多邊形與平行四邊形一、選擇題1．（202X江蘇揚州，6，3分）一個多邊形的每個內(nèi)角均為108°，則這個多邊形是（）．A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形【答案】C．【解析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知，這個n邊形知足：（n－2）×180=108n．解得n=5．所以應選C．【方法指導】多邊形的內(nèi)角和公式：（n－2）×180°．每個內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形．【易錯警示】記不住多邊形的內(nèi)角和公式而出錯．2．（202X重慶市A，9，4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點F，若AE＝2ED，CD＝3cm，則AF的長為（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm【答案】B．【解析】由平行四邊形ABCD，得AF∥CD，所以∠F＝ECD，∠FAE＝∠D，則有△AFE∽△DEC，進而獲得＝＝2，即＝2，解得AF＝6．故答案選B．1【方法指導】此題考察平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形．本題圖形中蘊涵兩個相似三角形基本圖：1“X”型，即AFE∽△DEC．2“A”型，即△FAE∽△FBC．2（202X湖南益陽，6，4分）如圖2，在平行四邊形ABCD中，以下結(jié)論中錯誤的是（）．．A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD圖【答案】：D【解析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知D是錯誤的?！痉椒ㄖ笇А恳罁?jù)平行四邊形性質(zhì)可知：平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等，平行四邊形的對角線相互均分。3．（202X廣東湛江，5，4分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是°，則這個多邊形是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形【答案】B【解析】依據(jù)題意有(n2)180540，于是n=5,此題選B【方法指導】此題考察了多邊形的內(nèi)角和。掌握多邊形內(nèi)角計算的公式是解題的要點。相關多邊形，我們需要掌握以下相關2的知識：1.多邊形的內(nèi)角和：(n2)180；2多邊形形的外角和：360°3多邊形的對角線有：n(n3)24．202X湖北荊門，7，3分四邊形ABCD中，對角線AC，BD訂交于點O，給出以下四個條件：①AD∥BC②AD＝BC③OA＝OC④OB＝OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有A．3種B．4種C．5種D．6種【答案】B【解析】從四個條件中任選兩個，共有6種選法．若選②、③或選②、④，則不能夠使四邊形ABCD是平行四邊形．其余4種選法，即選①、②或①、③或①、④或③、④，則均能使四邊形ABCD為平行四邊形．應選B．【方法指導】判斷四邊形是平行四邊形，除常有的方法外，還有以下方法：1一組對邊平行，且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；2一組對邊平行，且一條對角線均分另一條對角線的四邊形是平行四邊形．注意：一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不能夠判斷其為平行四邊形．5202X山東煙臺，7,3分一個多邊形截去一個角后，形成另3一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．或6．5或或6或7C【答案】C【解析】以下列圖，先依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出截去一個角后的多邊形的邊數(shù)，爾后利用分類議論的思想方法，，則（n－2）×180°=720o∴n=6∴原多邊形的邊數(shù)為5或6或76（202X四川雅安，2，3分）五邊形的內(nèi)角和為（）A．720°B．540°C．360°D．180°【答案】B【解析】五邊形的內(nèi)角和是（5－2）×180°＝540°．【方法指導】此題考察了多邊形內(nèi)角和的計算公式，n邊形內(nèi)角和＝n－2×180°．7．（202X四川宜賓，9，3分）如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，則∠DAO∠DCO的大小是A．70°B．110°C．140°D．150o【答案】D．4【解析】由OA=OB=OC，可得∠BAO∠BCO=∠ABC=70°又因為∠ADC=70°，依據(jù)四邊形內(nèi)角和360o可得選D【方法指導】此題考察了等腰三角形的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和的知識，遇到等腰三角形應想到兩底角相等，“三線合一”，四邊形內(nèi)角和等于360o，多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）?180o8（202X四川瀘州，6，2分）四邊形ABCD中，對角線AC、BD訂交于點O，以下條件不能夠判斷這個四邊形是平行四邊形的是（）DCOA第6題圖BA．AB5202X湖南長沙，8，3分）以下多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）八邊形答案：A【詳解】全部多邊形的外角和都是360°，而內(nèi)角和公式為180°（n－2），此中n表示多邊形的邊數(shù)，所以當°（n－2）=360°時，n=4，即四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，選A。12．（202X·泰安，19，3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，∠BAD的均分線與BC的延長線交于點E，與6DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG＝1，則AE的邊長為（）A．2B．4C．4．8考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判斷與性質(zhì)；含度角的直角三角形；勾股定理．專題：計算題．解析：由AE為角均分線，獲得一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，獲得AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等獲得一對角相等，等量代換及等角同等邊獲得AD＝DF，由F為DC中點，AB＝CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，依據(jù)三線合一獲得G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的長．