山東省濟(jì)寧市鄒城太平中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在首項(xiàng)為81，公差為－7的等差數(shù)列中，最接近零的是第

(

)(A)11項(xiàng)

(B)12項(xiàng)

(C)13項(xiàng)

(D)14項(xiàng)參考答案：C略2.函數(shù)的圖象可能是

()參考答案：D略3.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（） A．?x∈R，都有x2＜1

B．?x∈R，使得x2＞1 C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 4.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若為正三角形，則該橢圓的離心率e為（

）A. B. C. D.參考答案：D在方程中，令，可得，∴．∵△ABF2為正三角形，∴，即，∴，∴，整理得，∴，解得或（舍去）．選D．點(diǎn)睛：求橢圓離心率或其范圍的方法(1)求的值，由直接求．(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解．5.已知雙曲線C:上任意一點(diǎn)為G，則G到雙曲線C的兩條漸近線距離之積為A.

B.

C.1

D.參考答案：B設(shè)，雙曲線的兩條漸近線方程分別為，所以到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為，所以又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即，代入上式，可得.

6.曲線y=ln（2x﹣1）上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是（）A． B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)與曲線y=ln（2x﹣1）相切且與直線2x﹣y+3=0平行的直線方程為：2x﹣y+m=0，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：y=ln（2x﹣1）的導(dǎo)函數(shù)為y′=，設(shè)與曲線y=ln（2x﹣1）相切且與直線2x﹣y+3=0平行的直線方程為：2x﹣y+m=0，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0）∴=2，解得x0=1，∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，∴切點(diǎn)為（1，0）∴切點(diǎn)（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離為=．即曲線y=ln（2x﹣1）上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故選：A．7.已知函數(shù)R)，則下列錯(cuò)誤的是（

）

A．若，則在R上單調(diào)遞減B．若在R上單調(diào)遞減，則C．若，則在R上只有一個(gè)零點(diǎn)D．若在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，則參考答案：D略8.甲，乙兩位同學(xué)考入某大學(xué)的同一專業(yè)，已知該專業(yè)設(shè)有3個(gè)班級(jí)，則他們被隨機(jī)分到同一個(gè)班級(jí)的概率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.點(diǎn)在正方形所在的平面外，⊥平面，，則與所成角的度數(shù)為（

）A．B．

C．

D．參考答案：C10.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）456789銷量y（件）908483807568

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為．若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B由表中數(shù)據(jù)得，由在直線得，即線性回歸方程為，經(jīng)過計(jì)算只有和在直線的下方，故所求概率為，選B．【考點(diǎn)】線性回歸方程，古典概型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，長(zhǎng)軸在軸上.若焦距為，則等于

.參考答案：8略12.若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.參考答案：[0,+∞)【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，由題設(shè)條件得出，于此求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。由于函數(shù)的最小值為，則，得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，求解時(shí)要分析函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，找出一些關(guān)鍵的點(diǎn)進(jìn)行分析，考查分析問題，屬于中等題。13.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的邊長(zhǎng)為7，BD1與底面所成角的大小為，則該正四棱柱的高等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)棱D1D⊥底面ABCD，判斷∠D1BD為直線BD1與底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)棱D1D⊥底面ABCD，∴∠D1BD為直線BD1與底面ABCD所成的角，∴tan∠D1BD=，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的邊長(zhǎng)為3，∴BD=7，∴正四棱柱的高=7=，故答案為：14.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程__________

.參考答案：y=2x或x+y-3=0略15.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意算出雙曲線的離心率e=2，右準(zhǔn)線方程為x=．連結(jié)PF，過P作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，由雙曲線第二定義得|PM|=|PF|，從而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面幾何知識(shí)可得當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PM|=|AM|達(dá)到最小值．由此利用雙曲線的方程加以計(jì)算，可得滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵雙曲線中，a=1，b=，∴c=2，可得雙曲線的離心率e=2，右準(zhǔn)線方程為x=，設(shè)右準(zhǔn)線為l，過P作PM⊥l于M點(diǎn)，連結(jié)PF，由雙曲線的第二定義，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PM|=|AM|達(dá)到最小值．此時(shí)經(jīng)過P、A、M三點(diǎn)的直線與x軸平行，設(shè)P（m，2），代入雙曲線方程得m=，得點(diǎn)P（，2）．∴滿足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的點(diǎn)P坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出定點(diǎn)A與雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)P，求4|PA|+2|PF|有最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．16.給定兩個(gè)命題，由它們組成四個(gè)命題：“”、“”、“”、“”．其中正真命題的個(gè)數(shù)是．

參考答案：２略17.從區(qū)間[0，1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為．參考答案：【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】以面積為測(cè)度，建立方程，即可求出圓周率π的近似值．【解答】解：由題意，兩數(shù)的平方和小于1，對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積為π?12，從區(qū)間[0，1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積為12，∴，∴π=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，進(jìn)而由正弦定理可得b的值．（2）由已知及余弦定理可得c的值，即可得解△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵a=4，cosA=，sinB=，∴sinA==，∴由正弦定理可得：b===5．（2）∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：16=25+c2﹣2×，整理可得：2c2﹣15c+18=0，解得：c=6或（由C＞4，舍去），∴△ABC的周長(zhǎng)=a+b+c=4+5+6=15．19.已知，且，求證：參考答案：證明：∵--6分又

∴故

-------------------12分20.某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：

甲類乙類男性居民315女性居民66

（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表；

男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計(jì)

（Ⅱ）通過計(jì)算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635

參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表見解析；（Ⅱ）有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)給出的數(shù)據(jù)填入表格即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表，代入公式，計(jì)算出的觀測(cè)值與臨界值進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）填寫的列聯(lián)表如下：

男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉369參加體育鍛煉15621總計(jì)181230

（Ⅱ）計(jì)算，∴有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)，較基礎(chǔ).21.給出如下算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）將該算法用流程圖描述之.參考答案：

22.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓E的方程；（II）若直