《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》自學(xué)指導(dǎo)書一、課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計二、自學(xué)學(xué)時：120三、課件學(xué)時：四、教材名稱五、參考資料：六、考核方式：章節(jié)同步習(xí)題〔10%〕+筆試〔90%〕七、課程簡介本分布、參數(shù)估量、假設(shè)檢驗以及回歸分析等。八、自學(xué)內(nèi)容指導(dǎo)第一章 隨機大事及其概率〔一〕本章內(nèi)容概述本章主要講授隨機試驗、樣本空間、古典概型、概率的定義和性質(zhì)，加法及乘法公式、條件概率公式、全概率公式及貝葉斯公式，大事的獨立性及獨立試驗概型等。〔二〕自學(xué)課時安排第一節(jié)隨機大事4其次節(jié)概率4第三節(jié)概率的加法法則4第四節(jié)條件概率與乘法公式6第五節(jié)獨立試驗概型4章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容自學(xué)學(xué)時數(shù)1、隨機大事隨機試驗是指具有以下特點的試驗：在一樣條件下可重復(fù)進展；每次試驗的結(jié)果不唯一，且試驗前可確知全部可能結(jié)果；每次試驗前不行準(zhǔn)確預(yù)知該次試驗會消滅哪一種結(jié)果。隨機大事在每次試驗中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，而在大量試驗中具有某種規(guī)律性的大事。必定大事——每次試驗中肯定發(fā)生的大事，記Ω。不行能大事——每次試驗中肯定不發(fā)生的大事，記Φ。根本大事與樣本空間。大事的關(guān)系和運算①生疏兩個大事的和大事、積大事、差大事的含義及符號表示，并生疏推廣到多個大事的情形。②此外，還有互斥大事、對立大事以及完備大事組的概念。A與BABA與B〔也稱互斥。對立大事：大事“非A”稱為A的對立大事〔或逆大事，記作A。AAAAAAAA。③大事的運算規(guī)律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對加法的安排律、對偶律，特別要留意對偶律：ABAB; ABAB.2、概率留意：三種概率的定義〔概率三種定義：統(tǒng)計定義、古典定義、公理化定義是概率的古典定義，它是我們計算大事概率的主要依據(jù)。概率的古典定義假設(shè)試驗結(jié)果一共由nE1

,L,En

〔即構(gòu)成一個完備大事組〕組成，并且這些A由其中mEi1

,L,Eim

組成，則大事A的概率可以用下式計算：

P(A)

有利于Am試驗的根本大事總數(shù) n3、利用加法公式ABPAB)PAP(B)。幾個重要結(jié)論〔：A,A

PA

A

)P(A)P(A

)〔有限可加1 n 1 n 1 n性〕。假設(shè) ,則有 ， 。PAB)PAP(B)PAB)——廣義加法法則。更一般地有，P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)AA

,L兩兩互斥，則P(

A)

PA)〔可列可加性〕1 2 i ii1 i14、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式〔1〕條件概率公式：P(B|A)PAB)，〔PA)0〕；P(A)P(A|B)〔2〕兩個大事的乘法公式：

P(AB)，〔P(B)0〕P(B)〔〕或 〔〕特別地，當(dāng)與

相互獨立時，即當(dāng)PA|B)PA)P(B|A)P(B)時，有。所以，A與B獨立的充要條件是PAB)PA)P(B)在實際應(yīng)用中，通常是使用教材的獨立性定義進展推斷。即假設(shè)通過實際意義的推斷認(rèn)為，大事A的發(fā)生與否，對大事BAB互獨立的。比方，在甲、乙二射手對同一目標(biāo)進展射擊，令A(yù)表示甲擊中目標(biāo)，B表示乙擊中目標(biāo)，通常認(rèn)為，甲是否擊中目標(biāo)，明顯對乙擊中目標(biāo)的概率不產(chǎn)生影響。由于我們實在沒有理由認(rèn)為，由于甲擊中或者沒有擊中目標(biāo)，而對乙射擊的技術(shù)產(chǎn)生影響。n個大事的乘法公式：P(AA

A)P(A)P(A

|A)P(A

|AA

)P(A

|AA )1 2 n

1 2

3 1

n 1 n1〔3〕全概率公式

P(B)

P(A)P(B|A)A,L,A

i ii1構(gòu)成一個完備大事組。1 n〔4〕貝葉斯公式P(A

|B) P(A)P(B|A)