解答：解：∵AE為∠ADB的均分線，∴∠DAE＝∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴ADFD，7又F為DC的中點，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB＝2，在Rt△ADG中，依據(jù)勾股定理得：AG＝，則AF＝2AG＝2，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，則AE＝2AF＝4．評論：此題考察了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判斷與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判斷與性質(zhì)是解此題的要點．13．（202X·泰安，8，3分）如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°考點：平行線的性質(zhì)．解析：依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B＋∠C＝180°，進而獲得以點B．點C為極點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180°，再依據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可得解．8解答：解：∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠4＋∠5＝180°，依據(jù)多邊形的外角和定理，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°．B故．選評論：此題考察了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎題，理清求解思路是解題的要點．14（202X杭州3分）在?ABCD中，以下結(jié)論必然正確的是（）A．AC⊥BDB．∠A∠B=180°C．AB=ADD．∠A≠∠C【答案】B．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，∴∠A∠B=180°．【方法指導】此題考察了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用915（202X?寧波3分）一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C7D8．．．．【答案】A．【解析】多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5【方法指導】此題考察了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是要點16（202X四川巴中，9，3分）如圖，菱形ABCD的兩條對角線訂交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（）A24B16C4D2．．．．考菱形的性質(zhì)；勾股定理．點：分由菱形ABCD的兩條對角線訂交于O，AC=6，BD=4，析：即可得AC⊥BD，求得OA與OB的長，爾后利用勾股定理，求得AB的長，既而求得答案．解解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，10答：∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周長是：4AB=4．應選C．點此題考察了菱形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，注評：意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．17（202X四川樂山，5，3分）如圖，點E是ABCD的邊CD的中點，AD、BE的延長線訂交于點F，DF=3，DE=2，則ABCD的周長為【】A．5B．7C．10D．1418（202X四川綿陽，7，3分）如圖，要擰開一個邊長為a=6cm的正六邊形螺帽，扳手張開的張口b最少為（C）A．62mmB．12mmC．63mmD．43mm117［解析］畫出正六邊形，如圖，經(jīng)過計算可知，ON＝3，MN＝6，選C。19．（202X貴州省黔西南州，3，4分）已知?ABCD中，∠A∠C=200°，則∠B的度數(shù)是（）A100°B160°C80°D60°．．．．考平行四邊形的性質(zhì)．點：分由四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A=∠C，AD∥析：BC，又由∠A∠C=200°，即可求得∠A的度數(shù)，既而求得答案．解解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，答：∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．應選C．12點此題考察了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌評：握平行四邊形的對角相等、鄰角互補的知識．20．（202X黑龍江省哈爾濱市，7）如圖，在ABCD中，AD=2AB，CE均分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為．A4B3C5D22考點：平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形判斷．解析：此題主要考察了平行四邊形的性質(zhì)：平邊四邊形的對邊平行且相等；等腰三角形判斷，兩直線平行內(nèi)錯角相等；綜合運用這三個性質(zhì)是解題的要點解答：依據(jù)CECE均分∠BCD得∠BCE=∠ECD,AD∥BC得∠BCE=∠DEC進而△DCE為等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AEED=3AB,解得AB=3應選B21（202X河北省，13，3分）一個正方形和兩個等邊三角形的地址如圖6所示，若∠3=50°，則∠1∠2=13A．90°B．100°C．130°D．180°答案：B解析：以以下列圖，∠ABC＝180°－50°－60°＝70°,BAC＋∠BCA＝180°－70°＝110°，1＝180°－90°－∠BAC，∠2＝180°－60°－∠BCA，∠1＋∠2＝210°－（∠BAC＋∠BCA）＝100°，選B。二、填空題1（202X貴州安順，15，4分）如圖，在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC=1:2，則BF:BE=【答案】：3:5【解析】∵DE：EC=1：2；∴EC：CD=2：3即EC：AB=2：3∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，14BF：EF=AB：EC=3：2．