甘肅省天水市甘谷縣第四中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次檢測試題理甘肅省天水市甘谷縣第四中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次檢測試題理PAGEPAGE13甘肅省天水市甘谷縣第四中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次檢測試題理甘肅省天水市甘谷縣第四中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次檢測試題理考生注意：1．本試卷考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0。5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請用直徑0。5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4．本卷命題范圍：集合，邏輯，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，解三角形，平面向量,數(shù)列，不等式，立體幾何。一、選擇題:本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，"的否定為（）A．, B．，C．， D．，3．如果，那么下列不等式成立的是（)A． B． C． D．4．已知向量，，若與共線,則實(shí)數(shù)()A． B．2 C． D．5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A．112 B．126 C．142 D．1566．牛頓冷卻定律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時(shí)間后的溫度將滿足，其中是環(huán)境溫度，稱為半衰期．現(xiàn)有一杯80℃的熱茶，放置在30℃的房間中，如果熱茶降溫到55℃,需要6分鐘，則欲降溫到40℃，大約需要多少分鐘?(,）（）A．12 B．14 C．16 D．187．函數(shù)（,,）的部分圖象如圖,將的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（）B．（）C．(）D．（）8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．在中，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)分別為,，，則的取值范圍為（)A． B． C． D．11．已知點(diǎn)是邊長為2的等邊三角形所在平面上一點(diǎn)，滿足,則的最大值是(）A． B． C． D．12．對任意實(shí)數(shù)，有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題．13．已知（）,則最小值為______．14．若，函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．15．在三棱錐中,平面，是棱的中點(diǎn),，，，，則異面直線與所成角的余弦值為______．16．已知數(shù)列滿足，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______．三、解答題：本題共6小題,解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟．17．在中，角，,的對邊分別為，，,且．（1）求角；(2)若，，求的面積．18．已知函數(shù)在上為增函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若在上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知平面向量，，，函數(shù)圖象的兩相鄰最高點(diǎn)之間的距離是．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．20．如圖，在四棱錐中,底面為直角梯形，，，，，點(diǎn)在線段上，．（1)證明：平面;（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求二面角的余弦值．21．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,，．(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式;(2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．22．已知函數(shù)，（)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意,不等式恒成立，球求正整數(shù)的最大值．甘肅省甘谷第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高三級(jí)第五次檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．A因?yàn)?又，所以．2．D3．C∵，兩邊同乘以，∴，故A錯(cuò)誤；，，故B錯(cuò)誤；兩邊同乘以，∴,故C正確；兩邊同乘以，∴,故D錯(cuò)誤．4．D，，且與共線，∴,解答．5．B因?yàn)椋?所以．6．B根據(jù)題意有：，∴．7．C由的圖象，可得，,即，則，所以,由,可得，所以（),則（），又，所以，故．將的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù),故函數(shù)，令（），解得（)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．8．A由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半圓柱，下半部分為正四棱錐,圓柱的底面半徑為1，高為2,棱錐的底面邊長為2，高為1，∴該幾何體的體積為．9．D由已知，得或，即或，由正弦定理得，即,即,∵，均為的內(nèi)角,∴或，∴或，∴為等腰三角形或直角三角形．10．D不妨設(shè),則，則,即,結(jié)合圖象可得，∴．11．A建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則,，．設(shè),則，，，,由題意知：,即，∴點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上，又表示圓上的點(diǎn)到的距離，．12．D記，則的周期為，，由得,由此知在,上都是增函數(shù),在上是減函數(shù)，，，∴最小值為，∴,∴,，∴或．13．6，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．14．，∴．15．取中點(diǎn)，連接，．∵是棱的中點(diǎn),∴，∴或其補(bǔ)角即為異面直線,所成的角．∵平面，∴，,又，，，，∴，，,∴，，，，在中，,∴異面直線與所成角的余弦值為．16．由得，設(shè)，則有，即,又因?yàn)?所以數(shù)列為首項(xiàng)為以，公差為的等差數(shù)列，所以,則，所以．17．解：（1）由正弦定理及．∴,由于,∴，則，即，由于，所以，由于,∴．（2）∵，，,∴．∴．18．解：(1）∵為冪函數(shù)，∴，∴或，又在上為增函數(shù)，∴∴．（2)由（1）知，,∵在上為減函數(shù)，二次函數(shù)的對稱軸為：，∴∴．即實(shí)數(shù)的取值范圍為．19．解：（1）．由于圖象的兩相鄰最高點(diǎn)之間的距離為，即，由于,所以．所以．令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（)．（2）因?yàn)椋?，所以，，．所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為3．20．(1)證明:在線段上取一點(diǎn)，滿足，又因?yàn)?所以，故，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊?所以，又因?yàn)槠矫妫矫?所以平面．(2）解：取的中點(diǎn)，連結(jié),依題意得，則．如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，,的方向分別為軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，得,，，,，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則得令，解得,同樣可求得平面的一個(gè)法向量為,所以，又平面與平面所成角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．21．（1）證明：由，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得（），當(dāng)時(shí)，即，∴,∴，∴時(shí)都有,∴數(shù)列是首項(xiàng)為5，公比為2的等比數(shù)列，∴．（2)解：由（1）知，，∴，①②由②①得：，即，；綜上所述,．22