(m1,2,,n) m m m m m i1

P(A)P(B|A)i iA,L,A

構(gòu)成一個完備大事組。1 n5、獨立試驗概型〔1〕大事的獨立性：假設(shè)PA|B)PA)，則稱A對于B簡潔推知，A對于BB也肯定對于A幾個重要結(jié)論：〔熟記！〕①假設(shè)大事A與BA與BA與BA與B中的每一對大事都相互獨立。A,A

PAA

)

P(A)1 n 1

n ii1A,A

相互獨立，則P(

A)1

P(A)1 n i i1 i1〔2〕獨立試驗序列概型①n重貝努里試驗：每次試驗中要么A發(fā)生，要么A不發(fā)生，P(A)p，且各次試驗間相互獨立。②貝努里概型：〔四〕難點1、古典概型的概率計算；2、全概率公式與貝葉斯公式；3、獨立性的含義。4、大事的包含、互斥、對立、獨立關(guān)系的等價條件，區(qū)分與聯(lián)系：等價條件1o AB A發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生AB A與B互斥。2o A與B互斥AB AB或BA.3o A與B對立A B且AB AB AB 或BA.4oA與B獨立P(AB)P()P(B) PA) P(B|)P(B)P()P(B)PA)1

P(B|A)P(B|A)P(B)區(qū)分1o AB相互獨立ABABAB相互獨立。2o ABBAAB。3o AB ABBA。聯(lián)系1oP(A)0P(A)1AB獨立。2o設(shè)0P(A)10P(B)1ABAB不獨立?！参濉痴鹿?jié)同步練習(xí)假設(shè)〔 〕成立，則大事A與B互為對立?！睞〕AB 〔B〕ABAB〔C〕AB 〔D〕AB互不相容p(0p1)3〔 〕?！睞〕(1p)2 〔B〕1p2〔C〕3(1p) 〔D〕以上都不對當(dāng)大事A，B同時發(fā)生時，大事C必發(fā)生，則以下結(jié)論正確的選項是〔 〕?！睞〕P(C)P(AB) 〔B〕P(C)P(A B)；〔C〕P(C)P(A)P(B)1 〔D〕P(C)P(A)P(B)1對大事A，B，以下命題正確的選項是〔 。(A)假設(shè)A，B互不相容，則A,B也互不相容(B)假設(shè)A，B相容，則A,B也相容假設(shè)A，B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，則A，B相互獨立假設(shè)A，BAB也相互獨立設(shè)A，B為任意兩個大事，則以下關(guān)系式成立的是〔 。(A)(AUB)-BA (B)(AUB)-BA(AUB)-B＝A (D)(A—B)UB＝A6．P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(B|A)＝0.8，則P(AUB)＝〔 。(A)0．6 (B)0．7 (C)0．8 (D)0．9假設(shè)P(A)>0，P(B)>0，P(A|B)=P(A)，則以下下結(jié)不正確的選項是〔 〕〔A〕A，B不相容， (B) P(B|A)=P(B)，〔C〕A，B相容， 〔D〕P(A|B)=P(A)。袋子中有5個球，3個的，2個舊的，每次取一個，無放回地取兩次，則其次次取到球的概率為〔 〕(A) 2 (B) 3 (C) 3 (D) 34 4 5 10甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0．6和0．5，現(xiàn)目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率是[ ]．5 6(A)0．6 (B)11 (C)0．75 (D)11大事A是不行能大事是P(A)0的〔 〕充分條件 (B)必要條件(C)充要條件 (D)既不充分又不必要以下關(guān)于大事的表達正確的選項是〔 。零概率大事肯定是不行能大事1互不相容的大事肯定是獨立的大事一個大事有可能與一個包含它本身的一個大事獨立〔參考答案：1.B；2.D；3、C；4.D；5.A；6.B；7.A；8.C；9.D；10.C〕〔六〕課后作業(yè)題P26：9、11、13、16、20、23、27、30、31、36、37。其次章隨機變量及其分布〔一〕本章內(nèi)容概述本章主要講授隨機變量的定義和分類、離散型隨機變量的分布列、連續(xù)型隨機變量的邊際分布函數(shù)、聯(lián)合分布密度和分布表、邊際概率密度和邊際分布列等?！捕匙詫W(xué)課時安排第一節(jié)隨機變量的概念1其次節(jié)隨機變量的分布4第三節(jié)二維隨機變量4第四節(jié)隨機變量函數(shù)的分布4章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容自學(xué)學(xué)時數(shù)1、隨機變量：分為離散型隨機變量和非離散型隨機變量。2、隨機變量的分布x x x離散型隨機變量的分布 1 2 kp p p1 2 k留意：①p 0 2, ；②k〕

