2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)高考專(zhuān)題突破六高考中的概率與統(tǒng)計(jì)Q考點(diǎn)自測(cè)問(wèn)題文北師大版快速解答自直自糾1Q考點(diǎn)自測(cè)問(wèn)題文北師大版快速解答自直自糾1.（2017?安陽(yáng)質(zhì)檢）一射手對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行4次射擊，且射擊結(jié)果之間互不影響.已知至少命中一次白概率為8^,則此射手的命中率為112 8A.9B.3C.3D.9答案C解析設(shè)此射手未命中目標(biāo)的概率為 p,則1—p4=80,81~, 1 ,, 2所以p=3,故1—p=§..在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，其規(guī)則如算法框圖所示，則能輸出數(shù)對(duì) （x,y）的概率是（ ）兀A.yB.7兀A.yB.7C.￥D.712答案B解析依題意可行域?yàn)檎叫?，輸出?shù)對(duì)（x,y）形成的圖形為圖中陰影部分，故所求概率為2 2

2 2.（2016?西安模擬）紅、藍(lán)兩色車(chē)、馬、炮棋子各一枚，將這6枚棋子按車(chē)、馬、炮順序排成一列，記事件“每對(duì)同字的棋子中，均為紅棋子在前，藍(lán)棋子在后”為事件 A,則事件A發(fā)生的概率為（ ）A.20B.A.20B.不C.18D.答案C解析紅、藍(lán)兩色車(chē)、馬、炮棋子各一枚，將這 6枚棋子按車(chē)、馬、炮順序排成一列，基本事件總數(shù)n=2X2X2=8.每對(duì)同字的棋子中，均為紅棋子在前，藍(lán)棋子在后為事件 A,則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)mr1, m1「?事件A發(fā)生的概率P=-=q.n8.（2016?哈爾濱模擬）甲、乙、丙三人站成一排照相，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為答案3426=3.426=3..為了從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加某次運(yùn)動(dòng)會(huì)跳水項(xiàng)目，對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取 6次，得到莖葉圖如圖所示.從平均成績(jī)及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮，你認(rèn)為選派（填甲或乙）運(yùn)動(dòng)員合適.示.從平均成績(jī)及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮，你認(rèn)為選派（填甲或乙）運(yùn)動(dòng)員合適.答案甲解析根據(jù)莖葉圖，可得7"甲=1X(78+79+81+84+93+95)=85,6TOC\o"1-5"\h\z一1 cx乙=6*(75+80+83+85+92+95)=85.s2=-x[(78—85)2+(79—85)2+(81—85)2+(84—85)2+(93—85)2+(95—85)2]=—,6 3sl=-X[(75—85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=139.6 3因?yàn)?X"甲=7乙，s2Vs)所以甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定，選派甲運(yùn)動(dòng)員參賽比較合適 ^題型分類(lèi)深度剖析題型一古典概型與幾何概型例1(1)(2016?山東)在[—1,1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(X—5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為.(2)若任意xCA,則-CA就稱(chēng)A是“和諧”集合，則在集合 M={ -1,0,； 1, 1,2,3,4}TOC\o"1-5"\h\zX 32的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是.- 3 1答案(1)4(2)-解析(1)由已知得，圓心(5,0)到直線y=kx的距離小于半徑，，[”二<3,解得一3<k<3,k+1 4 44) 3由幾何概型得P=- =-.--1 4(2)由題意，“和諧”集合中不含0和4,而2和：3和1成對(duì)出現(xiàn)，1和一1可單獨(dú)出現(xiàn)，故2 3“和諧”集合分別為{1},{—1},{-1,1},{2,1},{3:},{1,3,1},{1,2，},{—1,2,2 3 3 21 111 1 1 1 1萬(wàn)},{T,3,3},{3,3, 2,3,{2, 2, 1, —1}, {3,3, 1,—1},{1,3 , 3,2,萬(wàn)}, {—1,3,1,2,1}, {3, 1, 2, 1,1,—1},共 15個(gè)，而集合 M的非空子集有 28—1=255 個(gè)，3 2 3 215 1故“和諧”集合的概率是 P=—=—.25517思維升華幾何概型與古典概型的本質(zhì)區(qū)別在于試驗(yàn)結(jié)果的無(wú)限性，幾何概型經(jīng)常涉及的幾何度量有長(zhǎng)度、面積、體積等，解決幾何概型的關(guān)鍵是找準(zhǔn)幾何測(cè)度；古典概型是命題的重點(diǎn)，對(duì)于較復(fù)雜的基本事件空間，列舉時(shí)要按照一定的規(guī)律進(jìn)行，做到不重不漏.跟蹤訓(xùn)球1 (1)(2016?江蘇)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有 1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是.(2)(2016?濟(jì)南月考)已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中0WbW4,0WcW4,記函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f條件；2W12,—I蟲(chóng)為事件A,則事件A發(fā)生的概率為(5A.8B.5 3而C.8D.答案5(1)6(2)A解析(1)基本事件共有36個(gè).列舉如下:(1,1)，(1,2)，(1,3),(1,4)(1,5)(1,6),(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)，(3,2),(3,3)(3,4),(3,5)(3,6),f條件；2W12,—I蟲(chóng)為事件A,則事件A發(fā)生的概率為(5A.8B.5 3而C.8D.答案5(1)6(2)A解析(1)基本事件共有36個(gè).列舉如下:(1,1)，(1,2)，(1,3),(1,4)(1,5)(1,6),(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)，(3,2),(3,3)(3,4),(3,5)(3,6),(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)，(5,2),(5,3)(5,4),(5,5)(5,6),(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6),其中滿(mǎn)足點(diǎn)數(shù)之和小于10的有30個(gè).故所305求概率為P=#6.2W12,-1?l2b+c<8, f2b+c<8,即為“ 作出0Wb<4,0<2W12,-1?l2b+c<8, f2b+c<8,即為“ 作出0Wb<4,0<c<4及■=一b+cw2. 