第第頁，共12頁期中數(shù)學(xué)試卷（理科）題號一一二總分得分、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=or在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（A.第一象限A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù) f（x）2.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù) f（x）,如果f'（xo）=0,那么x=xo是函數(shù)f（x）的極值點，因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f所以，x=o是函數(shù)f（x）=x3的極值點.以上推理中（ ）(0)=0,A.大前提錯誤 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.結(jié)論正確TOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)y=：x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A.（-1,1]B.（0,1] C.[1,+q D.（0,+8）.由曲線y=N又，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為（ ）A.9 B.4 C.； D.6.利用數(shù)學(xué)歸納法證明"（n+1）（n+2）…（n+n）=2nX1MX-x（2n-1）,nCN時，從“n=k”變到“n=k+1”時，左邊應(yīng)增乘的因式是（ ）H卜1A.2k+1 B.冷C.6. C.6. 給出一個命題p：若a,b,c,d蟲,中至少有一個小于零.在用反證法證明A.a,b,c,d中至少有一個正數(shù)C.a,b,c,d全都大于或等于0r2*+3D.TTVa+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,貝Ua,b,c,dp時，應(yīng)該假設(shè)( )B.a,b,c,d全為正數(shù)D.a,b,c,d中至多有一個負(fù)數(shù).三角形的面積5= +力+G'匚匹氏《為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（ ）A.V=^abcC.+?+（S1,S2,S3,S4分別為四面體的四個面的面積， r為四面體內(nèi)接球的半徑）D.八，啟+呢+吟件.S為四面體的高）.已知函數(shù)f（x）=ln（4x-x2），則（ ）f（x）在（0,4）單調(diào)遞增f（x）在（0,4）單調(diào)遞減y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱y=f（x）的圖象關(guān)于點（2,0）對稱.若函數(shù)八0?山』二+3^2在區(qū)間&z)內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù) a的取值范圍是A.1-IB.h]C.(一2,—：) D.(匕T4ITOC\o"1-5"\h\z.設(shè)a=sin1,b=2sin[c=3sin：,則( )A.cvavb B.a<cvb C.avbvc D.cvbva.已知函數(shù)f (x) (xCR)的圖象上任一點(xo, yo)處的切線方程為 y-yo= (xo-2)(xo2-1)(x-xo),那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A.[-1,+°°) B.(-8,2]C.(-00,-1)和(1,2) D.[2,+叫.關(guān)于函數(shù)f(x)=：+lnx,下列說法錯誤的是( )A.x=2是f(x)的極小值點B.函數(shù)y=f(x)-x有且只有1個零點C.存在正實數(shù)k,使得f(x)>kx恒成立D.對任意兩個不相等的正實數(shù) x1,x2,若f(xi)=f(x2),則x1+x2>4二、填空題(本大題共4小題，共20.0分).已知a=\，Hdx,則a的值為..已知AABC的三邊a,b,c既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則UBC的形狀是.設(shè)a為實數(shù)，若函數(shù)，00二?值一5m-4存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是.若函數(shù)f(x)=lnx與函數(shù)g(x)=x2+2x+a(x<0)有公切線，則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題(本大題共6小題，共70.0分).已知復(fù)數(shù)z=(a2-4)+(a+2)i(a貝)(I)若z為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；(n)若z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線 x+2y+1=0上，求實數(shù)a的值..設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項之積為Tn,并滿足Tn=1-an(n成*)(1)求a1，a2,a3；(2)證明：數(shù)列為等差數(shù)列.n.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)與直線y=m有三個不同交點，求m的取值范圍..(I)設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),。是坐標(biāo)原點，且A,B,O不共線，求證:5AtM(n)設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=1.證明：［+：之i..已知函數(shù)f(x)=rx3-ax2+h在x=-2處有極值.