第6章固定收入財(cái)產(chǎn)組合的管理習(xí)題答案?jìng)瘍r(jià)錢變化的百分比為：-久期×[y/1+y]=-7.194×(0.005/1.10)=-0.0327或降落

3.27%.2.對(duì)于半年付息的息票率為

6%、按面值銷售的債券，我們使用參數(shù)

c=3%/半年，y=3%，T=6個(gè)半年期。根據(jù)法例8，可得5.58個(gè)半年期2.79年a.債券B的到期利潤率高于債券A，因?yàn)樗南⑵敝Ц额~和到限時(shí)期等于A，而它的價(jià)錢卻較低。(可能是因?yàn)樾抛u(yù)風(fēng)險(xiǎn)的不同樣而利潤率較高。)所以，它的久期更短。b.債券A的利潤率更低，息票率也較低，二者都使得它比B的久期更長。并且，A不能夠贖回，這將使得它的到限時(shí)期最少與B同樣長，而這使得久期隨之增添。a.贖回的特點(diǎn)給刊行人供給了一個(gè)有價(jià)期權(quán)，因?yàn)樗軌虬醇榷ǖ内H回價(jià)錢將債券買回，即便計(jì)劃中的利息支付的現(xiàn)值比贖回價(jià)錢要高。投資者所以會(huì)要求，而刊行人也愿意支付一個(gè)較高的利潤率作為該特點(diǎn)的賠償。b.贖回特點(diǎn)將會(huì)減少久期(利率的敏感性)和債券的凸性。假如利率降落，則債券不會(huì)經(jīng)歷較大的價(jià)錢上漲。并且作為一般債券的特點(diǎn)的曲率也會(huì)因贖回特點(diǎn)而減小。價(jià)錢-利潤率曲線(見圖16-7)在利率下跌時(shí)達(dá)到水平，而贖回的期權(quán)則變得更有吸引力。事實(shí)上，在利率較低時(shí)，債券會(huì)表現(xiàn)出“負(fù)的凸性”。選擇久期較長的債券，能夠在利率降落中獲益。Aaa級(jí)債券的到期利潤率較低而久期較長。息票率較低的債券久期較長，擁有更多的贖回保護(hù)。選擇息票率較低的債券，因?yàn)樗木闷谳^長。a.(iv)b.(ii)c.(i)d.(i)a.(iii)b.(i)c.(i)d.(iii)a.調(diào)整后久期=麥考利久期/(1+YTM)假如麥考利久期是10年，到期利潤率為8%，則調(diào)整后的久期等于10/1.08=9.26年。對(duì)于無期權(quán)的息票債券而言，調(diào)整后久期是債券對(duì)利率改動(dòng)敏感性的更高的測(cè)度標(biāo)準(zhǔn)。到限時(shí)期僅考慮最后的現(xiàn)金流，而調(diào)整后的久期還包含了其余的要素，諸如息票支付的規(guī)模,時(shí)間以及利率(到期利潤率)水平。調(diào)整后的久期，不像到限時(shí)期，它將告訴我們對(duì)于一給定的到期利潤率的改動(dòng)，債券價(jià)錢的大概改動(dòng)比率。c.i.調(diào)整后久期跟著息票的降落而上漲。ii.調(diào)整后久期隨限時(shí)縮短而減小。d.凸性測(cè)度債券的價(jià)錢-利潤率曲線的曲率。這一曲率表示對(duì)于債券價(jià)錢改動(dòng)的(僅以最先的利潤率曲線的斜率為基礎(chǔ))久期法例僅是估計(jì)值。加入一個(gè)表示債券的凸性的項(xiàng)目將增添這一估計(jì)值的精準(zhǔn)度。凸性調(diào)整是以低等式中最后的一項(xiàng)。P/P=-D*y+1/2×凸性×(△y)29.a.債務(wù)的PV=10000美元×年金系數(shù)(8%，2)=17832.65美元久期=1.4808年，這能夠經(jīng)過法例6或表15-3來證明。b.要使我的債務(wù)免疫，我需要一到限時(shí)期為1.4808年的零息債券。因?yàn)榇丝痰膬r(jià)值必然為17832.65美元，面值(立刻來的贖回價(jià))為17832.65×1.081.4808或19985.26美元。c.假如利率上漲到9%，零息債券價(jià)值降落為19985.26美元/1.0914808=17590.92美元學(xué)費(fèi)債務(wù)的現(xiàn)值降落為17591.11美元。凈頭寸降落0.19美元。假如利率下跌到7%，零息債券增值19985.26美元/1.014808=18079.99美元學(xué)費(fèi)債務(wù)的現(xiàn)值上漲為18080.18美元。凈頭寸降落0.19美元。凈頭寸變化的原因在于跟著利率改動(dòng)，學(xué)費(fèi)支付現(xiàn)金流的久期也改動(dòng)。a.在利率交換協(xié)議中，一個(gè)公司將固定利息支付換成或“交換”成另一筆與利率水平相聯(lián)系的支付。交換的一方必然支付交換協(xié)議的名義本金的固定利率，另一方必然支付同樣本金的浮動(dòng)利率(典型的如LIBOR利率)。比方，在一個(gè)交換協(xié)議中，固定利率8%，名義本金1億美元，支付固定利率、回收浮動(dòng)利率的公司的凈現(xiàn)金支付為(LIBOR-0.08)×1億美元。所以，假如LIBOR利率超出了8%，公司就回收一部分錢幣，假如小于8%，則就要支付一筆款項(xiàng)。利率交換有好多應(yīng)用。比方，一財(cái)產(chǎn)組合經(jīng)理擁有一由長遠(yuǎn)債券組成的財(cái)產(chǎn)組合，可是他很擔(dān)憂利率可能會(huì)上漲，進(jìn)而致使財(cái)產(chǎn)組合的資本金損失。他就能夠采納利率交換，支付一固定利率而回收一浮動(dòng)利率，進(jìn)而將所擁有的債券組合變成一人工合成的浮動(dòng)利率財(cái)產(chǎn)組合。還有，一個(gè)養(yǎng)老基金的經(jīng)理可能確認(rèn)出一些錢幣市場(chǎng)證券，它們與其余同樣風(fēng)險(xiǎn)的短期證券比較，利潤率更高?？墒?，管理人以為這樣的短期財(cái)產(chǎn)對(duì)于財(cái)產(chǎn)組合而言其實(shí)不合適?；鹁湍軌驌碛羞@些債券，同時(shí)采納交換協(xié)議，回收固定利率而支付浮動(dòng)利率。進(jìn)而它能夠獲得這些證券的相對(duì)較高的利潤率，但仍舊擁有更近似于長遠(yuǎn)債券的利率風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)的財(cái)產(chǎn)組合。答案視公司所擁有的長遠(yuǎn)財(cái)產(chǎn)的實(shí)質(zhì)特點(diǎn)而定。假如這些財(cái)產(chǎn)的利潤率跟著短期利率改動(dòng)而改動(dòng)，則采納利率交換是不合適的?？墒?，假如長遠(yuǎn)財(cái)產(chǎn)是諸如固定利率抵押貸款之類的固定利率的金融財(cái)產(chǎn)，則利率交換可能會(huì)減少風(fēng)險(xiǎn)。在這類狀況下，公司將把它的浮動(dòng)利率債券債務(wù)換成一固定利率的長遠(yuǎn)債務(wù)。a.債務(wù)的PV=200萬美元/0.16=1250萬美元。債務(wù)的久期=1.16/0.16=7.25年另w為5年期債券的權(quán)數(shù)(久期為4年)。則w×4+(1-w)×11=7.25w=0.5357所以，0.5357×1250萬美元=670萬美元的5年期債券0.4643×1250萬美元=580萬美元的20年期債券。20年期債券的價(jià)錢為：60×年金系數(shù)(16%，20)+1000×PV系數(shù)(16%，20)=407.12美元。所以，債券售價(jià)為面值的0.4071倍，且市場(chǎng)價(jià)值=面值×0.4071580萬美元=面值×0.4071面值=1425萬美元另一種理解方法為，每種面值1000美元的債券售價(jià)為407.11美元。假如總的市值為580萬美元，則你需要購14250份債券，總面值為14250000美元。13.a.永遠(yuǎn)債券的久期為