∴BF：BE=3：5．【方法指導】主要考察了平行四邊形、相似三角形的性質(zhì)．由題可知△ABF∽△CEF，爾后依據(jù)相似比求解．2．（202X山東濱州，17，4分）在□ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，且AB=6，BC=10，則OE=______________．ADEBC【答案】：5．【解析】先依據(jù)題意畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)知O是BD的中點，又有E是CD的中點，由此獲得OE是△BCD的中位線，再依據(jù)三角形中位線的性質(zhì)獲得OE1BC52【方法指導】此題主要考察了平行四邊形對角線相互均分的性質(zhì)以及三角形中位線的觀點和性質(zhì)，屬于中等題型，較易掌握3．（202X山東菏澤，13，3分）如圖，ABCD中，對角線AC與BD訂交于點E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其本來所在的同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B′，則DB′的長為________________15BADADEEBCBC（第【答案】【解析】將△ABC沿AC所在直線翻折180°，有對應線段BE=B′E，對應角∠AEB=∠AEB′=45°，∴∠BEB′=∠DEB′=90°，∵BE=DE=B′E=1，∴在Rt△DEB′中，DB′1212故填【方法指導】此題考察了軸對稱、平行四邊形性質(zhì)解題要點抓住對應邊、對應角相等為打破口4202X山東煙臺，16,3分如圖，□ABCD的周長為36．對角線AC，BD訂交于點O．點E是CD的中點．BO=12．則△DOE的周長為__________________【答案】15【解題思路】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角線相互均分，兩組對邊分別相等，能夠分別求出OD、OEDE的長，即可求解∵□ABCD的周長為36，∴BCCD=18，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴O是BD的中點，∴OD=6,又∵E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OEDE=9，∴△DOE的周長ODOEDE=6916=15【方法指導】此題考察了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理以及整體思想的運用求三角形的周長能夠分別求出三邊的長，但是此題較新奇，依據(jù)對角線的交點是對角線的中點，可以求出此中一邊的長，而其他兩邊運用整體思想，求出這兩邊的長度和后即可求解在平行四邊形中，因為對角線的交點即為中點，再加上另一中點，所以中位線定理是我們的首選5（202X四川雅安，16，3分）如圖，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，則DF________．【答案】【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB＝CD，既而可判斷△BEF∽△DCF，依據(jù)相似三角形的對應邊成比率，即可得BF：DF＝BE：CD問題得解．【方法指導】此題考察了相似三角形的判斷與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的要點是依據(jù)題意判斷BEF∽△DCF，再利用相似三角形的對應邊成比率的性質(zhì)求解．6（202X福建福州，15，4分）如圖，由7個形狀、大小完177200，故答全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的極點稱為格點．已知每個正六邊形的邊長為1，△ABC的極點都在格點上，則△ABC的面積是__________．【答案】2【解析】延長AB，爾后作出C所在的直線，必然交于格點E．正六邊形的邊長為1，則半徑是1，則CE＝4，相鄰的兩個頂點之間的垂直距離是3，則△BCE的邊EC上的高是33，△22ACE邊EC上的高是53，則S△ABC＝S△AEC－S△BEC＝2153333．4(2)222【方法指導】此題考察了正多邊形的相關計算，正確理解SABC＝S△AEC－S△BEC是要點．7（202X廣東省，13，4分）一個六邊形的內(nèi)角和是．【答案】【解析】由多邊形的內(nèi)角和公式，得(62)1800案填．也可畫一個六邊形，連接一條對角線將六邊形分成兩個四邊形，由四邊形內(nèi)角和求得六邊形的內(nèi)角和為?！痉椒ㄖ笇А筷P于多邊形的內(nèi)角和也許外角和的問題，平時有兩種思想路徑，一是利用內(nèi)角和公式進行計算；二是當多邊形為正多邊形時，能夠利用外角和進行計算。188．（202X江西，13，3分）如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為．【答案】25°【解析】∵□ABCD與□DCFE的周長相等，且有公共邊CD，∴AD=DE,∠ADE=∠BCF=60°70°=130°∴∠DAE=1(180ADE)1502522【方法指導】先要明確∠DAE的身份（為等腰三角形的底角），要求底角一定知道另一角的度數(shù)，分別將∠BAD=130°轉(zhuǎn)化為∠BCD=130°,∠F=110°轉(zhuǎn)變?yōu)椤螪CF=70°,進而求得∠ADE=∠BCF=130°9．（202X湖南郴州，11，3分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是8．考多邊形內(nèi)角與外角．點：分依據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為析：整數(shù)）可得方程180（﹣2）=1080，再解方程即可．19解解：設多邊形邊數(shù)有條，由題意得：答：180（﹣2）=1080，解得：=8，故答案為：8．點此題主要考察了多邊形內(nèi)角和定理，要點是熟練掌握計評：算公式：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．10．（202X湖南婁底，16，4分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為6．考多邊形內(nèi)角與外角．點：分利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解析：決問題．解解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外答：角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷1802=6，∴這個多邊形是六邊形．故答案為：6．點此題主要考察了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟評：練掌握定理是解題的要點．2011（202X江蘇南京，13，2分）△OAB是以正多邊形相鄰的兩個極點A、B與它的中心O為極點的三角形。