點和圓的位置關(guān)系知識點1點和圓的位置關(guān)系1.已知☉O的半徑是3,當(dāng)OP=2時,點P在☉O;當(dāng)OP=3時,點P在☉O;當(dāng)OP=5時,點P在☉O.

2.已知☉O的半徑OA的長為,若OB=,則可以得到的正確圖形可能是 ()圖13.已知☉O的半徑為r,點P到圓心的距離為d,如果d≥r,那么點P ()A.在圓外 B.在圓外或圓上C.在圓內(nèi)或圓上 D.在圓內(nèi)4.在同一平面內(nèi),☉O外一點P到☉O上的點的最大距離為6cm,最小距離為2cm,則☉O的半徑為cm.

5.如圖2,已知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90°,以點C為圓心作☉C,半徑為r.(1)當(dāng)r在什么取值范圍內(nèi)時,點A,B在☉C外?(2)當(dāng)r在什么取值范圍內(nèi)時,點A在☉C內(nèi),點B在☉C外?圖2知識點2過已知點作圓6.過一點可以作個圓;過兩點可以作個圓,這些圓的圓心在兩點所連線段的上;過不在同一直線上的三點可以作個圓.

7.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個點A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3),這三個點確定一個圓.(填“能”或“不能”)

知識點3三角形的外接圓與外心8.下列關(guān)于三角形的外心的說法中,正確的是 ()A.三角形的外心在三角形外B.三角形的外心到三邊的距離相等C.三角形的外心到三個頂點的距離相等D.等腰三角形的外心在三角形內(nèi)9.直角三角形的兩條直角邊長分別是12cm,5cm,則這個直角三角形的外接圓的半徑是 ()cm cm cm cm10.小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃鏡打碎了,需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡,工人師傅在一塊如圖3所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A,B,C,給出三角形ABC,則這塊玻璃鏡的圓心是 ()圖3,AC邊上的中線的交點,AC邊的垂直平分線的交點,AC邊上的高所在直線的交點D.∠BAC與∠ABC的平分線的交點11.如圖4,△ABC的頂點都在格點上,則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是.

圖412.如圖5,若△ABC內(nèi)接于半徑為R的☉O,且∠A=60°,連接OB,OC,則邊BC的長為.

圖5知識點4反證法13.用反證法證明“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”時,先假設(shè)成立,然后經(jīng)過推理與平行公理相矛盾.

14.用反證法證明:若∠A,∠B,∠C是△ABC的三個內(nèi)角,則其中至少有一個角不大于60°.【能力提升】15.如圖6,在網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1個單位長度)中選取9個格點(格線的交點稱為格點).若以點A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi),則r的取值范圍為 ()圖6<r< B.<r≤3C.<r<5 <r<16.如圖7,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以頂點D為圓心作半徑為r的圓,若要求另外三個頂點A,B,C中至少有一個點在圓內(nèi),且至少有一個點在圓外,則r的取值范圍是.

圖717.如圖8,在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm,能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是cm.

圖818.[2019·武威改編]已知:如圖9,在△ABC中,AB=AC.(1)求作:△ABC的外接圓(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若△ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4,BC=6,求☉O的面積.圖919.問題:我們知道,過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓,那么任意一個四邊形都有外接圓嗎?探索:給出了如圖10所示的四邊形,填寫出你認(rèn)為有外接圓的圖形的序號:;

圖10發(fā)現(xiàn):相對的內(nèi)角之間滿足什么關(guān)系時,四邊形一定有外接圓?寫出你的發(fā)現(xiàn);說理:如果四邊形沒有外接圓,那么相對的兩個內(nèi)角之間有上面的關(guān)系嗎?請結(jié)合圖11說明理由.圖11

答案1．內(nèi)上外4．2[解析]∵在同一平面內(nèi)，⊙O外一點P到⊙O上的點的最大距離為6cm，最小距離為2cm，∴⊙O的直徑為6－2＝4(cm)，∴⊙O的半徑為2cm.5．解：(1)當(dāng)0<r<3時，點A，B在⊙C外．(2)當(dāng)3<r<4時，點A在⊙C內(nèi)，點B在⊙C外．6．無數(shù)無數(shù)垂直平分線一7．不能[解析]A，B，C三點在同一條直線上，所以這三個點不能確定一個圓．8．C10．B[解析]本題實質(zhì)上是要確定三角形外接圓的圓心，三角形外接圓的圓心是三條邊的垂直平分線的交點．故選B.11．(1，2)\r(3)R[解析]延長BO交⊙O于點D，連接CD，如圖，則∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝60°，∴∠CBD＝30°.∵BD＝2R，∴DC＝R，∴BC＝eq\r(3)R.故選D.13．平行于同一條直線的兩條直線相交14．證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C都大于60°，則有∠A＋∠B＋∠C>180°，這與三角形的內(nèi)角和等于180°相矛盾．因此假設(shè)不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一個角不大于60°.15．B[解析]給各點標(biāo)上字母，如圖所示．AB＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，AC＝AD＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17)，AE＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，AF＝eq\r(52＋22)＝eq\r(29)，AG＝AM＝AN＝eq\r(42＋32)＝5，∴當(dāng)eq\r(17)＜r≤3eq\r(2)時，以點A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)．故選B.16．3＜r＜5[解析]如圖，連接BD.在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝AB＝4，在Rt△ABD中，BD＝eq\r(AD2＋AB2)＝eq\r(32＋42)＝5，∴AD＜CD＜BD.由題意知點A一定在圓內(nèi)，則r＞3；點B一定在圓外，則r＜5，故r的取值范圍為3＜r＜5.\f(10\r(3),3)[解析]如圖，設(shè)圓形紙片的圓心為點O，能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片是△ABC的外接圓．∵在△ABC中，∠A＝60°，∴∠BOC＝120°.作OD⊥BC于點D，則∠ODB＝90°，∠BOD＝60°，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2)，∠OBD＝30°.設(shè)OD＝x，則OB＝2x，在Rt△OBD中，OB2＝OD2＋BD2，∴(2x)2＝(eq\f(5,2))2＋x2，解得x＝eq\f(5\r(3),6)，∴OB＝eq\f(5\r(3),3)，∴2OB＝eq\f(10\r(3),3).即△ABC外接圓的直徑是eq\f(10\r(3),3)cm.18．解：(1)如圖，⊙O即為所求．(2)如圖，設(shè)線段BC的垂直平分線交BC于點E，連接OB.由題意得OE＝4，BE＝EC＝eq\f(1,2)BC＝3.在Rt△OBE中，OB＝eq\r(32＋42)＝5，∴⊙O的面積為π·52＝25π.19．解：探索：②發(fā)現(xiàn)：