第16頁（共16頁）2022年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1．（3分）（2022?廣西）﹣的相反數(shù)是（A）A． B．3 C．﹣ D．﹣32．（3分）（2022?廣西）2022北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設(shè)計的，展現(xiàn)了運動員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵世界的冬殘奧精神．下列的四個圖中，能由如圖所示的會徽經(jīng)過平移得到的是（D）A． B． C． D．3．（3分）（2022?廣西）空氣由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（C）A．條形圖 B．折線圖 C．扇形圖 D．直方圖4．（3分）（2022?廣西）如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是﹣1，則點A關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)是（C）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．（3分）（2022?廣西）不等式2x﹣4＜10的解集是（B）A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞76．（3分）（2022?廣西）如圖，直線a∥b，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（C）A．35° B．45° C．55° D．125°7．（3分）（2022?廣西）下列事件是必然事件的是（A）A．三角形內(nèi)角和是180° B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍 C．?dāng)S一枚均勻骰子，點數(shù)是6的一面朝上 D．打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況8．（3分）（2022?廣西）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是（A）A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米9．（3分）（2022?廣西）下列運算正確的是（B）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a﹣1）3＝a310．（3分）（2022?廣西）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（D）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝11．（3分）（2022?廣西）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長交AB于點D，當(dāng)B′D⊥AB時，的長是（B）A．π B．π C．π D．π【解析】∵CA＝CB，CD⊥AB，∴AD＝DB＝AB′．∴∠AB′D＝30°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC?cos30°＝4×＝2，∴，∴的長度l＝＝π．故選：B．12．（3分）（2022?廣西）已知反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解析】∵反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的拋物線都是開口向下，∴a＜0，根據(jù)同左異右，對稱軸應(yīng)該在y軸的右側(cè)，故A、B都是錯誤的．∵C、D的拋物線都是開口向上，∴a＞0，根據(jù)同左異右，對稱軸應(yīng)該在y軸的左側(cè)，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）（2022?廣西）化簡：＝2．14．（2分）（2022?廣西）當(dāng)x＝0時，分式的值為零．15．（2分）（2022?廣西）如圖，一個質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個數(shù)是一個奇數(shù)的概率是．16．（2分）（2022?廣西）古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度．如圖，木桿EF長2米，它的影長FD是4米，同一時刻測得OA是268米，則金字塔的高度BO是134米．17．（2分）（2022?廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．【解析】∵x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案為：14．18．（2分）（2022?廣西）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，對角線AC，BD相交于點O．點E是對角線AC上一點，連接BE，過點E作EF⊥BE，分別交CD，BD于點F，G，連接BF，交AC于點H，將△EFH沿EF翻折，點H的對應(yīng)點H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若點F為CD的中點，則△EGH′的周長是5+．【解析】如圖，過點E作EM⊥BC于M，作EN⊥CD于N，過點F作FP⊥AC于P，連接GH，∵將△EFH沿EF翻折得到△EFH′，∴△EGH'≌△EGH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，∵F是CD的中點，∴CF＝CD＝2，∴CP＝PF＝2，OB＝BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴△BME≌△FNE（ASA），∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴△BEO≌△EFP（AAS），∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝＝，即＝，∴OG＝1，∴EG＝＝，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴＝，∴＝＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝，在Rt△OGH中，由勾股定理得：GH＝＝，∴△EGH′的周長＝△EGH的周長＝EH+EG+GH＝2+++＝5+．故答案為：5+．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）（2022?廣西）計算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．20．（6分）（2022?廣西）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，當(dāng)x＝1，y＝時，原式＝12﹣2×＝0．21．（10分）（2022?廣西）如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對角線．（1）求證：△ABD≌△CDB；（2）尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）連接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度數(shù)．（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）如圖所示，（3）解：如圖3，∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．22．（10分）（2022?廣西）綜合與實踐【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.911.95n0.0669【問題解決】（1）上述表格中：m＝3.75，n＝2.0；（2）①A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大．”②B同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”上面兩位同學(xué)的說法中，合理的是②（填序號）；（3）現(xiàn)有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．解：（1）把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0，故n＝2.0；故答案為：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果樹葉的形狀差別小，故A同學(xué)說法不合理；∵荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)1.91，中位數(shù)是1.95，眾數(shù)是2.0，∴B同學(xué)說法合理．故答案為：②；（3）∵一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，長寬比接近2，∴這片樹葉更可能來自荔枝．23．（10分）（2022?廣西）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗．某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，該種油茶的月銷售利潤最大？求出最大利潤．解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b，由題意得：，解得：，∴y＝﹣5x+500，當(dāng)y＝0時，﹣5x+500＝0，∴x＝100，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+500（50＜x＜100的小數(shù)位數(shù)只有一位且小數(shù)部分為偶數(shù)的數(shù)）；（2）設(shè)銷售利潤為w元，w＝（x﹣50）（﹣5x+500）＝﹣5x2+750x﹣25000＝﹣5（x﹣75）2+3125，∵拋物線開口向下，∴50＜x＜100，∴當(dāng)x＝75時，w有最大值，是3125，∴當(dāng)銷售單價定為75元時，該種油茶的月銷售利潤最大，最大利潤是3125元．24．（10分）（2022?廣西）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E，延長BA交⊙O于點F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半徑．（1）證明：如圖1，連接OD，則OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接AD，∵＝，∴設(shè)AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得，AD＝＝m，∵AC為直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴，∴AB＝m，BD＝m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝m，BC＝2BD＝3m，連接AF，則∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝m+10，∴，∴m＝4，∴AD＝4，CD＝6，在Rt△ADC中，根據(jù)勾股定理得，AC＝＝26，∴⊙O的半徑為AC＝13．25．（10分）（2022?廣西）已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．（1）求點A，點B的坐標(biāo)；（2）如圖，過點A的直線l：y＝﹣x﹣1與拋物線的另一個交點為C，點P為拋物線對稱軸上的一點，連接PA，PC，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m，當(dāng)PA＝PC時，求m的值；（3）將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN，若拋物線y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）與線段MN只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍．解：（1）當(dāng)y＝0時，﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵拋物線對稱軸為：x＝＝1，∴設(shè)P（1，m），由﹣x2+2x+3＝﹣x﹣1得，x3＝﹣1（舍去），x4＝4，當(dāng)x＝4時，y＝﹣4﹣1＝﹣5，∴C（4，﹣5），由PA2＝PC2得，22+m2＝（4﹣1）2+（m+5）2，∴m＝﹣3；（3）可得M（0，5），N（4，5），當(dāng)a＞0時，∵y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴拋物線的頂點為：（1，4a），當(dāng)4a＝5時，只有一個公共點，∴a＝，當(dāng)x＝0時，y＞5，∴3a＞5，∴a＞，∴a＞或a＝，當(dāng)a＜0時，（﹣16+8+3）a≥5，∴a≤﹣1，綜上所述：a＞或a＝或a≤﹣1．26．（10分）（2022?廣西）已知∠MON＝α，點A，B分別在射線OM，ON上運動，AB＝6．（1）如圖①，若α＝90°，取AB中點D，點A，B運動時，點D也隨之運動，點A，B，D的對應(yīng)點分別為A′，B′，D′，連接OD，OD′．判斷OD與OD′有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）如圖②，若α＝60°，以AB為斜邊在其右側(cè)作等腰直角三角形ABC，求點O與點C的最大距離；（3）如圖③，若α＝45°，當(dāng)點A，B運動到什么位置時，△AOB的面積最大？請說明理由，并求出