平面的基本事實與推論教學設(shè)計教學目標1．掌握平面的基本事實和推論，會用符號表達基本事實與推論．2．會用平面的基本事實和推論描述點、直線、平面之間的位置關(guān)系．3．從直觀認識的基礎(chǔ)上，論證點、線、面之間的位置關(guān)系，發(fā)展培養(yǎng)學生的空間想象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)．教學重點掌握平面的基本事實和推論．教學難點能用圖形、文字、符號三種語言描述平面的基本事實，并能解決空間線面的位置關(guān)系問題．教學課時第一課時教學過程：一、課題導入在初中幾何中，大家通過實驗、觀察得到了如下的點與直線的基本事實：（1）連接兩點的線中，線段最短；（2）過兩點有一條直線，并且只有一條直線．結(jié)論（2）也可簡單地說成“兩點確

定一條直線”．事實上，通過指定的一個點可以作無數(shù)條直線；通過指定的三個點，不一定能作一條直線．下面我們一起來學習和總結(jié)出空間中關(guān)于平面的基本事實（也稱為公理)．【設(shè)計思路】這些已經(jīng)學過的基本事實是通過實驗觀察得到的這種方法是認識自然界的一種基本方法．接下來的新課，學生可以通過、觀察和分析，在感性認識的基礎(chǔ)上總結(jié)出基本事實．二、講授新課知識點1思考：觀察如圖所示的凳子，把凳面看成一個平面，（1）如果要把一個平面固定在空間中，至少需要固定幾個點？（2）有多少個平面能通過空間中指定的一點？有多少個平面能通過空間中指定的兩點？基本事實1：經(jīng)過不在一條直線上的3個點，有且只有一個平面．符號表示：A，B，C，三點不共線→存在唯一的平面α使A，B，C∈α．作用：①確定平面的依據(jù)；②判斷點、線共面．圖形：知識點2:結(jié)合圖思考：直線上至少已知幾個點在某平面內(nèi)時，就能確保直線在該平面內(nèi)？基本事實2：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)．符號表示：A∈α，B∈α?直線AB?α．作用：判定直線是否在平面內(nèi)．圖形：基本事實

2

還可以作為判斷一個面是否是平面的依據(jù)：如果一個面內(nèi)的任意兩點所確定的直線都在這個面內(nèi)，那么這個面就是平面.例如，球面不是一個平面，因為球面上任意兩點所確定的直線中，只有這兩個點在球面上，如圖所示.知識點3思考：如圖所示，當用裁紙刀裁紙時，可以認為刀鋒是在一個平面內(nèi)運動的．（1）裁紙刀裁出的是什么樣的痕跡？（2）兩個平面相交時，公共點具有什么特點？基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．符號表示：P∈α，有P∈β?α∩β=l且P∈l．作用：①判定兩個平面相交的依據(jù)；②判定點在直線上．圖形：知識點4由以上平面的基本事實可以得到如下推論：推論1經(jīng)過一條直線與直線外一點，有且只有一個平面．推論1是由基本事實1和基本事實2得到的.如圖下所示，在直線l上取兩點A，B，因為C?l

,

所

以

A，B，C

3點不共線.由基本事實1可知，

A

，

B

，

C確定一個平面，記為α.由基本事實2以及A∈α，B

∈α

可知l?α.推論1可以簡單地說成“直線與直線外一點確定一個平面”.推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面．推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面．三、例題講授例1：判斷下列命題的真假（1）如果兩個平面有3個公共點，則這兩個平面一定重合；（假命題）（2）如果兩個平面有兩個公共點A，B，那么它們就有無數(shù)多個公共點，并且這些公共點都在AB上；（真命題）（3）已知平面ABD和平面CBD相交于BD，直線EF與直線GH分別在這兩個平面內(nèi)且相交于點M，則點M一定在直線BD上；（真命題）例2：證明：兩兩相交且不過同一個點的3條直線必在同一個平面內(nèi)．證明：設(shè)直線AB，BC，AC兩兩相交，交點分別為A，B，C．顯然，A，B，C

3點不共線，因此它們能確定一個平面．因為A∈α，B∈α，那么直線AB?α．同理AB?α，BC?α．即直線AB，BC，AC都在平面α內(nèi)．變式：如圖中的△ABC，若AB、BC在平面α內(nèi)，判斷AC是否在平面α內(nèi)？解析：∵AB在平面α內(nèi)，∴A點一定在平面α內(nèi)，又BC在平面α內(nèi)，∴C點一定在平面α內(nèi)，因點A、點C都在平面α內(nèi)，由基本事實2知，直線AC在平面α內(nèi)．點評：要判斷或證明直線在平面內(nèi)，只需要直線上的兩點在平面內(nèi)即可．四、課堂總結(jié)1．平面的基本事實基本事實1經(jīng)過不在一條直線上的3個點，有且只有一個平面．基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)．基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．2．推論推論1