山東省臨沂市莒南縣筵賓中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如下圖，則（

）A、B、C、 D、參考答案：A2.已知集合（

）A． B．

C．D．參考答案：A略3.目標函數(shù)，變量滿足，則有（

） A．

B．無最小值 C．無最大值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：C略4.已知三條直線m、n、l，三個平面α、β、γ，下列四個命題中，正確的是(

)A．?α∥β B．?l⊥β C．?m∥n D．?m∥n參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【解答】解：?α與β平行或相交，故A錯誤；?l與β相交、平行或l?β，故B錯誤；?m與n相交、平行或異面，故C錯誤；?m∥n，由直線與平面垂直的性質定理，得D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.若，則下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為，M是曲線C上的動點．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，若曲線T的極坐標方程為，則點M到點T的距離的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先求出曲線T的直角坐標系方程，設點，求出點M到直線T的距離，利用三角函數(shù)即可求出點M到直線T的距離的最大值?！驹斀狻坑汕€T的極坐標方程為，可得曲線T的直角坐標方程為，由于點M為曲線C的一個動點，故設點，則點M到直線T的距離：所以當時，距離最大，點M到直線T的距離的最大值為；故答案選A【點睛】本題考查極坐標與參數(shù)方程的相關知識，考查推理論證能力、運算求解能力，屬于中檔題。7.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（

）A．8

B．10

C．6

D．8參考答案：B略8.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于(

) A. B. C. D.參考答案：D9.在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設是奇函數(shù)，則（）A．，且f（x）為增函數(shù) B．a=﹣1，且f（x）為增函數(shù)C．，且f（x）為減函數(shù) D．a=﹣1，且f（x）為減函數(shù)參考答案：A【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質；3E：函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】由于f（x）為R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，從而可求得a，再結合其單調性即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，∴a=；又y=2x+1為R上的增函數(shù)，∴y=為R上的減函數(shù)，y=﹣為R上的增函數(shù)，∴f（x）=﹣為R上的增函數(shù)．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，E為線段BC的中點，若，則

．參考答案：

12.設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c且acosB﹣bcosA=c，則的值為

．參考答案：4【考點】正弦定理的應用．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由兩角和與差的正弦公式進行化簡可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后轉化為正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案為：4【點評】本題主要考查正弦定理的應用和切化弦的基本應用．三角函數(shù)的公式比較多，要注意公式的記憶和熟練應用．13.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點，若，則的取值范圍是

.參考答案：14.正方體的各頂點在體積為的球面上，則該正方體的表面積為

參考答案：略15.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，現(xiàn)以F2為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點M、N，若過F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為．參考答案：﹣1【考點】橢圓的簡單性質．【分析】如圖所示，由題意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，利用勾股定理可得c2+（2a﹣c）2=4c2，即可得出．【解答】解：如圖所示，由題意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，∴c2+（2a﹣c）2=4c2，化為c2+2ac﹣2a2=0，即e2+2e﹣2=0，e∈（0，1）．解得e=﹣1．故答案為：．16.下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是①已知，則a＝b是為純虛數(shù)的充要條件；②當z是非零實數(shù)時，恒成立；③復數(shù)的實部和虛部都是－2；④如果，則實數(shù)a的取值范圍是；⑤復數(shù)，則其中正確的命題的序號是

。（注：把你認為正確的命題的序號都填上）。參考答案：②③④17.地上有三個同心圓，其半徑分別為3，2，1。若向圖中最大圓內投點，且點在陰影區(qū)域的概率為，則兩直線所夾銳角為__________弧度。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{xn}的首項x1=3，通項xn=2np+nq（n∈N*，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）數(shù)列{xn}前n項和Sn的公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x1=3，求得p，q的關系，進而根據(jù)通項xn=2np+np（n∈N*，p，q為常數(shù)），且x1，x4，x5成等差數(shù)列．建立關于p的方求得p，進而求得q．（Ⅱ）進而根據(jù)（1）中求得數(shù)列的首項和公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②聯(lián)立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知xn=2n+n∴Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．在點處取得極值，并且在區(qū)間和上具有相反的單調性．（1）求實數(shù)的值；（2）求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）（2）略20.拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0的兩個交點分別為P、Q，點M在拋物線上從P向Q運動（點M不同于點P、Q），（Ⅰ）求由拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0所圍成的封閉圖形面積；（Ⅱ）求使△MPQ的面積為最大時M點的坐標．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由得拋物線與直線的交點為P，Q，根據(jù)定積分的即可求出相對應的面積，方法一，選取積分變量為x，方法二，選取積分變量為y（Ⅱ）設點M的坐標為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，利用導數(shù)求出切線的斜率，即可求出a的值，問題得以解決．【解答】解

（Ⅰ）方法一

由得拋物線與直線的交點為P（1，﹣1），Q（9，3）（如圖）．∴S=[﹣（﹣）]dx+（﹣）dx=2dx+（﹣+）dx=|+（x﹣+|=+=．方法二

若選取積分變量為y，則兩個函數(shù)分別為x=y2，x=2y+3．由方法一知上限為3，下限為﹣1．∴S=（2y+3﹣y2）dy=（y2+3y﹣y3）|=（9+9﹣9）﹣（1﹣3+）=．（Ⅱ）設點M的坐標為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，故過點M的切線斜率為k=，∵y2=x，∴y=令y=，∴y′=∴k==，解得a=1，∴b=1，∴M點的坐標為（1，1）時，△PAB的面積最大．【點評】本題考查了定積分的有關計算和拋物線的簡單性質，以及導數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．21.如圖,四棱錐中,,G為PD的中點,連接并延長交于.(1) 求證:;(2)求平面 與平面所成銳二面角的余弦值.（3）在線段BP上是否存在一點H滿足，使得DH與平面DPC所成角的正弦值為？若存在，求出的值，不存在，說明理由。參考答案：(2) 以點為坐標原點建立如圖所示的坐標系,則,

,故

設平面的法向量,則,解得,即.設平面的法向量,則,解得,即.從而平面與平面的夾角的余弦值為.…………10分略22.已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：交于點M、N兩點．（1）求k的取值范圍；（2）若，其中O為坐標原點，求|MN|．參考答案：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設過點A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標（2，3），半徑R=1．故由＜1，故當＜k＜，過點A（0，1）的直線與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N兩點．（2）設M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得