第16頁（共16頁）2022年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）（2022?宿遷）﹣2的絕對值是（D）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（3分）（2022?宿遷）下列運算正確的是（C）A．2m﹣m＝1 B．m2?m3＝a6 C．（mn）2＝m2n2 D．（m3）2＝m53．（3分）（2022?宿遷）如圖，AB∥ED，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（D）A．70° B．80° C．100° D．110°4．（3分）（2022?宿遷）下列展開圖中，是正方體展開圖的是（C）A． B． C． D．5．（3分）（2022?宿遷）若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則這個等腰三角形的周長是（D）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm6．（3分）（2022?宿遷）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（B）A． B． C． D．7．（3分）（2022?宿遷）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（A）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+18．（3分）（2022?宿遷）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，以OA為一邊作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，則線段OB長的最小值是（C）A．1 B． C．2 D．4【解答】解：∵三角形OAB是等腰直角三角形，∴當OB最小時，OA最小，設A點坐標為（a，），∴OA＝，∵≥0，即：﹣4≥0，∴≥4，∵≥0，兩邊同時開平方得：a﹣＝0，∴當a＝時，OA有最小值，解得a1＝，a2＝﹣（舍去），∴A點坐標為（，），∴OA＝2，∵三角形OAB是等腰直角三角形，OB為斜邊，∴OB＝OA＝2．故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）（2022?宿遷）分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．10．（3分）（2022?宿遷）2022年5月，國家林業(yè)和草原局濕地管理司在第二季度側行發(fā)布會上表示，到“十四五”末，我國力爭將濕地保護率提高到55%，其中修復紅樹林146200畝，請將146200用科學記數(shù)法表示是1.462×105．11．（3分）（2022?宿遷）已知一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，5，4，7，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．12．（3分）（2022?宿遷）滿足≥k的最大整數(shù)k是3．13．（3分）（2022?宿遷）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是k≤1．14．（3分）（2022?宿遷）用半徑為6cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是2cm．15．（3分）（2022?宿遷）按規(guī)律排列的單項式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，則第20個單項式是﹣x39．【解答】解：根據(jù)前幾項可以得出規(guī)律，奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，第n項的數(shù)為（﹣1）n+1×x2n﹣1，則第20個單項式是（﹣1）21×x39＝﹣x39，故答案為：﹣x39．16．（3分）（2022?宿遷）甲、乙兩位同學各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)圖象經過點（0，2）”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式是y＝﹣x+2（答案不唯一）．【解答】解：∵函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，且該函數(shù)圖象經過點（0，2），∴該函數(shù)為一次函數(shù)．設一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b（k≠0），則k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此時一次函數(shù)的表達式為y＝﹣x+2．故答案為：y＝﹣x+2（答案不唯一）．17．（3分）（2022?宿遷）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB＝6，點M在邊AF上，且AM＝2．若經過點M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長是4．【解答】解：如圖，設正六邊形ABCDEF的中心為O，過點M、O作直線l交CD于點N，則直線l將正六邊形的面積平分，直線l被正六邊形所截的線段長是MN，連接OF，過點M作MH⊥OF于點H，連接OA，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，AB＝6，中心為O，∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，∵OA＝OF，∴△OAF是等邊三角形，∴OA＝OF＝AF＝6，∵AM＝2，∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，∵MH⊥OF，∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，∴OM＝＝＝2，∴NO＝OM＝2，∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，故答案為：4．18．（3分）（2022?宿遷）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點M、N分別是邊AD、BC的中點，某一時刻，動點E從點M出發(fā)，沿MA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動；同時，動點F從點N出發(fā)，沿NC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，其中一點運動到矩形頂點時，兩點同時停止運動，連接EF，過點B作EF的垂線，垂足為H．在這一運動過程中，點H所經過的路徑長是π．【解答】解：如圖1中，連接MN交EF于點P，連接BP．∵四邊形ABCD是矩形，AM＝MD，BN＝CN，∴四邊形ABNM是矩形，∴MN＝AB＝6，∵EM∥NF，∴△EPM∽△FPN，∴＝＝＝2，∴PN＝2，PM＝4，∵BN＝4，∴BP＝＝＝2，∵BH⊥EF，∴∠BHP＝90°，∴點H在BP為直徑的⊙O上運動，當點E與A重合時，如圖2中，連接OH，ON．點H的運動軌跡是．此時AM＝4，NF＝2，∴BF＝AB＝6，∵∠ABF＝90°，BH⊥AF，∴BH平分∠ABF，∴∠HBN＝45°，∴∠HON＝2∠HBN＝90°，∴點H的運動軌跡的長＝＝π．故答案為：π．三、簡答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（2022?宿遷）計算：（）﹣1+﹣4sin60°．【解答】解：原式＝2+2﹣4×＝2+2﹣2＝2．20．（8分）（2022?宿遷）解方程：．