一b+cw2表示的區(qū)域(圖略)，由幾何概型概率公式得所求概率為 P="薩=f.16 8題型二概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用例2經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出 1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了 130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位：t,100wXw150)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量， T(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).W)1io12(1130140150W)1io12(11301401500J加11.015止需求因I(1)將T表示為X的函數(shù);(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率;解(1)當(dāng)XC[100,130)時(shí)，T=500X-300(130-X)=800X-39000.當(dāng)XC[130,150]時(shí)，T=500X130=65000.300X—39000,100<X<130,所以T=<65000,130WX<150.(2)由⑴知利潤(rùn)T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120WXW150.由直方圖知需求量XC［120,150］的頻率為0.7,所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn) T不少于57000元的概率的估計(jì)值為 0.7.跟蹤訓(xùn)練2(2016?衡陽(yáng)模擬)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：［40,50),［50,60)，…，［90,100］后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值；(2)若該校高一年級(jí)共有640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于 60分的人數(shù)；(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?0,50)與［90,100］兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于 10的概率.解(1)由已知,得10X(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)=1,解得a=0.03.(2)根據(jù)頻率分布直方圖， 可知成績(jī)不低于60分的頻率為1—10X(0.005+0.010)=0.85.由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生 640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為640X0.85=544.(3)易知成績(jī)?cè)冢?0,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40X0.05=2,這2人分別記為AB;成績(jī)?cè)冢?0,100］分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40X0.1=4,這4人分別記為C,D,E,F.若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?0,50)與［90,100］兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取 2名學(xué)生，則所有的基本事件有 (A, B), (A, C), (A, D) ,(A,E),(A,F),(B,Q,(B, D),(B,El,(B,F),(C,D), (C, E), (C, F), (D, E),(D,F),(E,F),共15個(gè).如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在［40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在［90,100］分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于 10.如果一個(gè)成績(jī)?cè)冢?0,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)冢?0,100］分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10.記“這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于 10”為事件M則事件M包含的基本事件有(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共7個(gè)，故所求概7率P(M=行.題型三概率與統(tǒng)計(jì)案例的綜合應(yīng)用例3(2016?湖北武漢華中師大一附中期末 )某高中采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高二學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科、理科的情況如下表所示性別科許男女文科25理科103(1)若在該樣本中從報(bào)考文科的男生和報(bào)考理科的女生中隨機(jī)地選出 3人召開(kāi)座談會(huì)，試求3人中既有男生也有女生的概率;(2)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高二學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?2 nad—bc2參考公式：—a+b c+d-a^—bT^(其中n=a+b+c+d)P(x2>kc)0.100.050.010.0050.001kc2.7063.8416.6357.87910.8283名女生記為B,B2,R,從5人中選(1)報(bào)考文科的23名女生記為B,B2,R,從5人中選3人有(A,A, B), (A,A, B), (A,A B), (A,Bi, 8),(A,Bi,心)，(A,8,心)，(A2,Bi,B2), (A2, Bi,B3), (A2, B2,B3), (B, E2,B3),共10種.3人中既有男生也有女生的有 9種，，所求概率為菖.22"2X3-[0X52 … 斗(2)x= 12x8x13x7 =4.432>3.841,可知有95%以上的把握認(rèn)為該中學(xué)的圖二學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān).思維升華統(tǒng)計(jì)以考查抽樣方法、樣本的頻率分布、樣本特征數(shù)的計(jì)算為主，概率以考查概率計(jì)算為主，往往和實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，要注意理解實(shí)際問(wèn)題的意義，使之和相應(yīng)的概率計(jì)算對(duì)應(yīng)起來(lái)，只有這樣才能有效地解決問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)臻3為了解大學(xué)生觀看某衛(wèi)視某綜藝節(jié)目是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了 50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表:

