《微積分II》練習(xí)一、填空題

的定義域 。xf(xx

，則定義域 xf(xy,x)x2y2,則f(x,y)xyxyf(xyxyy1xy

，則fx(x,1) ze2x

， x2x2 函數(shù)zxy在（2，1）點處的全微分 xyf(x2y2)dxdyD

（D：y2x2與y1成 改變積分次序0

f(x,y)dy= 微分方程y'ycosxesinx的通解 微分方程yy0滿足初始條件yx01的特 計算dxsiny2dy x微分方程y"y'20的通解 yt23yt12

0的通解 計算極限

2 xy2 xy

二、選擇

2 (x,y)(0,0)x2y（A）

二元函數(shù)z=f(x,y)在點(x0,y0)處各偏導(dǎo)數(shù)存在是全微分存在的 f(ax,b)f(ax,f(x,y)在點（a,b）處的偏導(dǎo)數(shù)存在，則

z

f(x,y)在點P（x，y）處z，z都存在，則下列結(jié)論正確的是 （A）z

f(x,y)在P點可微 （B）z

f(x,yP

2

2（C）若xyP點連續(xù)，則xyyx；（D） 交換dyf(x,y)dx（a為常數(shù)）的次序后得 （A）dxf(x, （B）dxf(x, （C）dxf(x, （D）dxf(x, 2 2二次積分0dx f(x,y)dy1dx

f(x,y)dy可交換積分次序的為 2（A）0dy f(x,y)dx （B）0

f(x,y)dx22（C）0 f(x,y)dx （D）0

f(x,D是由x1，x1，y1，y1所圍成的區(qū)域，則2d D 2 4 d2 函數(shù)y=(c+x)ex

y0的 A.通 B.特 C. D.不是方程y

y

0的通解是 yC1sinxC2cosxC3ysinxcosxysinx二元函數(shù)z3x

x3

y3的極值點是 (1.-2 (- (-1,-lim(x2

y2)x2y

0 (B)1(C)2 (D) 三、解答

sin(x2 xy1 xy1

x2y2

(x,y 求函數(shù)uxln(x2y)的偏導(dǎo)數(shù)xyx

設(shè)Z3x2y24x2y求Z和Z zz(xy由exy2zez0確定，求dz

2設(shè)zzxy)z33xyza3所確定的

二元函數(shù),求dz及xyz

f(

y的一階及二階偏導(dǎo)數(shù)(其中f具有一、二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)x計算xexyD

D{(x,y)0x1,1yex2y2D

D:x2y21計算x2y2dxdy，其中D1D

y1x1域

xdx1

y1

dy0y

1求下列微分方程滿足所給初始條件的特解

yxe求微分方x2dyy2xyx2dx的通解y求微分方程dy4yx 的通解y 求yt23yt12

0yt12

1yt12

2t四、應(yīng)用1fxyx3y33xy2p1,p2q1q2

，q2100.05

C3540(q1q2，試問：廠家如何確定兩個市場的