(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若函數(shù)f(x)在區(qū)間［-3,3］上有且僅有一個零點，求b的取值范圍..已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.(I)討論f(x)函數(shù)的單調(diào)性；(n)設(shè)f(x)的兩個零點是x1，x2,求證:答案和解析.【答案】D【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題.化簡？二，得其在復(fù)平面上對應(yīng)點的坐標(biāo)即可.【解答】解.z=ZZ="?>—一.」，用牛,[tTT20joiod'所以z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為（卮一方，位于第四象限.故選D..【答案】A【解析】【分析】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法， 演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系.因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論.在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)（x）,如果f（X0）=0,那么X=X0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結(jié)論.【解答】解：?.大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù) f（X）,如果f'（X0）=0,那么X=X0是函數(shù)f（X）的極值點”，不是真命題，因為對于可導(dǎo)函數(shù)f（X）,如果f'（X0）=0,且滿足當(dāng)X=X0附近的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么X=X0是函數(shù)f（X）的極值點，??大前提錯誤，故選：A..【答案】B【解析】解：3=?2加*的定義域為（0,+8）,，由y'wo得：0VXW],.?函數(shù)y=22-lnX的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1],故選：B.由y=：X2-inX得y'=存，由y'v0即可求得函數(shù)y=X2-lnX的單調(diào)遞減區(qū)間.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注重標(biāo)根法的考查與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C

【解析】【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線v=、A，直線y=x-2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解.本題考查曲邊圖形面積的計算問題， 考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運算能力，考查學(xué)生對定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認(rèn)識，求定積分關(guān)鍵要找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡單應(yīng)用問題.【解答】解：聯(lián)立方程|，:乜得到兩曲線的交點（4,2）,因此曲線V=&,直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為:S=（3故選C..【答案】C【解析】解：由題意，n=k時，左邊為（k+1）（k+2）…（k+k）；n=k+1時，左邊為（k+2）（k+3）…（k+1+k+1）；從而增加兩項為（2k+1）（2k+2）,且減少一項為（k+1）,故選：C.根據(jù)已知等式，分別考慮n=k、n=k+1時的左邊因式，比較增加與減少的項，從而得解.本題以等式為載體，考查數(shù)學(xué)歸納法，考查從“n=k”變到“n=k+1”時，左邊變化的項，屬于中檔題.【答案】C【解析】解：“a,b,c,d中至少有一個負(fù)數(shù)”的否定為“a,b,c,d全都大于或等于0”，由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得，應(yīng)假設(shè)“ a,b,c,d全都大于或等于0”，故選：C.用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立.本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題， 把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心。到四個面的距離都是r,根據(jù)三角形的面積的求解方法： 分割法，將O與四頂點連起來，可得四面體的體積等于以。為頂點，分別以四個面為底面的 4個三棱錐體積的和，獷二式+5a十號+545Tt故選：C.根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積， 結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性， 將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去.一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性.②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）.