耐思教育個性化教案學案學生年班級九下授課時間課程主題專項：反比例函數(shù)二次函數(shù)編號學生年班級九下授課時間課程主題專項：反比例函數(shù)二次函數(shù)編號教學環(huán)節(jié)知識點梳理重難點講解典型例題探究當堂知識檢測課后作業(yè):反比例函數(shù)【基礎(chǔ)知識回顧】-、 反比例函數(shù)的概念：一般地：函數(shù)y（k是常數(shù)，W0）叫做反比例函數(shù)【名師提醒：1、在反比例函數(shù)關(guān)系式中：W0、x約、y約2、反比例函數(shù)的另一種表達式為y=（k是常數(shù)，k#0）3、 反比例函數(shù)解析式可寫成xy=k（k#0）它表明反比例函數(shù)中自變量x與其對應(yīng)函數(shù)值y之積，總等于】.、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：k1、反比例函數(shù)y=~x（W0）的圖象是它有兩個分支，關(guān)于,對稱2、反比例函數(shù)y=；（W0k1、反比例函數(shù)y=~x（W0）的圖象是它有兩個分支，關(guān)于,對稱2、反比例函數(shù)y=；（W0）當k>0時它的圖象位于象限，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大x而當k<0時，它的圖象位于象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而k教學過程 【名師提醒：1、在反比例函數(shù)y=X中，因為x#0，y*0所以雙曲線與坐標軸無限接近，但永不與x軸y軸 2、在反比例函數(shù)y隨x的變化情況中一定注明在每一個象限內(nèi)】3、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義:k雙曲線y=；（W0）上任意一點向兩坐標軸作垂線X兩垂線與坐標軸圍成的矩形面積為.Saaob= ，即如圖：S矩形ABOC【名師提醒：k的幾何意義往常與前邊提示中所談到的xy=k聯(lián)系起來理解和應(yīng)用】三、反比例函數(shù)解析式的確定k因為反比例函數(shù)y=；（W0）中只有一個待定系數(shù) 所以求反比例函數(shù)關(guān)系式只需知道一組X對應(yīng)的X、y值或一個點的坐標即可，步驟同一次函數(shù)解析式的求法一、反比例函數(shù)的應(yīng)用解反比例函數(shù)的實際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，這里要特別注意自變量的【重點考點例析】考點一：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1（2015云南）若ab〉0,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=——在同一坐標系數(shù)中的大致圖象是（ ）x例2 （2015?綏化）對于反比例函數(shù)y=—，下列說法正確的是（ ）x圖象經(jīng)過點（1,-3）圖象在第二、四象限x〉0時，y隨x的增大而增大x<0時，y隨x增大而減小k2+1（2015^隨州）正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y= （k是常數(shù)且奪0）在同一平面直角坐標系中的圖象x可能是（ ）m（2015^河北）反比例函數(shù)y=—的圖象如圖所示，以下結(jié)論：x常數(shù)m<-1；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；若A（-1，h），B（2，k）在圖象上，則h<k；TOC\o"1-5"\h\z若P（x，y）在圖象上，則P'（-x，-y）也在圖象上.其中正確的是（ ）A.①② B.②③ C.③④ D.①④考點二：反比例函數(shù)解析式的確定k-1例4 （2015?哈爾濱）如果反比例函數(shù)y=——的圖象經(jīng)過點（-1，-2），則k的值是（ ）xA.2 B.-2 C.-3 D.31+b4.（2015?廣元）已知關(guān)于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的實數(shù)解，且反比例函數(shù)y=的x

TOC\o"1-5"\h\z圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為（ ）3 1 2 2A?y=—— B?y=—c.y=d.y=——\o"CurrentDocument"x x x x考點三：反比例函數(shù)k的幾何意義k例5（2015?內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)y=一（x〉0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別于AB、BCx交于點D、E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4思路分析：本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、^OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值.解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則S寫，ScAn=與△OCE2 △OAD2如圖，過點M作MG±y軸于點G，作MN±x軸于點N，則SnONMG=|k|，又VM為矩形ABCO對角線的交點，???S矩形ABCO=4SoONMG=4|k|，+9=4k，IkIIkI+9=4k，由于函數(shù)圖象在第一象限，k〉0，則+；解得：k=3.故選C.點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，k5.（2015^錦州）如圖，直線y=mx與雙曲線y=一交于A，B兩點，過點A作AM±x軸，垂足為點M，連接BM，x若Skm=2，則k的值為（）A.-2 B.2 C.4 D.-4

