第9頁（共9頁）2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列互為倒數(shù)的是（A）A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和2．（3分）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（D）A．B． C． D．3．（3分）某學(xué)校進行演講比賽，最終有7位同學(xué)進入決賽，這七位同學(xué)的評分分別是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．請問這組評分的眾數(shù)是（D）A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.34．（3分）某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元．1.5萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A．0.15×1013 B．1.5×1012 C．1.5×1013 D．15×10125．（3分）下列運算正確的是（A）A．a(chǎn)2?a6＝a8 B．（﹣2a）3＝6a3 C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab6．（3分）一元一次不等式組的解集為（D）A． B． C． D．7．（3分）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數(shù)為（C）A．5° B．10° C．15° D．20°8．（3分）下列說法錯誤的是（C）A．對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形 B．同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形9．（3分）張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植有上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（C）A．B． C． D．10．（3分）已知三角形ABE為直角三角形，∠ABE＝90°，BC為圓O切線，C為切點，CA＝CD，則△ABC和△CDE面積之比為（B）A．1：3 B．1：2 C．：2 D．（﹣1）：1【解答】解：如圖，連接OC，∵BC是⊙O的切線，OC為半徑，∴OC⊥BC，即∠OCB＝90°，∴∠COD+∠OBC＝90°，又∵∠ABE＝90°，即∠ABC+∠OBC＝90°，∴∠ABC＝∠COD，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DCE＝90°，即∠OCE+∠OCD＝90°，又∠A+∠E＝90°，而∠E＝∠OCE，∴∠A＝∠OCD，在△ABC和△COD中，，∴△ABC≌△COD（AAS），又∵BO＝DO，∴S△COD＝S△COE＝S△DCE，∴S△ABC＝S△DCE，即△ABC和△CDE面積之比為1：2，故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．12．（3分）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調(diào)查．從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為900．13．（3分）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為9．14．（3分）如圖，已知直角三角形ABO中，AO＝1，將△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置，且A'在OB中點，B'在反比例函數(shù)y＝上，則k的值．【解答】解：連接AA′，作B′E⊥x軸于點E，由題意知OA＝OA′，A'是OB中點，∠AOB＝∠A′OB′，OB′＝OB，∴AA′＝OB＝OA′，∴△AOA′是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴OB＝2OA＝2，∠B′OE＝60°，∴OB′＝2，∴OE＝OB′＝1，∴B′E＝OE＝，∴B′（1，），∵B'在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝1×＝．故答案為：．15．（3分）已知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝5，AE＝2，連接CE，以CE為底作直角三角形CDE，且CD＝DE．F是AE邊上的一點，連接BD和BF，且∠FBD＝45°，則AF長為．【解答】解：將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HD，連接BH，∴△BDH是等腰直角三角形，又∵△EDC是等腰直角三角形，∴HD＝BD，∠EDH＝∠CDB，ED＝CD，∴△EDH≌△CDB（SAS），∴EH＝CB＝5，∠HED＝∠BCD＝90°，∵∠EDC＝90°，∠ABC＝90°，∴HE∥DC∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴，∵AE＝2，∴，∴AF＝，故答案為：．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．（5分）（π﹣1）0﹣+2cos45°+（）﹣1．解：原式＝1﹣3+2×+5＝3+．17．（7分）化簡求值：（﹣1）÷，其中x＝4．解：（﹣1）÷＝＝＝，當(dāng)x＝4時，原式＝＝．18．（8分）某工廠進行廠長選拔，從中抽出一部分人進行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查總?cè)藬?shù)為50人，“合格”人數(shù)的百分比為40%；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為115.2°；（4）在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為．