【答案】C【解析】解：函數(shù)f（x）=ln（4x-x2）的定義域：（0,4）,因為y=4x-x2,是開口向下的二次函數(shù)，對稱性為x=2,函數(shù)在（0,2）是增函數(shù)，在（2,4）是減函數(shù)，所以A,B不正確；C正確；D不正確，故選：C.求解函數(shù)的定義域，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的對稱性，即可得到選項.本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的對稱性，是基本知識的考查，基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為，5）>0在xe（：,2）有解，轉(zhuǎn)化為存在xe|（：,2）,使得a>-J,,而g（x）=—：在（；，2）單調(diào)遞增，求出g（x）的范圍，從而求出akAI |的范圍即可.【解答】解：根據(jù)題意得，r'（x）=+2ax,曾（x）在區(qū)間（i,2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，/㈤：>0在（；，2）內(nèi)有解，即，+2ax>0Da>一7在（；，2）內(nèi)有解故存在x^I（；,2）,使得a>-^7,令g（'）=一則g（x）在（：，2）單調(diào)遞增,所以g（x）E（―2,-Q,故a>-2.故選D..【答案】Cftkuiri【解析】解：設(shè)f(x)=',(0<x<l),rOSn；'■I-"E仙if貝Uf'(x)= = =y,當(dāng)0vxwi時，cosx>0,x<tanx,則此時f'(x)V0,即函數(shù)f(x)在(0,1］上為減函數(shù),則f(')>f，)>f(1),即a<bvc,故選：C.根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)f(x)=3(0<x<D,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性進行比較即可.本題主要考查函數(shù)值的大小比較， 根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：因為函數(shù)f (x) ,(xCR)上任一點(Xoyo)的切線方程為y-yo= (xo-2)(X02-1)(x-xo),即函數(shù)在任一點(xoyo)的切線斜率為k=(xo-2)(xo2-1),即知任一點的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=(x-2)(x2-1).由f'(x)=(x-2)(x2-1)〈o,得xv-1或1vxv2,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-8,-1)和(1,2).故選：C.由切線方程y-yo=(xo-2)(xo2-1)(x-xo),可知任一點的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=(x-2)(x2-1),然后由f'(x)vo,可求單調(diào)遞減區(qū)間.本題的考點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性， 先由切線方程得到切線斜率，進而得到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解導(dǎo)數(shù)不等式，是解決本題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：f' (x) =:3，，(。，2)上，函數(shù)單調(diào)遞減，(2, +8)上函數(shù)單調(diào)遞增，.?x=2是f(x)的極小值點，即A正確；y=f(x)-x=+lnx-x,.y'=—j—vo,函數(shù)在(o,+8)上單調(diào)遞減，x―0,y一+8,.,函數(shù)y=f(x)-x有且只有1個零點，即B正確；f(x)>kx,可得k<-j+,,1-4+貝Ug'(x)= 令h(x)=-4+x-xlnx,貝Uh'(x)=-lnx,??.(o,1)上，函數(shù)單調(diào)遞增，(1,+8)上函數(shù)單調(diào)遞減,-h(x)動(1)v。，.g'(x)vo,-g(x)=~+—在(o,+8)上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值,.?不存在正實數(shù)k,使得f(x)>kx恒成立，即C不正確;對任意兩個正實數(shù)x1,x2,且x2>x1,(。，2)上，函數(shù)單調(diào)遞減，(2,+8)上函數(shù)單調(diào)遞增，若f(x1)=f(x2),則x1+x2>4,正確.故選：C.對選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論.本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.【解析】解：a=R；31T工dx的幾何意義為圓x2+y2=1(y>()的面積，其面積為最故答案為：，由定積分的幾何意義得：a=Ciil-fdx的幾何意義為圓x2+y2=1(y>0)的面積，其面積為官得解.本題考查了定積分的幾何意義，屬簡單題..【答案】等邊三角形【解析】解：由于三角形的三邊a、b、c成等差數(shù)列，可得：2b=a+c,①又成等比數(shù)列，可得：b2=ac,②聯(lián)立可得：(a-c)2=0,解得：a=c,可得：a=b=c,則AABC是等邊三角形.故答案為：等邊三角形.由等差數(shù)列和等比數(shù)列中項性質(zhì)可判斷得解.本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)， 考查了三角形的形狀的判斷，考查化簡運算能力,屬于基礎(chǔ)題..