2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：最值（“胡不歸”問

題）突破與提升策略【故事介紹】從前有個少年外出求學(xué)，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家.根據(jù)“兩點之間線段最短”，雖然從他此刻位置A到家B之間是一片砂石地，但他義無反顧踏上歸途，當(dāng)趕到家時，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭.鄰居告訴小伙子說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？…”（“胡”同"何”）而如果先沿著驛道AC先走一段，再走砂石地，會不會更早些到家?【模型建立】如圖，一動點P在直線MN外的運動速度為如圖，一動點P在直線MN外的運動速度為V1在直線MN上運動的速度為V2,且V1<V2,A、B為定點，點C在直線MN上，確定點C的位置使9+BC的值V2 V1最?。締栴}分析】AC+世V2 V1 V1

即求BC+kAC的最小值.【問題解決】構(gòu)造射線AD使得sinNDAN=k,CH/AC=k,CH=kAC.將問題轉(zhuǎn)化為求BC+CH最小值，過B點作BH±AD交MN于點C,交AD于H點，此時BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小.【模型總結(jié)】在求形如“PA+kPB”的式子的最值問題中，關(guān)鍵是構(gòu)造與kPB相等的線段，將“PA+kPB”型問題轉(zhuǎn)化為“PA+PC”型.而這里的PB必須是一條方向不變的線段，方能構(gòu)造定角利用三角函數(shù)得到kPB的等線段．.如圖，AABC中，AB=AC=10,tanA=2,BE±AC于點E,D是線段BE上的一個動點，則CD+gBD的最小值是__【分析】本題關(guān)鍵在于處理“立BD”，考慮tanA=2,△ABE三邊之比為1：2:石,5sinZABE旦，故作DH工AB交AB于H點，則DH=—BD.55問題轉(zhuǎn)化為CD+DH最小值,故C、D、H共線時值最小,此時CD+DH=CH=BE=4<5?【小結(jié)】本題簡單在于題目已經(jīng)將BA線作出來，只需分析角度的三角函數(shù)值，作出垂線DH，即可解決問題，若稍作改變，將圖形改造如下：則需自行構(gòu)造a如下圖，這一步正是解決“胡不歸”問題關(guān)鍵所在..如圖，平行四邊形ABCD中，NDAB=60°,AB=6,BC=2,P為邊CD上的一動點，則PB+2PD的最小值等于 ．2【分析】考慮如何構(gòu)造“包PD"，已知NA=60°,且sin60°=^3，故延長AD,作2 2PH±AD延長線于H點，即可得ph=近pd,將問題轉(zhuǎn)化為：求PB+PH最小值.2CA BCA B當(dāng)B、P、H三點共線時，可得PB+PH取到最小值，即BH的長，解直角”8〃即可得BH長.

.如圖，已知拋物線y=k(%+2)(X-4)(k為常數(shù)，且k>0)與X軸從左至右依次8交于A,B兩點，與y軸交于點。，經(jīng)過點B的直線y=-2%+b與拋物線的另一3交點為D.(1)若點D的橫坐標(biāo)為-5,求拋物線的函數(shù)表達式;(2)在(1)的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(不含端點)，連接AF,一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F,再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當(dāng)點F的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？【分析】第一小問代點坐標(biāo)，求解析式即可，此處我們直接寫答案：A(-2,0),B(4,0),直線解析式為y=-亙％+生3,D點坐標(biāo)為(-5,3<3)，故拋物線解析式3 3為y=、也(X+2)(%-4)，化簡為：y='立X2-主3X-813.另外為了突出問題，此9 999處略去了該題的第二小問．點M運動的時間為fAF+-DF］，即求fAF+-DF1的最小值.I2)I2；接下來問題便是如何構(gòu)造DF,考慮BD與X軸夾角為30°,且DF方向不變，故2過點D作DM〃x軸，過點F作FH±DM交DM于H點，則任意位置均有FH=DF.當(dāng)A、F、H共線時取到最小值，根據(jù)A、D兩點坐標(biāo)可得結(jié)果..拋物線y=-至%2一至3%+%6與x軸交于點A,B（點A在點B的左邊），與y6 3軸交于點。.點P是直線AC上方拋物線上一點，PF±%軸于點F,PF與線段AC交于點E；將線段OB沿％軸左右平移，線段OB的對應(yīng)線段是01B1,當(dāng)PE+1EC的值最大時，求四邊形P01B1C周長的最小值，并求出對應(yīng)的點012的坐標(biāo)．（為突出問題，刪去了兩個小問）【分析】根據(jù)拋物線解析式得A（-3.2,0）、B（-2,0）、C（0,“），直線AC的解析式為：y=q%+E，可知AC與％軸夾角為30°.3根據(jù)題意考慮，P在何處時，PE+區(qū)取到最大值.過點E作EH±y軸交y軸于2H點，則NCEH=30°,故CH=生，問題轉(zhuǎn)化為PE+CH何時取到最小值.2?. ? （考慮到PE于CH并無公共端點，故用代數(shù)法計算，設(shè)Pm

TOC\o"1-5"\h\zr百 小，PE=-—m2-3，PE=-—m2-3m，CH=