第15頁（共15頁）2022年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實(shí)數(shù)2的相反數(shù)是（D）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．（3分）如圖是運(yùn)動會領(lǐng)獎臺，它的主視圖是（A）A． B． C． D．3．（3分）老師從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是（B）A． B． C． D．4．（3分）計(jì)算﹣a2?a的正確結(jié)果是（C）A．﹣a2 B．a(chǎn) C．﹣a3 D．a(chǎn)35．（3分）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段AB＝3，則線段BC的長是（C）A． B．1 C． D．26．（3分）某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程＝﹣30，則方程中x表示（D）A．足球的單價 B．籃球的單價 C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量7．（3分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)．若AB＝6，BC＝8，則四邊形BDEF的周長是（B）A．28 B．14 C．10 D．7電燈電路兩端的電壓U為220V，通過燈泡的電流強(qiáng)度I（A）的最大限度不得超過0.11A．設(shè)選用燈泡的電阻為R（Ω），下列說法正確的是（A）A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω9．（3分）某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為2m，高為2m，則改建后門洞的圓弧長是（C）A．m B．m C．m D．（+2）m【解答】解：連接AC，BD，AC和BD相交于點(diǎn)O，則O為圓心，如圖所示，由題意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，∴∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴優(yōu)弧ADCB所對的圓心角為300°，∴改建后門洞的圓弧長是：＝，故選：C．10．（3分）如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，E是BC的中點(diǎn)，AF平分∠EAD交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥AD交AE于點(diǎn)G．若cosB＝，則FG的長是（B）A．3 B． C． D．【解答】解：方法一，如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FQ⊥AD于點(diǎn)Q，∵菱形ABCD的邊長為4，∴AB＝AD＝BC＝4，∵cosB＝＝，∴BH＝1，∴AH＝＝＝，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝2，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AH是BE的垂直平分線，∴AE＝AB＝4，∵AF平分∠EAD，∴∠DAF＝∠FAG，∵FG∥AD，∴∠DAF＝∠AFG，∴∠FAG＝∠AFG，∴GA＝GF，設(shè)GA＝GF＝x，∵AE＝CD，F(xiàn)G∥AD，∴DF＝AG＝x，cosD＝cosB＝＝，∴DQ＝x，∴FQ＝＝＝x，∵S梯形CEAD＝S梯形CEGF+S梯形GFAD，∴×（2+4）×＝（2+x）×（﹣x）+（x+4）×x，解得x＝，則FG的長是．方法二：如圖，作AH垂直BC于H，延長AE和DC交于點(diǎn)M，由已知可得BH＝EH＝1，所以AE＝AB＝EM＝CM＝4，設(shè)GF＝x，則AG＝x，GE＝4﹣x，由GF∥BC，∴△MGF∽△MEC，∴＝，解得x＝．故選：B．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．12．（4分）在植樹節(jié)當(dāng)天，某班的四個綠化小組植樹的棵數(shù)如下：10，8，9，9．則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9．13．（4分）不等式3x＞2x+4的解集是x＞4．14．（4分）三個能夠重合的正六邊形的位置如圖．已知B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，3），則A點(diǎn)的坐標(biāo)是（，﹣3）．15．（4分）一副三角板按圖1放置，O是邊BC（DF）的中點(diǎn)，BC＝12cm．如圖2，將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°，AC與EF相交于點(diǎn)G，則FG的長是（3﹣3）cm．【解答】解：如圖，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)H，∵O是邊BC（DF）的中點(diǎn)，BC＝12cm．如圖2，∴OD＝OF＝OB＝OC＝6cm．∵將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠BOD＝∠FOH＝60°，∵∠F＝30°，∴∠FHO＝90°，∴OH＝OF＝3cm，∴CH＝OC﹣OH＝3cm，F(xiàn)H＝OH＝3cm，∵∠C＝45°，∴CH＝GH＝3cm，∴FG＝FH﹣GH＝（3﹣3）cm．