第3 拋物線及其性題型120拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方1.（201315）F為拋物線Cy24xP(1,0的直線l交拋物線于兩點A,B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|2，則直線的斜率等于 新課標(biāo)卷理11）設(shè)拋物線C:y23pxp≥0的焦點為F，點M在C上， A.y24x或y2 B.y22x或y2C.y24x或y2 D.y22x或y23.（201311）C1y

p

xp0的焦點與雙曲線C2x3

y1點的連線交C1于第一象限的點M，若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p（ 3333

2424x2y21(a0,b 理5）已知雙曲線

0)的兩條漸近線與拋物線y22pxp0A，B兩點，O23 ，則p（ 3 B．2

C． D．

原點O為AD的中點，拋物線y22pxp0經(jīng)過C，F(xiàn)兩點，則b a

201514）y22pxp0x2y21則p

x2y21的焦點坐標(biāo)為

20y22pxp022xp，所以p p 22 命題意圖考查雙曲線、拋物線的基本概念55

2E兩點.已知|AB|2

，DE

，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為 A.

D. 分析以開口向右的拋物線為例來解答，其他開口同理解析設(shè)拋物線為y22 ，圓的方程為x2y2r2，如圖所示yyAD5FOxEBAx22Dp,5Ax22y22px上，所以82px x4 2r2AB2r25r24DE 5r24p216p4.則C48.（2016浙江理9）若拋物線

y24x上的點M到焦點的距離為10My

解析由題意知，該拋物線的焦點1,0x1.Mx0

x01

，所以點My

0118（1）

作直線l2線CM，NMx軸的垂線分別與直線OP，ONA，B，其中O為原點.（1）求拋物線C解析（1）由拋物線Cy22pxP1,1p1.所以拋物線C2y2x，拋物線C的焦點坐標(biāo)為1,0x1 10.（20172卷理科16）已知F是拋物線C:y28x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N．若M為FN的中點，則FN 解析y28xp4F2，0，準(zhǔn)線lx2.如圖所示，由M為FN中點，故線段BM為梯形AFNC的中位線.因為CN2，AF4，所以MB3.又由拋MBMFMNMFNFNMMF6.CNMOCNMOFx題型121與拋物線有關(guān)的距離和最值問題——暫1.（2014110）已知拋物線C：y28xF，準(zhǔn)線為lP是l點，Q是直線PF與C的一個交點，若FP4FQ，則QF 72

C.2

D.2.（2017110）F為拋物線C：y24xF作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與CAB兩點，直線l2與CDEABDE的最小值為（）. 解法一：設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的斜率為1Axy BxyDxyExy，直線lkx1，直線l:y1x1. y2ykx

y整理得k2x22k24xk202k2 所以ABx1x2p k21

24 kDExxp k

44k

AB

84

+k2

k

kk1時等號成立.AB的傾斜角為pAK1K1AK2x軸于點K2，如圖所示AFcos

AK1AF（拋物線定義 pGP 2ppAFcospAFpp

1

1

AB

21cos2

2psin2DEAB垂直，即DE的傾斜角為

DE

2sin2π

2cos2 y24xp2

sin2cos2

ABDE2psin2cos2

sin2cos2

sin2cos2

1sin24sin2

≥16，當(dāng)πABDE的最小值為16.4題型122拋物線中三角形、四邊形的面積問題——暫1.（2014新課標(biāo)2理10）設(shè)F為拋物線C:y23x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交于C于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為（ 34

98

42.（2014理10）已知F是拋物線y2x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸OAOB2（其中O為坐標(biāo)原點，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是 A． C．17 83.（20155）y24xF，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不AB,CAB在拋物線上，點Cy軸上，則△BCF與△ACF的面積之比是 BFBFAF

ABF2AAF2BF2BFBFAF

AF2 BC解析S△BCFS△

xB

BFAFxBFAF 14）設(shè)拋物線y2

（tp0）F，準(zhǔn)線為l.物線上一點A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C

AFBC相交于點E22CF2

，且△ACE的面積為32，則p的值 6解析y22pxFp,0CF7pp3p6

2AF，則

3p.

3p，所以x 則|y

2p.由CF//AB，

2 所以S△CEF2S△CEA62S△ACFS△AECS△CFE9213p2

2p

，p 62yHGMEOF5.（2016理20）有一塊正方形菜地EFGH，EH所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可S2F2yHGMEOFEFF的坐標(biāo)為1,0求菜地內(nèi)的分界線C菜農(nóng)從蔬菜運量估計出S1面積是S2x8S1面積的“3M是C上縱坐標(biāo)為1EHMEOMGHS1x12解析（1）不妨設(shè)設(shè)分界線上任一點為xx12化簡得y

0 xyHGxyHGMEOF（2）

1，所以xMM

EHM的矩形的面積為S3S32412，設(shè)五邊形EOMGH面積為S4，過MMM1HEHE于點M1， 5 11則S4S梯形 1