5.A考點四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用2例6 （2015?岳陽）如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)％=-的圖象交于A、B兩點，過點作AC±x軸于點C,過點B作BD±x軸于點D,連接AO、BO,下列說法正確的是（）點A和點B關(guān)于原點對稱當x<1時，y1>y2Saaoc=Sabod當x>0時，y「y2都隨x的增大而增大思路分析：求出兩函數(shù)式組成的方程組的解，即可得出A、B的坐標，即可判斷A；根據(jù)圖象的特點即可判斷B；根據(jù)A、B的坐標和三角形的面積公式求出另三角形的面積，即可判斷C；根據(jù)圖形的特點即可判斷D.解：A、y=X+1①解：A、②'2②'y=X..?把①代入②得:x+1=2，X解得：x1=-2，x2=1，代入①得：y1=-1，y2=2,AB（-2，-1），A（1，2），?.?A、B不關(guān)于原點對稱，故本選項錯誤；B、 當-2<x<0或x>1時，y1>y2，故本選項錯誤；C、 ?「S*c=2X1X2=1，Sabod=2X|-2|X|-1|=1，?.?S*D=S*C，故本選項正確；D、 當x>0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，故本選項錯誤；故選C.點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，主要考查學生觀察圖象的能力，能把

圖象的特點和語言有機結(jié)合起來是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，是一道具有一定代表性的題目.m6.（2015?達州）一次函數(shù)y=kx+b（k/0）與反比例函數(shù)y=（m/0），在同一直角坐標系中的圖象- ?X如圖所示，若y1>y2，則x的取值范圍是（ ）A.-2<x<0或x>1 B.x<-2或0<x<1D.-2<x<1C.x>1 D.D.-2<x<1反比例函數(shù)的解析式是421111.A.B.C.D.（2015*廣東）巳知ki<0<k2，則函數(shù)y=k1x-1和V=)2.A.B.C.D.（2015-衢州）若函數(shù)y=3.A.B.C.D.m>0m<-2m<反比例函數(shù)的解析式是421111.A.B.C.D.（2015*廣東）巳知ki<0<k2，則函數(shù)y=k1x-1和V=)2.A.B.C.D.（2015-衢州）若函數(shù)y=3.A.B.C.D.m>0m<-2m<0m>-25)4.第四象限第三象限第二象限D(zhuǎn).第一象限A.B.C.k（k￥0）的圖象上有一點AAB平行于x軸交y軸于點B,AABO的面4.，1121函數(shù)y=-x的圖象在（:的圖象大致是（B.y=xB.y=xA.y=xc.y=xc.y=x（ ）_ 4xD.y=xA.y=2x_ 2xD.y=x范圍是（ ）積是i,則反比例函數(shù)的解析式是（ ）一、選擇題（2015-牡丹江）如圖，反比例函數(shù)y=x（2015?蘭州）當x>0時，（2015?沈陽）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x-1與函數(shù)y=X的圖象可能是（ ）1.（2015*淄博）如圖，m+2 的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值x矩形AOBC的面積為4,反比例函數(shù)V=-的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點P，則該x5.（2015?六盤水）下列圖形中，陰影部分面積最小的是（ ）15-（2015-廈門）巳知反比例函數(shù)y=X的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是 616.（2015^黃岡）巳知反比例函數(shù)y=X在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為x軸正半軸上一點，17.（2015^營口）巳知雙曲線y=X和y=X的部分圖象如圖所示，點C是y軸正半軸上一點，過點C作AB〃x軸2 115.（2015?張家界）如圖，直線x=2與反比例函數(shù)y=x和y=-x的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則APAB的面積是 二次函數(shù)的同象和性質(zhì)一、二次函數(shù)的定義：一般地如果y=（a、b、c是常數(shù)a^0）那么y叫做x的二次函數(shù)【名師提醒：二次函數(shù)y=kx2+bx+c（a#0）的結(jié)構(gòu)特征是：1、等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是，按一次排列2、強調(diào)二次項系數(shù)a0】二、二次函數(shù)的同象和性質(zhì)：1、二次函數(shù)y=kx2+bx+c(a^0)的同象是一條，其定點坐標為對稱軸式2、 在拋物y=kx2+bx+c(a#0)中：b、當a>0時，y口向 ，當x< 時，y隨x的增大而 ，當x 時，2ay隨x的增大而增大，b、當a<0時，開口向 當x<-一時，y隨x增大而增大，當x 時，y2a隨x增大而減小【名師提醒：注意幾個特殊形式的拋物線的特點1、y=ax2，對稱軸定點坐標2、y=ax2+k，對稱軸定點坐標3、y=a(x-h)2對稱軸 定點坐標4、y=a(x-h)2+k對稱軸定點坐標】三、 二次函數(shù)同象的平移【名師提醒：二次函數(shù)的平移本質(zhì)可看作是定點問題的平移，固然要掌握整拋物線的平移，只要關(guān)鍵的頂點平移即可】四、 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的同象與字母系數(shù)之間的關(guān)系：a:開口方向向上則a0,向下則a0IaI越大，開口越b:對稱軸位置，與a聯(lián)系一起，用判斷b=0時，對稱軸是c:與y軸的交點：交點在y軸正半軸上，則c0負半軸上則c0，當c=0時，拋物點過點【名師提醒：在拋物線y=ax2+bx+c中，當x=1時，y=當x=-1時y=,經(jīng)常根據(jù)對應(yīng)的函數(shù)值判考a+b+c和a-b+c的符號】考點一：二次函數(shù)圖象上點的坐標特點例1(2015?常州)已知二次函數(shù)y=a(x-2)2+c(a>0)，當自變量x分別取板‘‘2、3、0時，對應(yīng)的TOC\o"1-5"\h\z函數(shù)值分別：V/y2,y3，，則y1，y2,y3的大小關(guān)系正確的是( )y3<y2<y1 b.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y215(2015?衢州)已知二次函數(shù)y=一x2-7x+=，右自變量x分別取x.，x2，x3，且0<x1<x2<x3，2 123 123則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2,y3的大小關(guān)系正確的是( )A.y1>y2>y3 b.y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y11 15解：二次函數(shù)y=-"x2-7x+5，\o"CurrentDocument"b _7此函數(shù)的對稱軸為：x=-一= =-7，\o"CurrentDocument"2a 1、2x(-*...0<x1<x2<x3，三點都在對稱軸右側(cè)，a<0，對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，y1>y2>y3.