以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，取水平初速度v0方向?yàn)閤軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立xOy坐標(biāo)系，在某一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)P(x,y)，位移s，速度v/t（如圖4-2-2所示）的關(guān)系為：1.速度矢量三角形：由合速度vt、分速度vx、vy構(gòu)成其中vx=v0,vy=gt所以vt=tanα=vy/vx=gt/v0。2.位移矢量三角形：由合位移s，分位移x、y構(gòu)成，其中x=v0t,y=1/2gt2，所以s=tanθ=y/x=gt/(2v0)。3.速度的偏角α與位移的偏角θ的關(guān)系：tanα=2tanθ此結(jié)論也可表述為，平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一位置的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)。圖4-2-2學(xué)案2拋體運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)矢量三角形1.＊體驗(yàn)應(yīng)用＊試證明：做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)?！敬鸢浮咳鐖D所示，物體到達(dá)A點(diǎn)的水平分速度為vx=v0，豎直方向的分速度vy=gt。方向tanα=vy/vx=gt/v0而tanβ=y/x=gt2/v0所以tanα=y/(x/2)得證。

2.2.從速度變化量Δv=v2-v1(矢量減法)同樣可以得出相同的結(jié)論。如圖4-2-3所示，設(shè)拋出T，2T，3T后的速度為v1、v2、v3，由于v1、v2、v3水平方向分速度相等，故v1-v0=v2-v1=v3-v2，且方向都是豎直向下的。圖4-2-3要點(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)1.由加速度與速度變化量之間的關(guān)系來(lái)說(shuō)明，即Δv=gΔt，由于Δv的方向與重力加速度方向相同，且重力加速度大小不變，故相同時(shí)間內(nèi)速度變化量相同。3.【例1】利用單擺驗(yàn)證小球平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，設(shè)計(jì)方案如圖4-2-4所示，在懸點(diǎn)O正下方有水平放置的熾熱的電熱絲

P，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能輕易被燒斷；MN為水平木板，已知懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，懸點(diǎn)到木板的距離OO′=h(h＞L)。(1)電熱絲P必須放在懸點(diǎn)正下方的理由是：_____________________________。(2)將小球向左拉起后自由釋放，最后小球落到木板上的C點(diǎn)，O′C=s，則小球

做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0=____________。(3)在其他條件不變的情況下，若改變釋放小球時(shí)懸線與豎直方向的夾角θ，小球落點(diǎn)與O′點(diǎn)的水平距離s將隨之改變，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，以s2為縱坐標(biāo)、cosθ

為橫坐標(biāo)，得到如圖4-2-5所示圖象。則當(dāng)θ=30°時(shí)，s為______m；若懸線長(zhǎng)L=1.0m，懸點(diǎn)到木板間的距離OO′為________m。熱點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)探究保證小球沿水平方向拋出0.521.5圖4-2-4【解析】(1)電熱絲必須放在懸點(diǎn)正下方是為了使懸線豎直時(shí)被燒斷，以保證小球沿水平方向平拋出去。(2)由平拋知識(shí)得s=v0t