【答案】［-2,2］jq-萬20【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，⑴=/五,有;1+mW0，解可得：-1蟲W3,即函數(shù)的定義域為［-1,3］；又由函數(shù)y、37與y=-Jl+x-a都是減函數(shù),則f(x)=/3-#-Jl+x-a也為減函數(shù),又由-1板w4則f(x)=\Fiyi+川-a的值域為卜2-a,2-a］;若函數(shù)/(x)=二1+T—口存在零點，必有|一2一rw。，解可得：-24W2,即a的取值范圍為［-2,2］；故答案為：［-2,2］.根據(jù)題意，求出函數(shù)的定義域，分析易得f(x)，=飛行三-a在其定義域上減函數(shù)，t2—fl20據(jù)此可以分析函數(shù)f(x)的值域，進而有口40,解可得a的取值范圍，即可得答案.本題考查函數(shù)零點的判定定理，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的零點判斷定理.16.【答案】(-ln2-1,+8)【解析】解：f(x)=：,g'(x)=2x+2,設(shè)與g(x)=x2+2x+a相切的切點為(s,t)sv0,與曲線f(x)=lnx相切的切點為(m,

n)m>0,則有公共切線斜率為2s+2=l=H,又t=s2+2s+a,n=lnm,即有a=s2-i+in(2s+2),設(shè)h(s)=s2-l-ln(2s+2)(-1vsv0),<0,.h'(s).h(s)>h(0)=-ln2-1,.a>-ln2-1,<0,??SC(-1,0),且趨近與1時，f(s)無限增大，「a>-ln2-1,故答案為：(-ln2-1,+8).分別求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出各自曲線上的切點，得到切線的斜率，再由兩點的斜率公式，結(jié)合切點滿足曲線方程，可得切點坐標(biāo)的關(guān)系式，整理得到關(guān)于一個坐標(biāo)變量的方程，借助于函數(shù)的極值和最值，即可得到 a的范圍.本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，主要考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查運算能力，屬于中檔題..【答案】解：(I)若z為純虛數(shù)，則a2-4=0,且a+2wQ解得實數(shù)a的值為2；(n)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(a2-4,a+2),在直線x+2y+1=0上,則a2-4+2(a+2)+1=0,解得a=-1.【解析】(I)若z為純虛數(shù)，實部為0,虛部不為0,求實數(shù)a的值；(n)求出z在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)，代入直線 x+2y+1=0,求實數(shù)a的值.本題考查復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題..【答案】(1)解：由Tn=1-an(nCN*),得(2)證明：由((2)證明：由(1)猜測線面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時，口1=：成立;假設(shè)當(dāng)n=k(kCN*,且n時結(jié)論成立，即4=言「丁我二1一出= =i?i，則當(dāng)n=k+1時，Tk+1=1-ak+1,即ak+1?Tk=1-ak+1,41+ 11= 貝u~m~ak+】=i，.?當(dāng)n=k+1時，結(jié)論成立.綜上，%=*=日+1，則F—f-=(n+1+l)-(n+l)=1ffl1rn

即數(shù)列【解析】（1）由已知數(shù)列遞推式分別取n=1,2,3即可求得ai,a2,a3；（2）由（1）猜測數(shù)列｛an｝的通項公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，然后求得 Tn,利用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列為等差數(shù)列.本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了利用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題， 考查等差關(guān)系【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）求出函數(shù)的極值，結(jié)合3次函數(shù)的圖象，寫出結(jié)果即可.本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用， 函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法， 考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是中檔題..【答案】證明：（1）'A（xi,yi）,「|OA=q 直線OA的方程為：yix-xiy=0,-B(X2,y2)到直線OA的距離d=J4+.Vj.SzAOB=；|OA?d』|x1y2TMi.(2)因為1+b>a,&(2)因為1+b>a,&+O2b,+a"(a+b+c)>2(a+b+c),日口八三八即iT+一全+b+c.\bc（I所以〈+"二河ben【解析】（1）由題意可得直線OA的方程為：yix-xiy=0,B（X2,y2）到直線OA的距離11rly廠，2MLi Qd二口上,然后根據(jù)Smob=.|OA|?d求出面積即可；（2）由「+b>演4+c>b,B+a>"然后利用綜合法即可證明本題考查了兩點間的距離和點到直線的距離的求法，考查了綜合法，屬基礎(chǔ)題..【答案】解：（I）f（x）=x2-2ax由題意知：「(-2)=4+4a=0,得a=-1,.f(x)=x2+2x,令f'(x)>0,得xv-2或x>0,令f'(x)<0,得-2vxv0,.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,-2)和(0,+8),單調(diào)遞減區(qū)間是(-2,0).(n)由(I)知，f(x)=?m+/+白,f(-