故選：A.考點二：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2 (2015?咸寧)對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說法：它的圖象與x軸有兩個公共點；如果當x<1時y隨x的增大而減小，則m=1；如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=-1；如果當x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等，則當x=2012時的函數(shù)值為-3.其中正確的說法是.(把你認為正確說法的序號都填上)考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點.2.(2015*河北)如圖，拋物線y1=a(x+2)2-3與y2=1(x-3)2+1交于點A(1,3),過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B,C.則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當x=0時，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是( )A.①②B.②③C.③④D.①④解：①?.?拋物線y2=1(x-3)2+1開口向上，頂點坐標在x軸的上方，.?.無論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本小題正確；2把A(1，3)代入，拋物線y1=a(x+2)2-3得，3=a(1+2)2-3，解得a=3，故本小題錯誤；1 11 11由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a(x+2)2-3過原點，當x=0時，y2=;y(0-3)2+1=5，故y2-y1^_，」 」 」故本小題錯誤；?物線y1=a(x+2)2-3與y2=1(x-3)2+1交于點A(1，3)，y1的對稱軸為x=-2，y2的對稱軸為x=3，B(-5，3)，C(5，3)AB=6，AC=4，?2AB=3AC，故本小題正確.故選D.考點三：拋物線的特征與a、b、c的關(guān)系例3 (2015*玉林)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a約)的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，有如下結(jié)論：①c<1；②2a+b=0；③b2〈4ac；④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，則正確的結(jié)論是( )A.①②B.①③C.②④D.③④/lb\jolh\螳思路分析：由拋物線與y軸的交點在1的上方，得到c大于1，故選項①錯誤；由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到關(guān)于a與b的關(guān)系，整理得到2a+b=0，選項②正確；由拋物線與x軸的交點有兩個，得到根的判別式大于0，整理可判斷出選項③錯誤；令拋物線解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和，將得到的a與b的關(guān)系式代入可得出兩根之和為2,選項④正確，即可得到正確的選項.解：由拋物線與y軸的交點位置得到：c>1，選項①錯誤；拋物線的對稱軸為x=b=1，?2a+b=0，選項②正確；2a由拋物線與x軸有兩個交點，得到b2-4ac>0，即b2>4ac，選項③錯誤；令拋物線解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，方程的兩根為x,V，且—當=1,及—-=2, x+x戶-b=2,選項④正確，12 2a a12a綜上，正確的結(jié)論有②④.故選C點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）.3.（2015?重慶）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a約）的圖象如圖所示對稱軸為x=—1.下列結(jié)論中，正確的是（ ） A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a+c<2b解：A、開口向上，.a〉。，與y軸交與負半軸，二c<0，b 對稱軸在y軸左側(cè)，?.?—「<0，b>0，.??abc<0，故本選項錯誤；2a…b1B、 ?對稱軸：x=—廠=—，?a=b，故本選項錯誤；2a 2C、 當x=1時，a+b+c=2b+c<0，故本選項錯誤；D、 ?對稱軸為x=—1，與x軸的一個交點的取值范圍為x1>1，與x軸的另一個交點的取值范圍為x2<-2，?當x=-2時，4a-2b+c<0，即4a+c<2b，故本選項正確.考點四：拋物線的平移例4 （2015?桂林）如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移t2個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（ ）A.y=（x+1）2-1B.y=（x+1）2+1 C.y=（x-1）2+1 D.y=（x-1）2-1思路分析：首先根據(jù)A點所在位置設(shè)出A點坐標為（m，m）再根據(jù)AO=克，利用勾股定理求出m的值，然后根據(jù)拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減可得解析式.解：?A在直線y=x上，?設(shè)A（m，m），?OA=0，二m2+m2=（七‘‘2）2，解得：m=±1（m=-1舍去），m=1，A（1，1），?拋物線解析式為：y=（x-1）2+1，故選：C.點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，關(guān)鍵是求出A點坐標，掌握拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減.4.（2015*南京）已知下列函數(shù)①y=x2；②y=-x2；③（x-1）2+2.其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)y=X2+2x-3的圖象的有（填寫所有正確選項的序號）.4.解：原式可化為：y=（x+1）2-4,由函數(shù)圖象平移的法則可知，將函數(shù)y=x2的圖象先向左平移1個單位，再向下平移4個單位即可得到