壓電陶瓷的性能參數(shù)解析制造優(yōu)良的壓電陶瓷元器件，通常要對(duì)壓電陶瓷性能提出明確的要求。因?yàn)閴弘娞沾尚阅軐?duì)元器件的質(zhì)量有決定性的影響。因此，要討論和認(rèn)識(shí)壓電陶瓷的元器件，就必須首先要了解壓電陶瓷的性能參數(shù)與量度方法。壓電陶瓷除了具有一般介質(zhì)材料所具有的介電性和彈性性能外，還具有壓電性能壓電陶瓷經(jīng)過(guò)極化處理之后，就具有了各向異性，每項(xiàng)性能參數(shù)在不同方向上所表現(xiàn)的數(shù)值不同，這就使得壓電陶瓷的性能參數(shù)比一般各向同性的介質(zhì)陶瓷多得多。壓電陶瓷的眾多的性能參數(shù)是它被廣泛應(yīng)用的重要基礎(chǔ)。(1) 介電常數(shù)介電常數(shù)是反映材料的介電性質(zhì)，或極化性質(zhì)的，通常用e來(lái)表示。不同用途的壓電陶瓷元器件對(duì)壓電陶瓷的介電常數(shù)要求不同。例如，壓電陶瓷揚(yáng)聲器等音頻元件要求陶瓷的介電常數(shù)要大，而高頻壓電陶瓷元器件則要求材料的介電常數(shù)要小。介電常數(shù)e與元件的電容C，電極面積A和電極間距離t之間的關(guān)系為e=C?t/A (1-1)式中，各參數(shù)的單位為：電容量C為F，電極面積A為m2，電極間距t為m，介電常數(shù)e為F/m。有時(shí)使用相對(duì)介電常數(shù)er(或k)，它與絕對(duì)介電常數(shù)e之間的關(guān)系為er=e/eo (1-2)式中，e。為真空(或自由空間)的介電常數(shù)，eo=8.85X10-12(F/m)，而er則無(wú)單位，是一個(gè)數(shù)值。壓電陶瓷極化處理之前是各向同性的多晶體，這是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介電常數(shù)是相同的，即只有一個(gè)介電常數(shù)。經(jīng)過(guò)極化處理以后，由于沿極化方向產(chǎn)生了剩余極化而成為各向異性的多晶體。此時(shí)，沿極化方向的介電性質(zhì)就與其他兩個(gè)方向的介電性質(zhì)不同。

(1-3)設(shè)陶瓷的極化方向沿(1-3)￡11=￡技￡33即經(jīng)過(guò)極化后的壓電陶瓷具有兩個(gè)介電常數(shù)S11和^33由于壓電陶瓷存在壓電效應(yīng)，因此樣品處于不同的機(jī)械條件下，其所測(cè)得的介電常e3『，數(shù)也不相同。在機(jī)械自由條件下，測(cè)得的介電常數(shù)稱為自由介電常數(shù)，在et表示，上角標(biāo)T表示機(jī)械自由條件。在機(jī)械夾持條件下，測(cè)得的介電常數(shù)稱為夾持介電常數(shù)，以es表示，上角標(biāo)e3『，根據(jù)上面所述，沿3方向極化的壓電陶瓷具有四個(gè)介電常數(shù)，即（2） 介質(zhì)損耗介質(zhì)損耗是包括壓電陶瓷在內(nèi)的任何介質(zhì)材料所具有的重要品質(zhì)指標(biāo)之一。在交變電場(chǎng)下，介質(zhì)所積蓄的電荷有兩部分：一種為有功部分（同相），由電導(dǎo)過(guò)程所引起的；一種為無(wú)功部分（異相），是由介質(zhì)弛豫過(guò)程所引起的。介質(zhì)損耗的異相分量與同相分量的比值如圖1-1所示，Ic為同相分量，IR為異相分量，Ic與總電流I的夾角為8，其正切值為(1-4)式中，3為交變電場(chǎng)的角頻率，R為損耗電阻，C為介質(zhì)電容。由式(1-4)可以看出，Ir大時(shí)，tan6也大；Ir小時(shí)tan5也小。通常用tan5來(lái)表示的介質(zhì)損耗，稱為介質(zhì)損耗正切值或損耗因子，或者就叫做介質(zhì)損耗。