h-L=1/2gt2解得：

(3)由s2-cosθ圖象可直接讀出，當(dāng)θ=30°時(shí)即cos30°==0.866時(shí)，s2≈0.27,故s=0.52m對(duì)小球下擺的過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒得mgL(1-cosθ)=1/2mv20①由第(2)題知②由①②聯(lián)立得s2與cosθ的關(guān)系式為：s2＝4L(h-L)-4L(h-L)cosθ其斜率k=-4L(h-L)由s2-cosθ圖象得斜率k=-2所以當(dāng)L=1.0m時(shí)，h=1.5m。圖4-2-54.在做“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)時(shí)，除了木板、小球、斜槽、鉛筆、圖釘之外，下列器材中還需要的是_______。A.游標(biāo)卡尺B.秒表C.坐標(biāo)紙D.天平E.彈簧秤F.重垂線實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是_______。A.應(yīng)使小球每次從斜槽上相同的位置自由滑下B.斜槽軌道必須光滑C.斜槽軌道末端可以不水平D.需使描出的軌跡更好地反映真實(shí)運(yùn)動(dòng)，記錄的點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一些E.為了比較準(zhǔn)確地描出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡，應(yīng)該用一條曲線把所有的點(diǎn)連接起來(lái)ADCF5.【例2】物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在它落地前的1s內(nèi)它的速度與水平方向夾角由30°變成60°，g=10m/s2。求：(1)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0；(2)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)平拋時(shí)的高度?！久麕熤д小糠治龊脱芯科綊佭\(yùn)動(dòng)，重在對(duì)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解和靈活交替運(yùn)用。還要充分利用平拋運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)矢量三角形找各量的關(guān)系。熱點(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用圖4-2-6【解析】(1)假定軌跡上A、B兩點(diǎn)是落地前1s內(nèi)的始、終點(diǎn)，畫出軌跡圖，如圖4-2-6所示。對(duì)A點(diǎn)：tan30°=gt/v0①對(duì)B點(diǎn)：tan60°=gt′/v0②t′=t+1③由①②③解得t=1/2s，v0=m/s。(2)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t′=t+1=1.5s。(3)高度h=1/2gt′2=11.25m?！敬鸢浮?1)m/s(2)1.5s(3)11.25m6.在平坦的壘球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，擊球手揮動(dòng)球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時(shí)間后落地。若不計(jì)空氣阻力，則()A.壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的大小僅由初速度決定B.壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的方向僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定C.壘球在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移僅由初速度決定D.壘球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定D7.【例3】如圖4-2-7所示，從傾角為θ的斜面頂端水平拋出一鋼球，落到斜面底端，已知拋出點(diǎn)到落點(diǎn)間斜邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。(1)求拋出的初速度。(2)拋出后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間物體離斜面最遠(yuǎn)？【名師支招】對(duì)于本題第(2)問(wèn)可以將平拋初速度v0沿平行于斜面方向和垂直斜面方向分解，將g也沿這兩個(gè)方向分解，建立如圖4-2-9所示坐標(biāo)系，物體在y方向做初速度為v0sinθ，加速度為gcosθ的勻減速運(yùn)動(dòng)(豎直上拋運(yùn)動(dòng))，在x方向做初速度為v0cosθ，加速度為gsinθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則物體離開斜面最遠(yuǎn)時(shí)刻就是在y方向上升到最大高度的時(shí)刻，設(shè)時(shí)間為t，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得0=v0sinθ-gtcosθ，得t=v0tanθ/g=?！窘馕觥?1)鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度Lsinθ=1/2gt2，飛行時(shí)間t=，水平飛行距離Lcosθ=v0t，初速度v0=Lcosθ/t=Lcosθ/=。(2)當(dāng)物體的速度方向平行于斜面時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)，如圖4-2-8所示。此時(shí)物體豎直方向上的分速度

vy=vx·tanθ=v0tanθ物體從拋出到離斜面最遠(yuǎn)所用時(shí)間

t=vy/g=v0tanθ/g=?！敬鸢浮?1)(2)圖4-2-7熱點(diǎn)三斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)圖4-2-8圖4-2-98.如圖4-2-10所示，小球從斜坡頂端A被水平拋出，拋出時(shí)速度為v0，小球落到斜坡上B點(diǎn)時(shí)的速度為2v0，則A、B之間的距離為()B.C.D.B圖4-2-109.【例4】如圖4-2-11所示，光滑斜面長(zhǎng)為b，寬為a，傾角為θ，一物塊沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，而從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求入射初速度。熱點(diǎn)四類平拋運(yùn)動(dòng)的處理圖4-2-11【答案】【名師支招】初速度不為零，加速度恒定且垂直于初速度方向的運(yùn)動(dòng)，我們稱之為類平拋運(yùn)動(dòng)。在解決類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，方法完全等同于平拋運(yùn)動(dòng)的解法，即將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)相互垂直，且相互獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)，然后按運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法求解?！窘馕觥课飰K在垂直于斜面方向沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，物塊沿斜面方向上的曲線運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿斜面向下初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。在沿斜面方向上mgsinθ=ma1,a1=gsinθ①水平方向上的位移x=a=v0t②沿斜面向下的位移y=b=1/2a1t2

③由①②③得v0=。10.【答案】(1)y=1/40x2

(2)P(30m,22.5m)(3)m/s,與x軸正方向成arctan1.5角斜向上

在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)