p 1〔常用于確定離散型隨機變量分布中的kkF(x)P(x)xR.留意：要牢記分布函數(shù)的性質(zhì)。F(x)x

(t)dt，其中(x)0xR.留意：要牢記密度函數(shù)的性質(zhì)。3、二元隨機變量：〔1〕F(x,y)P(x,y，(x,yR2。邊際分布函數(shù)和密度函數(shù)〔參見教材〕條件分布函數(shù)和密度函數(shù)〔參見教材〕留意：①要牢記二元隨機變量的分布函數(shù)和密度函數(shù)的性質(zhì)；②把握通過連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布或密度函數(shù)求邊緣或條件分布或密度的方法。③把握二元離散型隨機變量聯(lián)合、邊際和條件分布律的求法。4、隨機變量的獨立性①要知道隨機變量獨立性使如何定義的，并會推斷二隨機變量的獨立性。推斷二隨機變量獨立性的方法：i,j1,2,p

p(1)p(2)；ij i jx,y，有(x,y)1

(x)2

。推斷二隨機變量不獨立性的方法：離散型：只要找到某一對i,jp

p(1)p(2)X,Y就不獨立。連續(xù)型類似。5、隨機變量函數(shù)的分布

ij i j要解決的問題：的分布，求f(的分布函數(shù)或密度函數(shù)。方法：通常先求的分布函數(shù)，在求導(dǎo)數(shù)的的密度函數(shù)。6、一些說明當(dāng)分布函數(shù)F(x)中含有待定常數(shù)時，常利用limF(x)0,limF(x)1或x xF(x0)F(x)來確定該常數(shù)。

當(dāng)概率密度f(x)中含有待定常數(shù)時，常利用f(x)dx1或 P xk

Xxk

1來確定該常數(shù)。求離散型隨機變量X的分布律時，首先要確定X的取值，然后求出對應(yīng)于各取值的大事的概率，要留意驗證k0

PXk1，否則不正確。f(x)F(x，要在相應(yīng)的區(qū)間段把F(x寫成f(x)的變上限F”(x)f(xF(xf(x。離散型隨機變量的分布函數(shù)為分段函數(shù)X的取值為nn+1段，其圖形是右連續(xù)的階梯曲線。F(x,y)中的常數(shù)常由F(x,y)的諸性質(zhì)來確定，聯(lián)合概率密度中的常數(shù)通常也是用聯(lián)合概率密度的諸性質(zhì)來確定。g*.f(x,y)f(x,y)0的條件及隨機變量所滿足的不等式等〔〕〔四〕難點1、連續(xù)型隨機變量的分布和密度以及它們之間的關(guān)系；2、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布；3〔五〕章節(jié)同步習(xí)題設(shè)隨機變量Xp(x)1

k (x)，則k的值是〔 。1x22〔A〕〔C〕

〔B〕1 2〔D〕設(shè)X是一個離散型隨機變量，則可以作為X的概率分布的是〔 。X 10PpX 10Pp1-pp為任意實數(shù)Xx1xXx1x2x3x4x5P0.2 0.3 0.3 0.2 0.12n

n!某型號收音機晶體三極管的壽命〔單位：h〕的密度函數(shù)為, x1000f(x)1000, x1000x25個這三種極管的收音機在使用的前1500h2個管子需要更換的概率是〔〕1〔A〕3

40 80〔B〕243 〔C〕243

2〔D〕3設(shè)兩個隨機變量X與Y相互獨立且同分布：

P{X1}P{Y1}12，

1，則以下各式中成立的是〔 ?！睞〕

P(XY)12

〔B〕P{XY}1〔C〕

P{XY0}

14 〔D〕

P{XY1}14顧客在某銀行窗口等待效勞的時間X〔以分鐘計〕聽從指數(shù)分布，其概率密度為1 1xe5, x＞0，5f(x)0， 其他，則顧客在窗口等待效勞的時間超過10分鐘的概率為〔 ?！睞〕