處于靜電場(chǎng)中的介質(zhì)損耗來(lái)源于介質(zhì)中的電導(dǎo)過(guò)程。處于交變電場(chǎng)中的介質(zhì)損耗，來(lái)源于電導(dǎo)過(guò)程和極化馳豫所引起的介質(zhì)損耗。此外，具有鐵電性的壓電陶瓷的介質(zhì)損耗，還與疇壁的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有關(guān)，但情況比較復(fù)雜，因此，在此不予詳述。(3) 彈性常數(shù)壓電陶瓷是一種彈性體，它服從胡克定律：“在彈性限度范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比”。設(shè)應(yīng)力為T，加于截面積A的壓電陶瓷片上，其所產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)镾，則根據(jù)胡克定律，應(yīng)力T與應(yīng)變S之間有如下關(guān)系S=sT(1-5)T=cS(1-6)式中，S為彈性順度常數(shù)，單位為m2/N；C為彈性勁度常數(shù)，單位為N/m2。但是，任何材料都是三維的，即當(dāng)施加應(yīng)力于長(zhǎng)度方向時(shí)，不僅在長(zhǎng)度方向產(chǎn)生應(yīng)變，寬度與厚度方向上也產(chǎn)生應(yīng)變。設(shè)有如圖1-2所示的薄長(zhǎng)片，其長(zhǎng)度沿1方向，寬度沿2方向。沿1方向施加應(yīng)力T1，使薄片在1方向產(chǎn)生應(yīng)變Sy而在方向2上產(chǎn)生應(yīng)變S2，由(1-5)式不難得出S1=S11T1 (1-7)S2=S12T1 (1-8)上面兩式彈性順度常數(shù)S11和S12之比，稱為迫松比，即(1-9)它表示橫向相對(duì)收縮與縱向相對(duì)伸長(zhǎng)之比。同理，可以得到S，S，S，其中，S=S，S=S。極化13 21 22 22 11 12 21過(guò)的壓電陶瓷，其獨(dú)立的彈性順度常數(shù)只有5個(gè)，即S11,S*，S13，S33和S44。獨(dú)立的彈性勁度常數(shù)也只有5個(gè)，即C『C*，C13,C33和C44.由于壓電陶瓷存在壓電效應(yīng)，因此壓電陶瓷樣品在不同的電學(xué)條件下具有不同的彈性順度常數(shù)。在外電路的電阻很小相當(dāng)于短路，或電場(chǎng)強(qiáng)度E=0的條件下測(cè)得的稱為短路彈性順度常數(shù)，記作Se。在外電路的電阻很大相當(dāng)于開(kāi)路，或電位移D=0的條件下測(cè)得的稱為開(kāi)路彈性順度常數(shù)，記作Sd。由于壓電陶瓷為各向異相性體，因此共有下列10個(gè)彈性順度常數(shù)：Se，Se，Se，Se，Se，Sd，Sd，Sd，Sd，Sd。111213 33 441112133344同理，彈性勁度常數(shù)也有10個(gè):,Ce，Ce，Ce，Ce，Ce，Cd，Cd，Cd，Cd，Cd。111213 33 441112133344(4)機(jī)械品質(zhì)因數(shù)機(jī)械品質(zhì)因數(shù)也是衡量壓電陶瓷的一個(gè)重要參數(shù)。它表示在振動(dòng)轉(zhuǎn)換時(shí)材料內(nèi)部能量消耗的程度。機(jī)械品質(zhì)因數(shù)越大，能量的損耗越小。產(chǎn)生損耗的原因在于內(nèi)摩擦。機(jī)械品質(zhì)因數(shù)可以根據(jù)等效電路計(jì)算而得：(1-10)式中，R1為等效電阻，3S為串聯(lián)諧振角頻率，C1為振子諧振時(shí)的等效電容，其值為

