扭擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量一、實驗?zāi)康?測定扭擺的儀器常數(shù)（彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)）K。.測定熟料圓柱體、金屬圓筒、木球與金屬細長桿的轉(zhuǎn)動慣量。.驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。二、實驗器材扭擺、轉(zhuǎn)動慣量測試儀、金屬圓筒、實心塑料圓柱體、木球、驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理用的金屬細桿（桿上有兩塊可以自由移動的金屬滑塊）、游標(biāo)卡尺、米尺托盤天平。三、實驗原理.測量物體轉(zhuǎn)動慣量的構(gòu)思與原理將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過以角度0后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運動。更具胡克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度0成正比，即M=-K6式中K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。若使I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，&為角加速度，由轉(zhuǎn)動定律M=〃可得令#=2,忽略軸承的磨察阻力距，得dr上式表達扭擺運動具有角簡諧振動的特性,角加速度與角位移成正比，且方向相反。方程的解為0=Acos(w+9)式中A為簡諧振動的角振幅，夕為初相位角，/為角速度。諧振動的周期為,卷=2出由上式可知，只要通過實驗測得物體扭擺的擺動周期，并在I和K中任何一個量已知時即可計算出此外一個量。本實驗使用一個幾何形狀規(guī)則的小塑料圓柱，它的轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)質(zhì)量和兒何尺寸用理論公式直接計算得到,將其放在扭擺的金屬載物盤上，通過測定其在扭擺儀上擺動時的周期，可算出儀器彈簧的K值。若要測定其他形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量,只需將待測物體安放在同一扭擺儀頂部的各種夾具上，測定其擺動周期，即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。假設(shè)扭擺上只放置金屬載物圓盤時的轉(zhuǎn)動慣量為/。，周期為八，則T：牛。若在載物圓盤上放置已知轉(zhuǎn)動慣量為/；的小塑料圓柱后，周期為7；,由轉(zhuǎn)動慣量的可加性，總的轉(zhuǎn)動慣量為/。+小則邛=亨（/0+/；）=窗+亨乙解得以及若要測量任何一種物體的轉(zhuǎn)動慣量,可將其放在金屬載物盤上,測出擺動周期T,就可算出其轉(zhuǎn)動慣量I,即/一旦-/本實驗測量木球和金屬細桿的轉(zhuǎn)動慣量時，沒有用金屬載物盤，分別用了支架和夾具，則計算轉(zhuǎn)動慣量時需要扣除支架和夾具的轉(zhuǎn)動慣量。.驗證物體轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理本實驗運用金屬細桿和兩個對稱放置在細桿兩邊凹槽內(nèi)的滑塊來驗證平行軸定理。測量整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動周期,可得整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量的實驗值為/=空44一當(dāng)滑塊在金屬細桿上移動的距離為x時，根據(jù)平行軸定理,整個系統(tǒng)對中心軸轉(zhuǎn)動慣量的理論計算公式應(yīng)為，=/細桿+/夾具+2/滑塊+2叫骨塊x2式中/滑塊為滑塊通過滑塊質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量理論值。假如測量值I與理論計算值/相吻合，則說明平行軸定理得證。四、實驗環(huán)節(jié).熟悉扭擺的構(gòu)造及使用方法，熟悉轉(zhuǎn)動慣量測試儀的使用方法。.測出塑料圓柱體的外徑，金屬圓筒的內(nèi)、外徑，木球直徑,金屬細長桿長度及個物體質(zhì)量（各測量3次）。.調(diào)整扭擺基座底腳螺絲,使水平儀的氣泡位于中心。.裝上金屬載物盤，調(diào)整光電探頭的位置使載物盤上的擋光桿處在其缺口中央且能遮住發(fā)射、接受紅外光線的小孔。測定擺動周期幾。.將塑料圓柱體垂直放在載物盤上,測定擺動周期7；。.用金屬圓筒代替塑料圓柱體,測定擺動周期7；o.取下載物盤、裝上木球,測定擺動周期7；（在計算木球的轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動慣量）。.取下木球,裝上金屬細桿（金屬細桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合），測量擺動周期7；（在

計算金屬細桿的轉(zhuǎn)動管糧食以扣除夾具的轉(zhuǎn)動慣量）。.將滑塊對稱放置在細桿兩邊的凹槽內(nèi)，此時滑塊質(zhì)心理轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00cm,10.00cm,15.00cm,20.00cm,25.00cm,測定擺動周期T,驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理（在計算轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除夾具的轉(zhuǎn)動慣量）。五、實驗數(shù)據(jù)記錄剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定物體名稱質(zhì)量/kg幾何尺寸/10-2m周期/S轉(zhuǎn)動慣量/(lO4kg.m2)實驗值/(104kg*nr)百分差金屬載物IT27二“042°7；2y

盤%T.小塑料圓柱D、1T2n，1—2181一這一I1-4?0%Tl\2D13TQ大塑料圓柱%心.1—2——92-4/。d22t22%心瓦可剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定

物體名稱質(zhì)量/kg幾何尺寸/102m周期/s轉(zhuǎn)動慣量/(104kg.nr)實驗值/(104kg.m2)百分差金屬圓筒°外111—)—,)4%四(琢+4)0-2小彳"。。外2。外3耳%屋剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定物體名稱質(zhì)量/kg幾何尺寸/l(r2m周期/s轉(zhuǎn)動慣量/(104kg*m2)實驗值/(104kg?m2)百分差

木球D宜1112L=——m￡＞吉410直《哈，“支座/支廣0」87%勤D直3卻仄￡金屬細桿.1—21=—mL510卜4/2'夾具/夾具=0.321q4及L萬平行軸定理的驗證

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