1e2; 〔B〕1e2; 〔C〕e2; 〔D〕e51251設(shè)隨機變量X具有對稱的密度函數(shù)，即f(x)f(x)則對任意a0,P{|X|a}〔 ?！睞〕2[1F(a)]〔B〕2F(a)1 〔C〕2F(a)

〔D〕12F(a)設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為

4x3,0x1f(x)0 其它則使P(Xa)P(Xa)成立的常數(shù)a〔 。212〔A〕

〔B〕

12〔C〕22

1 12〔D〕2X345p0.10.30.6X345p0.10.30.6其分布函數(shù)為F(x)F(4.5)為〔A〕0.1 (B)0.3 (C)0.4 (D)1對于離散型隨機變量X，給定實數(shù)a和b(b>a)，則F(b)—F(a)=〔 。(A)P(a<X<b) (B)P(aX<b) (C)P(a<Xb) (D)P(aXb)離散型隨機變量X的概率分布為P(Xk)Ak(k1,2, )的充要條件是〔 ?！睞〕(1A)1且A0； 〔B〕A1且01；〔C〕A1

1且1； 〔D〕A0且01XF(x)P(Xxk

) .(A)P(x Xx)； (B)F(x )F(x )；1 k k1 1(C)P(x Xx )； (D)F(x)F(x ).k1 k1 k k1留意：本章難度相對較大，需要花較多時間才能把握。第三章隨機變量的數(shù)字特征〔一〕本章內(nèi)容概述本章主要講授數(shù)學(xué)期望、方差及相關(guān)系數(shù)〔或協(xié)方差〕的計算及性質(zhì)，隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計算等?！捕匙詫W(xué)課時安排第一節(jié)數(shù)學(xué)期望3其次節(jié)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)4第三節(jié)條件期望*〔了解〕1第四節(jié)方差、協(xié)方差4章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容自學(xué)學(xué)時數(shù)1、數(shù)學(xué)期望對離散和連續(xù)兩種狀況下的期望計算公式應(yīng)當(dāng)嫻熟把握。會使用計算隨機變量函數(shù)的期望：

x}pk

(k1,2, ，求f(的期望，應(yīng)式EE[f()] f(x)p來計算。k kk②的密度函數(shù)(x)，求f(的期望，應(yīng)用公式熟記期望的性質(zhì)。2、方差、協(xié)方差

EE[f()]

f(x)(x)dx會使用方差的計算公式DE2E)2計算方差。熟記方差的性質(zhì)。了解相關(guān)系數(shù)的意義，并會計算相關(guān)系數(shù)?！菜摹畴y點數(shù)學(xué)期望、方差的計算，特別是隨機變量函數(shù)的期望和方差的計算?！参濉痴鹿?jié)同步習(xí)題1、設(shè)Xx0

是任意實數(shù)，E〔X〕是X的數(shù)學(xué)期望，則〔。 E(Xx0

)2 E(XE(X))2; E(Xx0

)2E(XE(X))2; E(Xx0

)2E(XE(X))2;0〔〕E(Xx)20。02、假設(shè)X，Y不相關(guān)，則以下各式不正確的選項是〔。(A) E(X—EX)(Y—EY)=0 (B) D(X—Y)=D(X)+D(Y)E(XY)=EXEY (D) D(XY)=DXDY3、設(shè)隨機變量(X,Y)的方差D(X)4,D(Y)1,相關(guān)系數(shù)XY0.6,則方差D(3X2Y)〔 ?！睞〕40； 〔B〕34； 〔C〕25.6； 〔D〕17.64PXn)an(n1EX1a的值為〔。3 5 3 53 53 5

