=．由正弦定理：，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AC=3，AD=2DC，DC=1，在△BCD中，根據(jù)余弦定理：BD2=DC2+BC2﹣2DC×BC?cosC=4，可得：BD=2．由正弦定理：，得．20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x=2代入導(dǎo)函數(shù)求出即可；（Ⅱ）求導(dǎo)數(shù)f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得單調(diào)區(qū)間，由極值定義可求得極值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3，所以f′（2）=9；（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1．∴（﹣∞，﹣1），（1，+∞）為函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，（﹣1，1）為函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；∴f（x）極小值=f（1）=﹣2，f（x）極大值=f（﹣1）=2．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，，，且AC，BD交于點(diǎn)O，E是PB上任意一點(diǎn)．（1）求證：；（2）若E為PB的中點(diǎn)，且二面角A-PB-D的余弦值為，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

參考答案：（1）因為DP⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，因為四邊形ABCD為菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，因為DE?平面PBD，∴AC⊥DE．

（4分）（2）連接OE，在△PBD中，EO∥PD，所以EO⊥平面ABCD，分別以O(shè)A，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

（5分）設(shè)PD=t，則A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，0，），P（0，﹣，t）．設(shè)平面PAB的一個法向量為（x，y，z），則，令，得，平面PBD的法向量（1，0，0），因為二面角A﹣PB﹣D的余弦值為，所以，所以或（舍），

（9分）則∴，∴EC與平面PAB所成角的正弦值為．（12分）22.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e∈（，）．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由p真與q真分別求得m的范圍，利