2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：勾股定理及其逆定理一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.(2022安徽)一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8.則第三邊的長(zhǎng)為(

)A.10 B. C. D.10或2.(2022安徽合肥)如圖,已知△ABC中,∠ACB=45o,F是高BD和CE的交點(diǎn),AD=3,CD=5,則線段BF的長(zhǎng)度為(

)A.1 B.2 C. D.3.(2020秋?新華區(qū))如圖所示,在△ABC中,∠ACB＝90°,D是AB的中點(diǎn),DE⊥BC,E為垂足,ACAB,圖中為60°的角有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4.(2020?陜西)如圖,在3×3的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,若BD是△ABC的高,則BD的長(zhǎng)為()A. B. C. D.5.(2022安徽合肥市)如圖,△ABC中,AB=AC=10,∠A=45°,BD是△ABC的邊AC上的高,點(diǎn)P是BD上動(dòng)點(diǎn),則BP+CP的最小值是(

)A. B.5 C.10 D.56.(2020?寧波)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD為中線,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE＝BC,連結(jié)DE,F為DE中點(diǎn),連結(jié)BF.若AC＝8,BC＝6,則BF的長(zhǎng)為()A.2 B.2.5 C.3 D.47.(2022安徽合肥)如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,AB=BC,E為AB邊上一點(diǎn),∠BCE=15°,且AE=AD,連接DE交對(duì)角線AC于H,連接BH,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.HE=2BE B.AC⊥DE C.∠CED=60° D.S△ADE=2S△BCE8.(2021·資陽(yáng))如圖是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖的示意圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組成,恰好拼成一個(gè)大正方形ABCD,連結(jié)EG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M.若AB＝eq\r(13),EF＝1,則GM的長(zhǎng)為()A.eq\f(2\r(2),5) B.eq\f(2\r(2),3) C.eq\f(3\r(2),4) D.eq\f(4\r(2),5)9.(2021·煙臺(tái))由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成的圖形如圖所示,∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°.若OA＝16,則OG的長(zhǎng)為()A.eq\f(27,4) B.eq\f(1,4) C.eq\f(9\r(3),2) D.eq\f(27\r(3),8)10.(2022安徽蕭縣城北初級(jí)中學(xué))如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,,CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→D的路徑運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E,作PF⊥BC于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,四邊形CEPF的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)A.B.C.D.二、填空題(本大共8小題，每小題5分，滿分40分)11.(2020貴州黔西南)如圖所示,在Rt△ABC中,∠C＝90°,點(diǎn)D在線段BC上,且∠B＝30°,∠ADC＝60°,BC＝,則BD的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.12.(2022北京一七一中)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,∠1__∠2.(填“＞”,“＝”,“＜”)13.(2022北京市第七中學(xué))如圖,點(diǎn)P在線段BC上,AB⊥BC,DP⊥AP,CD⊥DP,如果BC=10,AB=2,,那么DP的長(zhǎng)是____.14.(2020?安順)如圖,△ABC中,點(diǎn)E在邊AC上,EB＝EA,∠A＝2∠CBE,CD垂直于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,BD＝8,AC＝11,則邊BC的長(zhǎng)為.15.(2021·南通)如圖,一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向,距離燈塔50海里的A處,它沿正北方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處,此時(shí)B處與燈塔P的距離為海里(結(jié)果保留根號(hào)).16.(2021·泰州)如圖,四邊形ABCD中,AB＝CD＝4,且AB與CD不平行,P,M,N分別是AD,BD,AC的中點(diǎn),設(shè)△PMN的面積為S,則S的范圍是.17.(2021·丹東)如圖,在△ABC中,∠B＝45°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E(BE＞CE),點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),連結(jié)AE,EF.若BC＝7,AC＝5,則△CEF的周長(zhǎng)為.18.(2022北京順義).如圖,在Rt△ABC中,∠B＝90°,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB、AC于點(diǎn)D,E,再分別以點(diǎn)D、E為圓心,大于DE為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)F,作射線AF交邊BC于點(diǎn)G,若BG＝1,AC＝4,則△ACG的面積是________.三、解答題(本大題共6道小題,每小題6-12分)19.(6分)(2022安徽合肥市第四十五中學(xué))如圖,在4×4的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,已知AC=2,BC=,畫出△ABC,并判斷△ABC是不是直角三角形.20.(6分)(2020秋?蘭州期末)如圖,正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)證明△ABC為直角三角形,并求出其面積.21.(8分)(2022安徽合肥市五十中學(xué)新校)已知a、b、c是△ABC的三邊,且滿足,且a+b+c=12,請(qǐng)你探索△ABC的形狀.22.(10分)(2022北京市燕山教研中心)疫情防控過(guò)程中,很多志愿者走進(jìn)社區(qū)參加活動(dòng).如圖所示,小冬老師從A處出發(fā),要到A地北偏東方向的C處,他先沿正東方向走了到達(dá)B處,再沿北偏東方向走,恰能到達(dá)目的地C處,求A,C兩地的距離.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):)23.(12分)(2022北京石景山)已知:如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB<CA.求作:線段AB上的一點(diǎn)M,使得∠MCB=∠A.作法:①以點(diǎn)C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D;②分別以點(diǎn)B,D為圓心,大于BD長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在AB的右側(cè)相交于點(diǎn)E;③作直線CE,交AB于點(diǎn)M.∠MCB即為所求.根據(jù)小偉設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明:連接CD,ED,EB.∵CD=CB,ED=EB,∴CE是DB的垂直平分線(______)(填推理的依據(jù)).∴CM⊥AB.∴∠MCB+∠B=90°.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∴∠MCB=∠A(______)(填推理的依據(jù)).24.(12分)(2021·郴州)如圖1,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC＝90°,點(diǎn)E,F分別為AB,AC的中點(diǎn),H為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)E,F重合),將線