〔D〕15、設(shè)XEXDX2(,2

0常數(shù)，則對任意常數(shù)，必有〔 ?！睞〕E(XC)2

C2

E(XC)2

E(X)2〔C〕E(XC)2

E(X)2

E(XC)2

E(X)26、不相關(guān)與獨立的關(guān)系是〔 。假設(shè)隨機變量X與Y不是不相關(guān)的，則X與Y必定不獨立。假設(shè)隨機變量X與Y不獨立，則X與Y不相關(guān)。假設(shè)隨機變量X與Y不相關(guān)，則X與Y獨立。以上都對7、設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為axb, 0x1(x) 0, 其他1且EX=3，則a、b取值為〔 。(A)a=-2，b=2 (B)a=2，b=-2 (C)a=0.5，b=-0.5 (D)a=4，b=4、假設(shè)X與Y〔。則X與Y相關(guān)D(X-Y)D(X)D(Y)則X與Y不相關(guān)D(XY)D(X)D(Y)D(XY)=D(X)D(Y)B,C都對9、以下結(jié)論正確的選項是〔 。假設(shè)X與Y不相關(guān)，則E(XY)=E(X)E(Y)假設(shè)X與Y不獨立，則不會有E(XY)=E(X)E(Y)假設(shè)E(XY)=E(X)E(Y)，則X與Y獨立X與Y獨立等價于COV〔X，Y〕=010、設(shè)兩個相互獨立的隨機變X和Y的方差分別為4和2，則隨機變量3X2Y的方差是〔 〕〔A〕8 〔B〕16 〔C〕28 〔D〕44〔六〕課后作業(yè)題P75：4、9、12、13、18、19、24。第四章幾種重要的分布〔一〕本章內(nèi)容概述本章主要講授幾種重要的分布，如：二項分布、超幾何分布、普阿松分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等?！捕匙詫W(xué)課時安排第一節(jié)二項分布3其次節(jié)超幾何分布3第三節(jié)普阿松分布3第四節(jié)指數(shù)分布2第五節(jié)Γ-分布*〔了解〕1第六節(jié)正態(tài)分布6章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容自學(xué)學(xué)時數(shù)1、二項分布留意：記住但凡在n重貝努里概型中，大事A發(fā)生的次數(shù)這一隨機變量就聽從二項分布。常常計算A 發(fā)生k 次的概率，就需要使用二項分布的概率計算公式：p p{k}Ckpkqnkk n2、超幾何分布

(k0,1, ,n。留意：但凡將全部元素〔N個〕分為兩類(NN1 2

N)，從中不重復(fù)抽樣取n個，則n個中所含第一類〔或其次類〕元素的個數(shù)這一隨機變量就聽從超幾何分布。超幾何分布以二項分布為極限分布，這一點在近似計算時很有用。3、普阿松分布普阿松分布的使用背景通常是，對稀有大事的頻數(shù)的分布。n〔貝努里試驗的重數(shù)〕很大，p〔每一重試驗中A發(fā)生的概率〕很小，而np又不大不小時。4、指數(shù)分布指數(shù)分布通常作為電子元件的壽命的近似分布。5、正態(tài)分布正態(tài)分布是概率統(tǒng)計中最重要的連續(xù)型分布。它的用途格外廣泛。它是本章的重中之重，是各類考試常考的學(xué)問點，必需嫻熟把握?！病痴龖B(tài)分布的密度函數(shù)的形式；正態(tài)分布的概率計算；4.24.34.3，它是計算正態(tài)分布相關(guān)概率的重要依據(jù)。熟記二項分布、普阿松分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的期望和方差?！菜摹畴y點二項分布、正態(tài)分布的概率計算問題，即是難點也是重點?！参濉痴鹿?jié)同步習(xí)題1、設(shè)隨機變量X~N(，2)，則增大時，概率P{|X|<}是〔 ?！睞〕單調(diào)增大 (B)單調(diào)減小〔C〕保持不變 (D)增減不定、設(shè)N(2,3)，密度函數(shù)記為〔x，則〔 ?！睞〕〔x〕=〔-x〕〔B〕F〔x〕=1—F〔-x〕xx(-,)(-,)〔C〕P(2)=P(>2)=0.5〔D〕P(0)=P(0)=0.53、假設(shè)〔X，Y〕聽從二維正態(tài)分布，則〔 ?！睞〕隨機變量X，Y都聽從正態(tài)分布隨機變量X，Y不肯定聽從正態(tài)分布隨機變量X，Y都不聽從正態(tài)分布A，B都對4、假設(shè)〔X，Y〕聽從二維均勻分布，則隨機變量X，Y都聽從均勻分布〔 。隨機變量X，Y都聽從均勻分布隨機變量X，Y不肯定聽從均勻分布隨機變量X，Y肯定不聽從均勻分布隨機變量X+Y聽從均勻分布5X~N(,42),Y~N(,52p1

P{X4},p2

則〔 。對任何的實數(shù)pp1 2對任何的實數(shù)pp1 2只對pp1 2對任何的實數(shù)pp1 26、設(shè)隨機變量X~N(,1)，則其分布函數(shù)F(x)對任意的xR有〔 ?！睞〕F(x)F(x) 〔B〕F(x)F(x)〔C〕F(x)F(x)1 〔D〕F(x)F(x)17X聽從兩點分布b(1,pp為未知參數(shù)，X1