1.05/0.05=21年。用w表示零息債券的權(quán)重。則能夠求解

w：w×5+(1-w)×21=1021-16w=10→w=11/16=0.6875所以，你的財(cái)產(chǎn)組合為：11/16投資于零息債券，

5/16投資于永遠(yuǎn)債券。b.零息債券此刻的久期為

4年，而永遠(yuǎn)債券的久期仍舊為

21年。要獲得久期為

9年的財(cái)產(chǎn)組合，即債務(wù)此刻的久期，我們?cè)俅谓鈱?duì)于w的方程：w×4+(1-w)×21=921-17w=9w=12/17或0.7059所以投資到零息債券上的比率增添到12/17，而永遠(yuǎn)債券降落到5/17。a.依據(jù)法例6，年金的久期從第一年開始為：1.10/0.10-10/[(1.10)10-1]=4.7255年因?yàn)橹Ц读鲝?年后開始，而不是第一年，我們必然在久期中加入4年，獲得久期為8.7255年。遞延年金的現(xiàn)值為410000×年金系數(shù)(10%，10)/1.10=41968美元5w+20(1-w)=8.7255w=0.7516所以投資于5年期零息債券的投資額為0.7516×41968美元=31543美元。20年期零息債券的投資額為0.2484×41968美元=10425美元。這是每筆投資的現(xiàn)值或市值。而面值則是投資的將來值。5年期零息債券的面值為31543美元×(1.10)5=50800美元意味著在50和51零息債券之間，每份面值1000美元的需要去購置。相像的，20年期零息債券的面值為20a.一基金經(jīng)理以為利率水平會(huì)改動(dòng)，他就應(yīng)當(dāng)參加利率交換活動(dòng)，假如估計(jì)利率會(huì)下跌，就延伸久期，假如估計(jì)利率會(huì)上漲就縮短久期。不同樣部門間利潤率差額的變化會(huì)產(chǎn)生市場(chǎng)間差價(jià)交換，即基金經(jīng)理購置估計(jì)其利潤率會(huì)下跌的部門的債券，同時(shí)賣出估計(jì)利潤率