解：（1）本次抽查的總?cè)藬?shù)為8÷16%＝50（人），“合格”人數(shù)的百分比為1﹣（32%+16%+12%）＝40%，故答案為：50人，40%；（2）補全圖形如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為360°×32%＝115.2°，故答案為：115.2°；（4）列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結(jié)果，所以剛好抽中甲乙兩人的概率為＝．故答案為：．20．（8分）二次函數(shù)y＝2x2，先向上平移6個單位，再向右平移3個單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標(biāo)系上．y＝2x2y＝2（x﹣3）2+6（0，0）（3，m）（1，2）（4，8）（2，8）（5，14）（﹣1，2）（2，8）（﹣2，8）（1，14）（1）m的值為6；（2）在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖象并寫出y＝﹣x2+5與y＝x2的交點坐標(biāo)；（3）點P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函數(shù)圖象上，且P，Q兩點均在對稱軸同一側(cè)，若y1＞y2，則x1＜或＞x2．（填不等號）【解答】解：（1）將（0，0）先向上平移6個單位，再向右平移3個單位后對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3，6），∴m＝6，故答案為：6；（2）平移后的函數(shù)圖象如圖：聯(lián)立方程組，解得，∴y＝﹣x2+5與y＝x2的交點坐標(biāo)為（，），（﹣，）；（3）∵點P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函數(shù)圖象上，且P，Q兩點均在對稱軸同一側(cè)，當(dāng)P，Q兩點同在對稱軸左側(cè)時，若y1＞y2，則x1＜x2，當(dāng)P，Q兩點同在對稱軸右側(cè)時，若y1＞y2，則x1＞x2，故答案為：＜或＞．21．（9分）一個玻璃球體近似半圓O，AB為直徑．半圓O上點C處有個吊燈EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中點為D，OA＝4．（1）如圖①，CM為一條拉線，M在OB上，OM＝1.6，DF＝0.8，求CD的長度．（2）如圖②，一個玻璃鏡與圓O相切，H為切點，M為OB上一點，MH為入射光線，NH為反射光線，∠OHM＝∠OHN＝45°，tan∠COH＝，求ON的長度．（3）如圖③，M是線段OB上的動點，MH為入射光線，∠HOM＝50°，HN為反射光線交圓O于點N，在M從O運動到B的過程中，求N點的運動路徑長．【解答】解：（1）∵OM＝1.6，DF＝0.8，EF∥AB，∴DF是△COM的中位線，∴點D是OC的中點，∵OC＝OA＝4，∴CD＝2；（2）如圖②，過點N作ND⊥OH于點D，∵∠OHN＝45°，∴△NHD是等腰直角三角形，∴ND＝HD，∵tan∠COH＝，∠NDO＝90°，∴＝，設(shè)ND＝3x＝HD，則OD＝4x，∵OH＝OA＝4，∴OH＝3x+4x＝4，∴x＝，∴ND＝×3＝，OD＝×4＝，∴ON＝＝；（3）如圖，當(dāng)點M與點O重合時，點N也與點O重合，當(dāng)點M運動至點B時，點N運動至點T，故點N的運動路徑長為OA+的長，∵∠HOM＝50°，OH＝OB，∴∠OHB＝∠OBH＝65°，∵∠OHM＝∠OHT，OH＝OT，∴∠OTH＝∠OHT＝65°，∴∠TOH＝50°，∴∠AOT＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴的長＝＝π，∴點N的運動路徑長＝4+π．22．（10分）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交CD邊于G點．求證：△BFG≌△BCG；（2）探究：如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，且AD＝8，AB＝6．將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交BC邊于G點，延長BF交CD邊于點H，且FH＝CH，求AE的長．（3）拓展：如圖③，在菱形ABCD中，AB＝6，E為CD邊上的三等分點，∠D＝60°．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線EF交BC于點P，求PC的長．【解答】（1）證明：∵將△AEB沿BE翻折到△BEF處，四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，∴∠BFG＝90°＝∠C，∵AB＝BC＝BF，BG＝BG，∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL）；（2）解：延長BH，AD交于Q，如圖：設(shè)FH＝HC＝x，在Rt△BCH中，BC2+CH2＝BH2，∴82+x2＝（6+x）2，解得x＝，∴DH＝DC﹣HC＝，∵∠BFG＝∠BCH＝90°，∠HBC＝∠FBG，∴△BFG∽△BCH，∴＝＝，即＝＝，∴BG＝，F(xiàn)G＝，∵EQ∥GB，DQ∥CB，∴△EFQ∽△GFB，△DHQ∽△CHB，∴＝，即＝，∴DQ＝，設(shè)AE＝EF＝m，則DE＝8﹣m，∴EQ＝DE+DQ＝8﹣m+＝﹣m，∵△EFQ∽△GFB，∴＝，即＝，解得m＝，∴AE的長為；（3）解：（Ⅰ）當(dāng)DE＝DC＝2時，延長FE交AD于Q，過Q作QH⊥CD于H，如圖：設(shè)DQ＝x，QE＝y(tǒng)，則AQ＝6﹣x，∵CP∥DQ，∴△CPE∽△QDE，∴＝＝2，∴CP＝2x，∵△ADE沿AE翻折得到△AFE，∴EF＝DE＝2，AF＝AD＝6，∠QAE＝∠FAE，∴AE是△AQF的角平分線，∴＝，即＝①，∵∠D＝60°，∴DH＝DQ＝x，HE＝DE﹣DH＝2﹣