, ,Xn

是來自X的樣本，XPXnpn

k〔 。n〔B〕1pn〔C〕CkPk(1p)nkn〔六〕課后作業(yè)題

〔D〕Ck(1p)k

pnkP99：2、4、7、8、11、16、19、23、25。第五章大數(shù)定律與中心極限定理〔一〕本章內(nèi)容概述本章主要講授切貝曉夫不等式、幾個大數(shù)定律和中心極限定理等。章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容自學(xué)學(xué)時數(shù)第一節(jié)大數(shù)定律的概念1其次節(jié)切貝曉夫不等式2第三節(jié)切貝曉夫定理2第四節(jié)中心極限定理4〔三〕學(xué)問點契比雪夫不等式設(shè)X為隨機變量，或

， ，則對任意，有。契比雪夫大數(shù)定律 設(shè)X, ,X 1 n ，E(X),D(X)2 )，則對任意 ，k k。貝努里大數(shù)定律A設(shè)n 是n次獨立重復(fù)試驗中A發(fā)生的次數(shù)，在每次試驗中A發(fā)生的概率為p，則對，有A。辛欽大數(shù)定律 設(shè)X, ,X, 為獨立同分布的隨機變量且具有數(shù)學(xué)期望E(X), (k 1 n k對，有。留意：辛欽定理與契比雪夫定理的不同之處。獨立同分布中心極限定理 設(shè)X, ,X, 為獨立同分布隨機變量，且E(X),D(X)2>0(k 1 n k k則對有，即n充分大時， 或 。進展有關(guān)大事概率的近似計算。〔四〕難點使用中心極限理進展有關(guān)大事概率的近似計算?！参濉痴鹿?jié)同步習(xí)題1、設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，則對任意常數(shù)C，必有：P{|XC|}E|XC|〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

P{|XC|}P{|XC|}P{|XC|}

E|XC|E|XC|dX22、僅知隨機變量的期望E()及方差D()，而分布未知，則對于任何實數(shù)a,b(ab)，都可估量出概率〔 ?！睞〕P{ab} 〔B〕P{aEb}〔C〕P{aa} 〔D〕P{|E|ba}3、隨機變量滿足P{|E|2}16，則必有〔 ?！睞〕D()1 〔B〕D()14 4〔C〕P{|E|2}15 〔D〕D()116 44 ,,

2x30(x)0

x1,i1,2,、 獨立同分布，1 2

的密度函數(shù)為i

x1

〔 〕不成立。每個i (i1,2,)都滿足切氏不等式 (i1,2, )都不滿足切氏不等式的條件i〔C〕,1 2

,滿足大數(shù)定理〔D〕,1 2

,不滿足切氏大數(shù)定理的條件〔六〕課后作業(yè)題P112：3、4、8、9。第七章樣本分布〔一〕本章內(nèi)容概述本章主要講授樣本數(shù)字特征、統(tǒng)計量的定義及常用統(tǒng)計量的分布等。重點把握統(tǒng)計量的定義、樣本均值、樣本方差以及§7.4的一些定理和推論?！捕匙詫W(xué)課時安排第一節(jié)總體和樣本2其次節(jié)樣本分布函數(shù)*〔了解〕2第三節(jié)樣本分布的數(shù)字特征2第四節(jié)幾個常用統(tǒng)計量的分布4章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容自學(xué)學(xué)時數(shù)總體與樣本體的獲得，相互之間互不影響；而同分布要求是指每一個個體都能很好地代表總體。統(tǒng)計量統(tǒng)計量就是樣本的函數(shù)，但是不含未知參數(shù)。它是參數(shù)估量和假設(shè)檢驗的根底。樣本分布的數(shù)字特征記?。簶颖揪岛蜆颖痉讲?。4、幾個常用統(tǒng)計量的分布7.17.2；7.417.57.42的簡單性，要求大家了解一下即可?！菜摹畴y點幾個常用統(tǒng)計量的分布〔即§7.4〕〔五〕章節(jié)同步習(xí)題1.設(shè)隨機變量XN(1，4)，YN(0，16)，X，Y相互獨立，則U＝X-Y+7聽從〔 〕分布。(A)N(8，23) (B)N(8，65) (C)N(1，20) (D)N(8，20)1 2 n2.設(shè)總體XN(,2,2為未知參數(shù)，X,X,,X)是來自1 2 n的樣本，則以下結(jié)論正確是〔 。S2〔A〕