D=Q/A=dT (1-15)式中，d的單位為庫(kù)侖/牛頓(C/N)這正是正壓電效應(yīng)。還有一個(gè)逆壓電效應(yīng)，既施加電場(chǎng)E時(shí)成比例地產(chǎn)生應(yīng)變S，其所產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)榕蛎浕驗(yàn)槭湛s取決于樣品的極化方向。S=dE (1-16)式中，d的單位為米/伏(m/v)。上面兩式中的比例常數(shù)d稱為壓電應(yīng)變常數(shù)。對(duì)于正和逆壓電效應(yīng)來(lái)講，d在數(shù)值上是相同的，即有關(guān)系(1-17)對(duì)于企圖用來(lái)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或振動(dòng)(例如，聲納和超聲換能器)的材料來(lái)說(shuō)，希望具有大的壓電應(yīng)變常數(shù)d。另一個(gè)常用的壓電常數(shù)是壓電電壓常數(shù)go,它表示內(nèi)應(yīng)力所產(chǎn)生的電場(chǎng)，或應(yīng)變所產(chǎn)生的電位移的關(guān)系。常數(shù)g與常數(shù)d之間的關(guān)系如下：g=d/e (1-18)對(duì)于由機(jī)械應(yīng)力而產(chǎn)生電壓(例如留聲機(jī)拾音器)的材料

(1-27)(1-28)上面式（1-27）代表正壓電效應(yīng)，而式（1-28）代表逆壓電效應(yīng)。對(duì)于不同的邊界條件和不同的自變量，可以得到不同的壓電方程組。由于壓電振子有四類邊界條件，故有四類不的壓電方程。式1-27及式1-28所示為第一類壓電方程，這四類壓電方程的通式列于表1-1中。方程名稱壓電方程通式第一類壓電方程第二類壓電方程第三類壓電方程第四類壓電方程注：①i,j=1,2,3,4,5,6;m,n=1,2,3.②8t為自由介質(zhì)隔離率（m/F），8s為夾持介質(zhì)隔離率（m/F）。mm■nm

(6)機(jī)電耦合系數(shù)(6)機(jī)電耦合系數(shù)機(jī)電耦合系數(shù)K是綜合反映壓電材料性能的參數(shù)，它表示壓電材料的機(jī)械能與電能之間的耦合效應(yīng)。機(jī)電耦合系數(shù)可定義為由于壓電元器件的機(jī)械能與它的形狀和振動(dòng)模式有關(guān)，因此，不同形狀和不同振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)的機(jī)電耦合系數(shù)也不相同。壓電陶瓷的機(jī)電耦合系數(shù)列于表1-2中，它們的計(jì)算方式可從壓電方程中導(dǎo)出。表1-2K振子形狀和電極不為零的應(yīng)力應(yīng)變分量K沿1方向長(zhǎng)片，3面電極T1;S1,S2,S3 31 K33沿3方向長(zhǎng)圓棒，3端面電極T3,S1=S2,S3Kp垂直于3方向的圓片的徑向振動(dòng)，3面電極T1=T2,S1=S2,S3K平行3方向的圓片的厚度振動(dòng)，3面電極T1=T2;T3;S2tK15垂直于2方向的面內(nèi)的切變振動(dòng)，1面電極T4;S4（7） 頻率常數(shù)頻率常數(shù)是諧振頻率和決定諧振的線度尺寸的乘積。如果外加電場(chǎng)垂直于振動(dòng)方向，則諧振頻率為串聯(lián)諧振頻率；如果電場(chǎng)平行于振動(dòng)方向，則諧振頻率為并聯(lián)諧振頻率。因此，對(duì)于31和15模式的諧振和對(duì)于平面或徑向模式的諧振，其對(duì)應(yīng)的頻率常數(shù)為叫，盟和叫，而33模式的諧振頻率常數(shù)為Nd3。對(duì)于一個(gè)縱向極化的長(zhǎng)棒來(lái)說(shuō)，縱向振