山東省濟(jì)寧市曲阜時(shí)莊鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在內(nèi)，使的的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：答案：A2.若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略4.圓x2+y2=2截直線x－y－1=0所得弦長為

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：答案：A5.千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，哈三中積極響應(yīng)國家號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)：

年份（屆）2014201520162017學(xué)科競賽獲省級一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)y10396108107

根據(jù)上表可得回歸方程中的為1.35，我校2018屆同學(xué)在學(xué)科競賽中獲省級一等獎(jiǎng)以上學(xué)生人數(shù)為63人，據(jù)此模型預(yù)報(bào)我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為（

）A．111

B．115

C．117

D．123參考答案：C6.已知集合，，那么（

）A．(－1,+∞) B．(0,1) C．(－1,0] D．(－1,1)參考答案：C7.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0,2]上遞增，則()A．B．C．D．參考答案：C8.已知三棱錐P—ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，則該三棱錐的外接球的表面積為

（

）

A．B．C．D．參考答案：B略9.

等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A.

B.

C.2

D.－2參考答案：答案：B10.已知為等差數(shù)列，則的最大值為

（

）A．

B．

C．1

D．0參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解某團(tuán)戰(zhàn)士的體重情況，采用隨機(jī)抽樣的方法．將樣本體重?cái)?shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右前三個(gè)小組頻率之比為1：2：3，第二小組頻數(shù)為12，則全團(tuán)共抽取人數(shù)為_______．參考答案：48【分析】先求出頻率分布直方圖左邊三組的頻率和，再求全團(tuán)共抽取的人數(shù).【詳解】由題得頻率分布直方圖左邊三組的頻率和為所以全團(tuán)抽取的人數(shù)為：＝48.故答案為：48【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖頻率和頻數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：13.的最大值為

.參考答案：14.已知△ABC中，∠C=90°，，分別為邊上的點(diǎn)，且，，則__________．參考答案：略15.已知正四面體的棱長為，則它的外接球的表面積的值為．參考答案：316.復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)在第

象限．

參考答案：略17.15．先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b．將a,b,5的值分別作為三條線段的長，這三條線段能圍成等腰三角形的概率

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊成為會員，對會員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如表：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次≥5次收費(fèi)比例10.950.900.850.80該公司從注冊的會員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次第5次頻數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）估計(jì)該公司一位會員至少消費(fèi)兩次的概率；（2）某會員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤；（3）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）100位會員中，至少消費(fèi)兩次的會員有40人，即可得出估計(jì)一位會員至少消費(fèi)兩次的概率．（2）該會員第一次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤為200﹣150=50（元），第2次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤為200×0.95﹣150=40（元），即可得出公司這兩次服務(wù)的平均利潤．（3）由（2）知，一位會員消費(fèi)次數(shù)可能為1次，2次，3次，4次，5次，當(dāng)會員僅消費(fèi)1次時(shí)，利潤為50元，當(dāng)會員僅消費(fèi)2次時(shí)，平均利潤為45元，當(dāng)會員僅消費(fèi)3次時(shí)，平均利潤為40元，當(dāng)會員僅消費(fèi)4次時(shí)，平均利潤為35元，當(dāng)會員僅消費(fèi)5次時(shí)，平均利潤為30元，故X的所有可能取值為50，45，40，35，30，即可得出X的分布列．【解答】解：（1）100位會員中，至少消費(fèi)兩次的會員有40人，∴估計(jì)一位會員至少消費(fèi)兩次的概率為．（2）該會員第一次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤為200﹣150=50（元），第2次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤為200×0.95﹣150=40（元），∴公司這兩次服務(wù)的平均利潤為（元）．（3）由（2）知，一位會員消費(fèi)次數(shù)可能為1次，2次，3次，4次，5次，當(dāng)會員僅消費(fèi)1次時(shí)，利潤為50元，當(dāng)會員僅消費(fèi)2次時(shí)，平均利潤為45元，當(dāng)會員僅消費(fèi)3次時(shí)，平均利潤為40元，當(dāng)會員僅消費(fèi)4次時(shí)，平均利潤為35元，當(dāng)會員僅消費(fèi)5次時(shí)，平均利潤為30元，故X的所有可能取值為50，45，40，35，30，X的分布列為：X5045403530P0.60.20.10.050.05X數(shù)學(xué)期望為E（X）=50×0.6+45×0.2+40×0.1+35×0.05+30×0.05=46.25（元）．19.的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：參考答案：20.(12分)

已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為,，動點(diǎn)P滿足|P|+|P

|=4.

(I)求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；

(1I)設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，問：終段O上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.參考答案：解析：（Ⅰ）雙曲線的方程可化為

…………1分

,

∴P點(diǎn)的軌跡E是以為焦點(diǎn)，長軸為4的橢圓

…………2分設(shè)E的方程為

…………4分（Ⅱ）滿足條件的D

…………5分

設(shè)滿足條件的點(diǎn)D（m,0）,則

設(shè)l的方程為y=k(x-)(k≠0),

代人橢圓方程，得

…………6分∵以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，

…………6分∴存在滿足條件點(diǎn)D

…………12分21.設(shè)函數(shù)（I）求的最小值；（II）若對時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）時(shí)，取得最小值，即

（2）令