1

ni1

(X X)2i

聽從2(n1)分布S21

1nni1

(X X)2i

聽從2(n1)分布1

n (Xii1

X)2

聽從2(n1)分布1

ni1

(X X)2i

聽從

2(n)分布

X Yn3.設(shè)隨機變量X~N(,2),Y~2(n),T Yn

，則以下結(jié)論確定的是〔。〔A〕T聽從t(n1分布〔B〕T聽從t(n分布〔D〕TF(1n分布設(shè)X,X, ,X是來自總體X的樣本則〔 。1 2 n 〔A〕X,X, ,X同分布 〔B〕X,X, ,X與X 1 2 n 1 2 n 〔C〕X,X, ,X 獨立同分布 〔D〕X,X, ,X與X 1 2 n 1 2 n設(shè)總體X聽從正態(tài)分布N(,2),其中，抽取的樣本，則以下表達式中不是統(tǒng)計量的是〔 。

2XXX是從總體中1 2 3〔A〕XX X

〔B〕

X2i1 2 3

2i1〔C〕minX,X,X 〔D〕X21 2 3 1X1,X2,...Xn是總體XgX1,X2,...Xn)X1,X2,...Xn的函數(shù)統(tǒng)計量肯定不含未知參數(shù)gX1,X2,...Xn肯定是一個統(tǒng)計量統(tǒng)計量的分布肯定不含未知參數(shù)A、C都對7N(52,6.3236X50.8到53.8之間的概率為〔 ?！睞〕0.7928 〔B〕0.8293 〔C〕0.8105 〔D〕0.75628、設(shè)(X,X , ,X )為總體N(1,22)的一個樣本，X為樣本均值，則以下結(jié)論中1 2 n正確的選項是〔 。(A)

X1

2/ n~t(n)2/ n

1n(X4 i1

1)2~F(n,1)；(C)

X1

2/ n~N(0,2/ n

1n(X4 i1

1)2~2(n)〔六〕課后作業(yè)題無。重點把握書上的例題和定理及推論。第八章參數(shù)估量〔一〕本章內(nèi)容概述本章主要講授矩法估量、極大似然估量、點估量的優(yōu)良性準(zhǔn)則、正態(tài)總體均值的區(qū)間估量、正態(tài)總體方差的區(qū)間估量等?！捕匙詫W(xué)課時安排章節(jié)章節(jié)內(nèi)容自學(xué)學(xué)時數(shù)第一節(jié)估量量的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)4其次節(jié)獲得估量量的方法6第三節(jié)區(qū)間估量10〔三〕學(xué)問點估量量與估量值設(shè)θ 為總體X的待估量參數(shù)，用樣本的一個統(tǒng)計量來估量θ ，則稱 為θ 的估量量。留意：相應(yīng)的樣本使用大寫字母。相應(yīng)地，稱統(tǒng)計值計值。留意：相應(yīng)的樣本使用小寫字母。

為θ 的估求矩估量量的方法：XEX或S2DX來解得總體的一個或兩個待估參數(shù)。其中等式左邊就是樣本均值或樣本方差出總體的均值或方差。最大似然估量量的概念假定抽出樣本X,X, X，似然函數(shù)1 2 n〔或 〕的最大值點 ，稱為參數(shù)θ的最大似然估量量。要求嫻熟把握最大似然估量量的求解方法〔具體求解方法詳見教材。估量量的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)無偏性：假設(shè)，則稱

是參數(shù)θ 的估量量，假設(shè)為參數(shù)θ 的無偏估量量。

存在，且

與 都是參數(shù)θ的無偏估量量，假設(shè)有 ，則稱 比 有效。全都性：設(shè)

是參數(shù)θ的估量量，假設(shè)對于任意 ，都有 即

依概率收斂于θ，則稱 為θ的全都估量量。留意：會使用〔1〕和〔2〕評價統(tǒng)計量的無偏性和有效性。置信區(qū)間設(shè)總體X的分布函數(shù)為，其中是未知參數(shù)，為X的樣本，給定滿足