【解答】解：＝1+，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是原方程的解，則原方程的解是x＝﹣1．21．（8分）（2022?宿遷）如圖，在?ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點．求證：AF＝CE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵點E、F分別是邊AB、CD的中點，∴AE＝BE＝CF＝DF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE．22．（8分）（2022?宿遷）為了解某校九年級學生開展“綜合與實踐”活動的情況，抽樣調查了該校m名九年級學生上學期參加“綜合與實踐”活動的天數(shù)，并根據(jù)調查所得的數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）m＝200，n＝30；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣調查的結果，請你估計該校九年級2000名學生中上學期參加“綜合與實踐”活動4天及以上的人數(shù)．【解答】解：（1）n%＝1﹣（15%+5%+25%+25%）＝30%，∴n＝30，m＝10÷5%＝200；故答案為：200，30；（2）參加“綜合與實踐”活動天數(shù)為3天的學生人數(shù)為200×15%＝30（名），補全條形圖如下：（3）估計該校九年級2000名學生中上學期參加“綜合與實踐”活動4天及以上的人數(shù)為2000×（1﹣5%﹣15%）＝1600（名）．23．（10分）（2022?宿遷）從甲、乙、丙、丁4名學生中選2名學生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率．（1）甲一定參加比賽，再從其余3名學生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是；（2）任意選取2名學生參加比賽，求一定有乙的概率．（用樹狀圖或列表的方法求解）．【解答】解：（1）由題意可得，甲一定參加比賽，再從其余3名學生中任意選取1名，有3種可能性，其中選中丙的有1種可能性，故恰好選中丙的概率是，故答案為：；（2）樹狀圖如下：由上可得，一共有12種可能性，其中一定有乙的可能性有6種，故一定有乙的概率是＝．24．（10分）（2022?宿遷）如圖，某學習小組在教學樓AB的頂部觀測信號塔CD底部的俯角為30°，信號塔頂部的仰角為45°．已知教學樓AB的高度為20m，求信號塔的高度（計算結果保留根號）．【解答】解：過點A作AE⊥CD，垂足為E，由題意得：AB＝DE＝20m，在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，∴AE＝＝＝20（m），在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴CE＝AE?tan45°＝20×1＝20（m），∴CD＝CE+DE＝（20+20）m，∴信號塔的高度為（20+20）m．25．（10分）（2022?宿遷）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）直線AC與⊙O相切，理由如下：∵∠ABC＝45°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣2×45°＝90°，∴BA⊥AC，∵AB是⊙O的直徑，∴直線AC與⊙O相切；（2）連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∠AOD＝90°，∵AO＝OB，AB＝4，∴S△ABD＝?AB?OD＝×4×2＝4，∴圖中陰影部分的面積＝S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形OAD＝×4×4﹣×4﹣＝8﹣2﹣π＝6﹣π．26．（10分）（2022?宿遷）某單位準備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；乙超市全部按標價的8折售賣．（1）若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為300元；乙超市的購物金額為240元；（2）假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？【解答】解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，∴在甲超市的購物金額為300元，在乙超市的購物金額為300×0.8＝240（元）．故答案為：300；240．（2）設購買x件這種文化用品．當0＜x≤40時，在甲超市的購物金額為10x元，在乙超市的購物金額為0.8×10x＝8x（元），∵10x＞8x，∴選擇乙超市支付的費用較少；當x＞40時，在甲超市的購物金額為400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的購物金額為0.8×10x＝8x（元），若6x+160＞8x，則x＜80；若6x+160＝8x，則x＝80；若6x+160＜8x，則x＞80．綜上，當購買數(shù)量不足80件時，選擇乙超市支付的費用較少；當購買數(shù)量為80件時，選擇兩超市支付的費用相同；當購買數(shù)量超過80件時，選擇甲超市支付的費用較少．27．（12分）（2022?宿遷）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D、M均為格點．【操作探究】在數(shù)學活動課上，佳佳同學在如圖①的網格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相垂直的線段AB、CD，相交于點P并給出部分說理過程，請你補充完整：解：在網格中取格點E，構建兩個直角三角形，分別是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，在Rt△CDE中，tan∠DCE＝，所以tan∠BAC＝tan∠DCE．所以∠BAC＝∠DCE．因為∠ACP+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠ACP+∠BAC＝90°，所以∠APC＝90°，即AB⊥CD．【拓展應用】（1）如圖②是以格點O為圓心，AB為直徑的圓，請你只用無刻度的直尺，在上找出一點P，使＝，寫出作法，并給出證明；（2）如圖③是以格點O為圓心的圓，請你只用無刻度的直尺，在弦AB上找出一點P．使AM2＝AP?AB，寫出作法，不用證明．【解答】解：【操作探究】在網格中取格點E，構建兩個直角三角形，分別是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，在Rt△CDE中，tan∠DCE＝，所以tan∠BAC＝tan∠DCE．所以∠BAC＝∠DCE．因為∠ACP+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠ACP+∠BAC＝90°，所以∠APC＝90°，即AB⊥CD．故答案為：tan∠DCE＝；【拓展應用】（1）如圖②中，點P即為所求．作法：取格點T，連接AT交⊙O于點P，點P即為所求；證明：由作圖可知，OM⊥AP，OM是半徑，∴＝；（2）如圖③中，點P即為所求．作法：取格點J，K，連接JK交AB于點P，點P即為所求．28．（12分）（2022?宿遷）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A′的位置，線段A′C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）①求證：△OCD∽△A′BD；②求的最小值；（3）當S△OCD＝8S△A'BD時，求直線A′B與二次函數(shù)的交點橫坐標．【解答】（1）解：∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，∴二次函數(shù)的解析式為：y＝（x