故答案為：（3﹣3）．16．（4分）如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN．已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b．（1）若a，b是整數(shù)，則PQ的長是a﹣b；（2）若代數(shù)式a2﹣2ab﹣b2的值為零，則的值是3+2．【解答】解：（1）由圖可知：PQ＝a﹣b，故答案為：a﹣b；（2）∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴a2﹣b2＝2ab，（a﹣b）2＝2b2，∴a＝b+b（負(fù)值舍），∵四個矩形的面積都是5．AE＝a，DE＝b，∴EP＝，EN＝，則＝＝＝＝＝＝3+2．故答案為：3+2．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計(jì)算：﹣（﹣2022）0+2﹣1．【解答】解：原式＝3﹣1+＝2+＝．18．（6分）先化簡，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x＝．【解答】解：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）＝1﹣x2+x2+2x＝1+2x，當(dāng)x＝時，原式＝1+＝1+1＝2．19．（6分）某校為了解學(xué)生在“五?一”小長假期間參與家務(wù)勞動的時間t（小時），隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．要求抽取的學(xué)生在A，B，C，D，E五個選項(xiàng)中選且只選一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）若該校共有學(xué)生1200人，請估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動的時間滿足3≤t＜4的人數(shù)；（3）請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對該校學(xué)生參與家務(wù)勞動時間的現(xiàn)狀作簡短評述．【解答】解：（1）18÷36%＝50（人），故所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50人；（2）1200×＝240（人），答：估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動的時間滿足3≤t＜4的人數(shù)為240人；（3）由題意可知，該校學(xué)生在“五?一”小長假期間參與家務(wù)勞動時間在1≤t＜2占最多數(shù)，中位數(shù)位于2≤t＜3這一組（答案不唯一）．20．（8分）如圖，在6×6的方格紙中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，試按要求畫出相應(yīng)格點(diǎn)圖形．（1）如圖1，作一條線段，使它是AB向右平移一格后的圖形；（2）如圖2，作一個軸對稱圖形，使AB和AC是它的兩條邊；（3）如圖3，作一個與△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【解答】解：（1）如圖1，CD為所作；（2）如圖2，（3）如圖3，△EDC為所作．21．（8分）因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是330km，貨車行駛時的速度是60km/h．兩車離甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖．（1）求出a的值；（2）求轎車離甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)表達(dá)式；（3）問轎車比貨車早多少時間到達(dá)乙地？【解答】解：（1）∵貨車的速度是60km/h，∴a＝＝1.5（h）；（2）由圖象可得點(diǎn)（1.5，0），（3，150），設(shè)直線的表達(dá)式為s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：，解得，∴s＝100t﹣150；（3）由圖象可得貨車走完全程需要+0.5＝6（h），∴貨車到達(dá)乙地需6h，∵s＝100t﹣150，s＝330，解得t＝4.8，∴兩車相差時間為6﹣4.8＝1.2（h），∴貨車還需要1.2h才能到達(dá)，即轎車比貨車早1.2h到達(dá)乙地．22．（10分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為EF．（1）求證：△PDE≌△CDF；（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，由折疊得：AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，∴PD＝CD，∵∠PDF＝∠ADC，∴∠PDE＝∠CDF，在△PDE和△CDF中，，∴△PDE≌△CDF（ASA）；（2）解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，∴∠EGF＝90°，EG＝CD＝4，在Rt△EGF中，由勾股定理得：FG＝＝3，設(shè)CF＝x，由（1）知：PE＝AE＝BG＝x，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，由折疊得：∠BFE＝∠DFE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝x+3，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝CD2+CF2，∴x2+42＝（x+3）2，∴x＝，∴BC＝2x+3＝+3＝（cm）．