喜歡看“某綜藝節(jié)目”不喜歡看“某綜藝節(jié)目”合計(jì)女生5男生10合計(jì)50若該教師采用分層抽樣的方法從 50份問(wèn)卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了 10份進(jìn)行重點(diǎn)分析，知道其中喜歡看“某綜藝節(jié)目”的有6人.（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看“某綜藝節(jié)目”與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）已知喜歡看“某綜藝節(jié)目”的 10位男生中，A1,AAAA5還喜歡看新聞，B1,B2,R還喜歡看動(dòng)畫(huà)片，G,C2還喜歡看韓劇，現(xiàn)在從喜歡看新聞、動(dòng)畫(huà)片和韓劇的男生中各選出 1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B和C不全被選中的概率.卜面的臨界值表供參考:一 2?一P(X>k。0.150.100.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282 nad—bc（參考公式： x=_a?hd, h,d-, 其中n=a+b+c+d）a+b c+d a+c b+d6解（1）由分層抽樣知識(shí)知，喜歡看“某綜藝節(jié)目”的同學(xué)有 50*元=30（人），故不喜歡看“某綜藝節(jié)目”的同學(xué)有 50-30=20（人），于是可將列聯(lián)表補(bǔ)充如下:- 2(2),X喜歡看“某綜藝節(jié)目”- 2(2),X喜歡看“某綜藝節(jié)目”不喜歡看“某綜藝節(jié)目”合計(jì)女生20525男生101525合計(jì)3020502個(gè)8.333>7.879.沁20X15-10X530X20X25X25??.有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看“某綜藝節(jié)目”與性別有關(guān).（3）從喜歡看“某綜藝節(jié)目”的 10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動(dòng)畫(huà)片的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件共有 N=5X3X2=30（個(gè)），用M表示“B,C不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件M表示“B,C全被選中”這一事件，由于M由（A,B,G), (A2, B, G) , (A3, B,G),(A,B, C) ,(A,B,C)5個(gè)基本事件組成，所以 P( M)5 1 , —306.由對(duì)立事件的概率公式得P(M=1-曰而=1-1=5.66課時(shí)作業(yè).甲、乙兩人進(jìn)行兩種游戲，兩種游戲規(guī)則如下：游戲I:口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的 5個(gè)球，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球， 記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏， 否則算乙贏.游戲H:口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的 6個(gè)球，其中4個(gè)白球、2個(gè)紅球，由裁判有放回地摸兩次球，即第一次摸出記下顏色后放回再摸第二次，摸出兩球同色算甲贏，摸出兩球不同色算乙贏.(1)求游戲I中甲贏的概率；(2)求游戲n中乙贏的概率，并比較這兩種游戲哪種游戲更公平，試說(shuō)明理由.解(1)二?游戲I中有放回地依次摸出兩球的基本事件有 5X5=25(個(gè))，其中甲贏有(1,1),,(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),(2,2),(2,4),(4,4),(4,2),13共13個(gè)基本事件，，游戲I中甲贏的概率為 P=—.25(2)設(shè)4個(gè)白球?yàn)閍,b,c,d,2個(gè)紅土^為A,B,則游戲n中有放回地依次摸出兩球，基本事件有6X6=36(個(gè)),其中乙贏有(a, A), (b, A), (c, A) ,(d,8，(a, B), (b, B), (c,B), (d, E), (A, a), (A, b), (A, c) , (A, d) ,(B, a), (B, b),(B, c), (B, d),共16個(gè)基本事件，???游戲n中乙贏的概率為 P'=11=4.369■?1111-1|<|4—1|,?.?游戲I更公平.252 922.在等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)歹U｛bn｝中,a1=b1=1,b4=8,｛an｝的前10項(xiàng)和So=55.(1)求an和bn；(2)現(xiàn)分別從｛an｝和｛bn｝的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫(xiě)出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率.10X9 3解(1)設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d,數(shù)列｛bn｝的公比為q.依題息得So=1O+—2—d=55, b4=q=8,解得d=1,q=2,所以an=n,bn=2"：(2)分別從｛an｝和｛bn｝的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，得到的基本事件有 (1,1),(1,2),(1,4),,(2,2),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4)，共9個(gè).符合題意的基本事件有(1,1),(2,2),共2個(gè).一一，一一2故所求的概率P=-.93.某班甲、乙兩名同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績(jī)(單位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(1)請(qǐng)畫(huà)出莖葉圖.如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的 100米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰(shuí)參加比賽更好，并說(shuō)明理由 (不用計(jì)算，可通過(guò)統(tǒng)方t圖直接回答結(jié)論 )；(2)經(jīng)過(guò)對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的若干次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在 [11.5,14.5]之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于 0.8秒的概率.解(1)甲、乙兩人10次訓(xùn)練的成績(jī)的莖葉圖如圖：從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成績(jī)較為集中，差異程度較小，乙成績(jī)的穩(wěn)定性更好，所以選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽更好.甲乙76511*71212口S5K92L1323flS301413(2)設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)閤,乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)閂,則|x—y|<0.8,得x-0.8<y<0.8+x,如圖，陰影部分面積即為 3X3-2.2X2.2=4.16,則P(lx—y|<0.8)=P(x-0.8<y<0.8+x)4.16 104=3X3=225.

yy由4.（2016?貴陽(yáng)模擬）一次考