第4講萬有引力定律及其應(yīng)用考點(diǎn)1萬有引力定律及應(yīng)用1．萬有引力定律(1)萬有引力定律的內(nèi)容和公式質(zhì)量的乘積

①內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是互相吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的___________成正比，跟它們的__________成反比．距離的平方1.引力常量，由英國物理學(xué)家________利用扭秤裝置第一次測(cè)得． (2)適用條件：公式適用于_____間的相互作用．均勻的球體也可視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．2．應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)卡文迪許質(zhì)點(diǎn)

(1)總體思路：天體運(yùn)動(dòng)的軌跡近似為圓軌道，向心力來源于萬有引力，線速度v、角速度ω、周期T、加速度a都決定于軌道半徑r，參量之間相互制約．6.67×10－11N·m2/kg22.mω2RgR2

(2)建立方程解決問題的方法：運(yùn)動(dòng)學(xué)參量給出物體需要的向心力都應(yīng)與萬有引力建立方程，進(jìn)行討論．3.(3)天體質(zhì)量M、密度ρ的估算小小大大4.

(4)通訊衛(wèi)星：即地球同步通訊衛(wèi)星，與地球自轉(zhuǎn)周期_____，角速度相同；與地球赤道同平面，在赤道的_____方，高度一定，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；線速度、向心加速度大小相同．三顆同步衛(wèi)星就能覆蓋地球．相同正上

(5)“雙星”問題：兩顆星球運(yùn)行的角速度、周期相等；軌道半徑不等于引力距離(重要)．)D1．(單選)下列哪一組數(shù)據(jù)不能夠估算出地球的質(zhì)量(A．月球繞地球運(yùn)行的周期與月地之間的距離B．地球表面的重力加速度與地球的半徑C．繞地球運(yùn)行衛(wèi)星的周期與線速度D．地球表面衛(wèi)星的周期與地球的密度5.6.

2．(單選)(2011年肇慶檢測(cè))“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在距月球表面約100km高度的軌道上繞月運(yùn)行，較“嫦娥一號(hào)”距月表200km的軌道要低，若把這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行都看成是繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()BA．“嫦娥二號(hào)”的線速度較小B．“嫦娥二號(hào)”的周期較小C．“嫦娥二號(hào)”的角速度較小D．“嫦娥二號(hào)”的向心加速度較小7.3．(單選)(2011年廣州一模)某一時(shí)刻，所有的地球同步衛(wèi)星()DA．向心力相同C．向心加速度相同B．線速度相同D．離地心的距離相同

解析：所有的地球同步衛(wèi)星離地心的高度都相同；注意線速度、向心加速度是矢量．選項(xiàng)D正確．

4．在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星．它們圍繞兩球連線上的某一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．由于兩星間的引力而使它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)中距離保持不變．已知兩星質(zhì)量分別為M1

和M2，相距L，求它們的角速度．8.

解：如圖22，設(shè)M1的軌道半徑為r1，M2

的軌道半徑為r2，由于兩星繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，都設(shè)為ω，根據(jù)萬有引力定律有：圖229.考點(diǎn)2衛(wèi)星變軌問題和三種宇宙速度

1．衛(wèi)星變軌問題 (1)解衛(wèi)星變軌問題，可根據(jù)其向心力的供求平衡關(guān)系進(jìn)行分析求解． ①若F供＝F求，供求平衡——物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．10.②若F供＜F求，供不應(yīng)求——物體做離心運(yùn)動(dòng)．③若F供＞F求，供過于求——物體做向心運(yùn)動(dòng)．衛(wèi)星要達(dá)到由圓軌道變成橢圓軌道或由橢圓軌道變成圓軌道的目的，可以通過加速(離心)或減速(向心)實(shí)現(xiàn)．(2)行星(衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)軌道為橢圓時(shí)，恒星(或行星)位于該橢或運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行定性分析．(3)速率比較：同一點(diǎn)上，外軌道速率大；同一軌道上，離焦點(diǎn)越近速率越大．11.

(4)衛(wèi)星在變軌過程中，機(jī)械能并不守恒．軌道半徑越大，運(yùn)動(dòng)的速度越小，但發(fā)射時(shí)所需要的能量卻越多，即發(fā)射速度要越大．

(5)在處理變軌問題時(shí)，一定要分清圓軌道與橢圓軌道，弄清楚軌道切點(diǎn)上速度的關(guān)系，再根據(jù)機(jī)械能的變化分析衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)情況．2．三種宇宙速度(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v＝7.9km/s，是人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度．它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，該速度又是環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星中的最大運(yùn)行速度．第一宇宙速度的求解方法如下：12.13.(2)第二宇宙速度(脫離速度)：v＝11.2km/s，在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運(yùn)行的人造行星或飛到其他行星上去所必需的最小發(fā)射速度，稱為第二宇宙速度．(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v＝16.7km/s，在地面上發(fā)射物體，使之最后能脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小速度，稱為第三宇宙速度．14.

5．(雙選)2008年9月25日至28日我國成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載人航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙．飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘．如圖4－4－1所示，下列判斷正確的是()圖4－4－115.

A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等 B．飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài) C．飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度 D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度

在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度，C正確；飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬有引力提供向心力，變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬有引力提供向心力，所以加速度相等，D不正確．

解析：飛船點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，所以A不正確；飛船在圓軌道上時(shí)的萬有引力提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，B正確；飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期90答案：BC16.6．(雙選)(2011年增城調(diào)研)關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是()

A．繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能達(dá)到10km/s B．同步衛(wèi)星運(yùn)行經(jīng)過廣州正上空 CD17.

7．(單選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)動(dòng)速度為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列關(guān)系正確的是()A18.熱點(diǎn)人造衛(wèi)星和天體運(yùn)動(dòng)問題

【例1】(單選)(2010年重慶卷)月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為()CA．1∶6400C．80∶1B．1∶80D．6400∶119.20.

1．(雙選)(2010年深圳一模)某衛(wèi)星在月球上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若已知該衛(wèi)星繞月球的周期和軌道半徑，則由已知物理量可以求出()ADA．月球的質(zhì)量C．月球?qū)πl(wèi)星的引力B．月球的密度D．衛(wèi)星的向心加速度

2．(單選)(2010年全國卷Ⅱ)已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍．若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為()BA．6小時(shí)B．12小時(shí)C．24小時(shí)D．36小時(shí)21.22.易錯(cuò)點(diǎn)：人造衛(wèi)星變軌問題【例1】一顆正在繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，由于受到阻力作用則將會(huì)出現(xiàn)()BA．速度變小C．角速度變小B．動(dòng)能增大D．半徑變大23.

1．(單選)(廣東四校2011屆高三聯(lián)考)如圖4－4－2所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是()D

A．b、c的線速度大小相