23．（10分）如圖，已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）的圖象上，且x2﹣x1＝3．（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）．①求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；②若y1＝y(tǒng)2，求頂點(diǎn)到MN的距離；（2）當(dāng)x1≤x≤x2時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．【解答】解：（1）①∵二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）經(jīng)過（3，1），∴1＝a﹣1，∴a＝2，∴二次函數(shù)的解析式為y＝2（x﹣2）2﹣1；②∵y1＝y(tǒng)2，∴M，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∵對稱軸是直線x＝2，且x2﹣x1＝3，∴x1＝，x2＝，當(dāng)x＝時，y1＝2×（﹣2）2﹣1＝，∴當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，頂點(diǎn)到MN的距離＝+1＝；（2）若M，N在對稱軸的異側(cè)，y1≥y2，∴x1+3＞2，∴x1＞﹣1，∵x2﹣x1＝3，∴x1≤，∴﹣1＜x1≤，∵函數(shù)的最大值為y1＝a（x1﹣2）2﹣1，最小值為﹣1，∴y﹣（﹣1）＝1，∴a＝，∴≤（x1﹣2）2＜9，∴＜a≤．若M，N在對稱軸的異側(cè)，y1≤y2，x1＜2，∵x1＞，∴＜x1＜2，∵函數(shù)的最大值為y2＝a（x2﹣2）2﹣1，最小值為﹣1，∴y2﹣（﹣1）＝1，∴a＝，∴≤（x1+1）2＜9，∴＜a≤．綜上所述，＜a≤．24．（12分）如圖，以AB為直徑的⊙O與AH相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C在AB左側(cè)圓弧上，弦CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AC，AD．點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)為E，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，交AH于點(diǎn)G．（1）求證：∠CAG＝∠AGC；（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB上，連結(jié)AF交CD于點(diǎn)P，若＝，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)E在射線AB上，AB＝2，以點(diǎn)A，C，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形中有一組對邊平行時，求AE的長．【解答】（1）證明：∵AH是⊙O的切線，∴AH⊥AB，∴∠GAB＝90°，∵A，E關(guān)于CD對稱，AB⊥CD，∴點(diǎn)E在AB上，CE＝CA，∴∠CEA＝∠CAE，∵∠CAE+∠CAG＝90°，∠AEC+∠AGC＝90°，∴∠CAG＝∠AGC；（2）解：∵AB是直徑，AB⊥CD，∴＝，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECD，∴∠ADC＝∠ECD，∴CF∥AD，∴＝，∵CE＝AC＝AD，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；（3）解：如圖1中，當(dāng)OC∥AF時，連接OC，OF．設(shè)∠AGF＝α，則∠CAG＝∠ACD＝∠DCF＝∠AFG＝α，∵OC∥AF，∴∠OCF＝∠AFC＝α，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝3α，∵∠OAG＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，∵OC＝OF，OA＝OF，∴∠OFC＝∠OCF﹣∠AFC＝22.5°，∴∠OFA＝∠OAF＝45°，∴AF＝OF＝OC，∵OC∥AF，∴＝＝，∵OA＝1，∴AE＝×1＝2﹣．如圖2中，當(dāng)OC∥AF時，連接OC，AD，設(shè)CD交AE點(diǎn)M．設(shè)∠OAC＝α，∵OC∥AF，∴∠FAC＝∠OCA＝α，∴∠COE＝∠FAE＝2α，∵∠AFG＝∠D，∠AGF＝∠D，∴∠AGC＝∠AFG＝∠AEC+∠FAE＝3α，∵∠AGC+∠AEC＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，2α＝45°，∴△COM是等腰直角三角形，∴OC＝OM，∴OM＝，AM＝+1，∴AE＝2AM＝2+；如圖3中，當(dāng)AC∥OF時，連接OC，OF．設(shè)∠AGF＝α，∵∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝2α，∵AC∥OF，∴∠CFO＝∠ACF＝2α，∴∠CAO＝∠ACO＝4α，∵∠AOC+∠OAC+∠ACO＝180°，∴10α＝180°，∴α