，假設(shè)存在統(tǒng)計量 和 ，，則稱隨機區(qū)間信上限，

是的置信水平為稱為置信水平或置信度。

的置信區(qū)間，分別稱為置信下限和置總體參數(shù)總體參數(shù)統(tǒng)計量雙側(cè)置信區(qū)間(Xu, Xu)nn(XSnt, XS t)n未知嫻熟把握正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估量的求法。〔四〕難點點估量的優(yōu)良性準(zhǔn)則、正態(tài)總體的區(qū)間估量?！参濉痴鹿?jié)同步習(xí)題1、總體未知參數(shù)的估量量是〔 ?！睞〕隨機變量 〔B〕總體〔C〕 〔D〕均值2X～N(,2其中

2n保持不變時，總體均值的置信區(qū)間長度l1-a〔〕〔A〕當(dāng)1-a縮小時，l縮短 〔B〕當(dāng)1-a縮小時，l增大〔C〕當(dāng)1-a縮小時，l不變 〔D〕以上均不正確〔 ，樣本均值的期望肯定等于總體的期望。不管總體聽從什么分布，只要期望存在只有當(dāng)總體聽從正態(tài)分布時當(dāng)總體方差存在時當(dāng)總體為退化分布時4X1X2,...Xn是來自正態(tài)分布N(22X是樣本均值，1 n

1iS2n1 (Xii1

X)2

的置信度為

的置信區(qū)間〔 。S S

t(n), X tnn nn

(n))

u, Xu)nn nS S

t(n1),X t

(n1))n nS S

tnn

(n1),X tn/2n

(n1))1 n5、設(shè)總體X聽從正態(tài)分布N(,2)，(X, ,X)是來自X的樣本，則21 n估量量是〔 。1n

1 n

(Xii1

X)2

n1 (Xi1

X)2i21n Xi2n ii1

X26、設(shè)

X, 1

滿足當(dāng)n無限接近，則是的〔 。n〔A〕無偏估量量 〔B〕全都估量量矩估量量 〔D〕極大似然估量量7、設(shè)X1,,Xn為來自總體的樣本，E,D2，則〔 〕可以作為2的無偏估量量。〔〕當(dāng)時，統(tǒng)計量1n

i1

(X)2i〔〕當(dāng)

1 n時，統(tǒng)計量 n1

(Xii1

)2〔〕當(dāng)

未知時，統(tǒng)計量1n〔〕當(dāng)

未知時，統(tǒng)計量

ni11

(XX)2in n1

(Xii1

X)2〔六〕課后作業(yè)題P164：2、3、5、7、8、13、16、18。第九章假設(shè)檢驗〔一〕本章內(nèi)容概述本章主要講授假設(shè)檢驗的根本思想以及正態(tài)總體均值、方差的假設(shè)檢驗等?！捕匙詫W(xué)課時安排第一節(jié)假設(shè)檢驗的概念2其次節(jié)兩類錯誤1第三節(jié)一個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗7第四節(jié)兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗6章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容自學(xué)學(xué)時數(shù)假設(shè)檢驗的根本思想了解假設(shè)檢驗的根本思想。兩類錯誤知道兩類錯誤的含義及相互影響關(guān)系。正態(tài)總體參數(shù)的檢驗問題一個總體的狀況重點把握方差和未知時的總體的均值的檢驗以及總體均值未知時總體方差的檢〔屬于單邊檢驗問題〕。兩個總體的狀況重點把握兩個總體方差是否相等以及一個總體方差是否不超過另一個總體方差的檢驗，特別要留意臨界值確實定方法；了解二總體均值的檢驗。〔四〕難點正態(tài)總體均值、方差的假設(shè)檢驗，特別是有關(guān)單邊檢驗問題，此時拒絕域在一邊。幾個疑難問題辨析：在假設(shè)檢驗中，如何確定零假設(shè)和備擇假設(shè)？它對假設(shè)檢驗有何影響？答在假設(shè)檢驗中，常常把那些保守的、歷史的、閱歷的結(jié)論取為零假設(shè)，而把那些猜測慎重態(tài)度，沒有充分的證據(jù)不能輕易承受。什么是顯著性檢驗？顯著性水平對結(jié)論有何影響？答在假設(shè)檢驗中當(dāng)樣本容量給定時我們一般只是對犯第一類錯誤的概率加以掌握，使它小于或等于事先給定的水平，我們稱此水平為顯著性水平。這種先對犯第一類錯誤的概率加以掌握再盡量削減犯其次類錯誤的概率的檢驗稱之為顯著性檢驗檢驗的結(jié)果是承受零假