若△OAB的一個內(nèi)角為70，則該正多邊形的邊數(shù)為。答案：9解析：若∠OAB＝∠OBA＝70°，則∠BOA＝40°，邊數(shù)為：錯誤！不能夠經(jīng)過編寫域代碼創(chuàng)辦對象。＝9；若∠BOA＝70°，則邊數(shù)為：錯誤！不能夠經(jīng)過編寫域代碼創(chuàng)建對象。不行能，所以，邊數(shù)為9。5．（202X?徐州，18，3分）如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，則正八邊形的面積為cm2．考點：正多邊形和圓．解析：依據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出正八邊形每個內(nèi)角以及表示出四邊形ABGH面積進而求出答案即可．解答：解：連接HE，AD，在正八邊形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于點M，AD⊥BG于點N，21∵正八邊形每個內(nèi)角為：＝135°，∴∠HGM45°，∴MH＝MG，設MH＝MG＝，則HG＝AH＝AB＝GF＝，∴BG×GF＝2（＋1）2＝20，四邊形ABGH面積＝（AH＋BG）×HM＝（＋1）2＝10，∴正八邊形的面積為：10×2＋20＝40（cm2）．故答案為：40．評論：此題主要考察了正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，依據(jù)已知得出四邊形ABGH面積是解題要點．12．（202X·鞍山，10，2分）如圖，∠A∠B∠C∠D＝度．考點：多邊形內(nèi)角與外角．解析：依據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°即可求解．解答：解：由四邊形內(nèi)角和等于360°，可得∠A∠B∠C∠D360度．故答案為：360．評論：考察了四邊形內(nèi)角和等于360°的基礎知識．13（202X四川巴中，12，3分）若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個多邊形是四邊形．22考多邊形內(nèi)角與外角．點：分利用多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出析：方程，爾后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)．解解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，則答：（n﹣2）?180°=360°，解得n=4．故答案為：四．點此題考察了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定評：理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)沒關，任何多邊形的外角和都是360°．14（202X四川遂寧，13，4分）若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是9．考多邊形內(nèi)角與外角．點：專計算題．題：分依據(jù)多邊形內(nèi)角和定理及其公式，即可解答；析：解解：∵一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，23答：∴（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9．故答案為9．點此題考察了多邊形的內(nèi)角定理及其公式，要點是記住多評：邊形內(nèi)角和的計算公式．15．（202X河北省，19，3分）如圖11，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=°．答案：95解析：∠BNF＝∠C＝70°，∠BMF＝∠A＝100°，∠BMF＋∠B＋∠BNF＋∠F＝360°，所以，∠F＝∠B＝°。16．（202X湖北省十堰市，1，3分）如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長是1．考平行四邊形的判斷與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；24點：勾股定理．分依據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平析：行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，依據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．解解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，答：∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE=2，∴AB=1，故答案為1．點此題考察了平行四邊形的性質(zhì)和判斷，平行線性質(zhì)，勾評：股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三25角形性質(zhì)等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目．三、解答題1（202X四川雅安，19，9分）在□ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE＝CF．1求證：△ADE≌△CBF；2若DF＝BF，求證：四邊形DEBF為菱形．【答案】1證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF．2證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵AE＝CF，∴BE＝DF，BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DF＝BF，∴□DEBF是菱形．【解析】（1）第一依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，∠A＝∠C，再加上條件AE＝CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF；（2）第一證明DF＝BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形26DEBF是平行四邊形，又DF＝FB，可依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論．【方法指導】此題主要考察了全等三角形的判斷，以及菱形的判斷，要點是掌握全等三角形的判斷定理，以及菱形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì)．2．（202X廣東廣州，20，10分）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖9），把△ABD沿對角線BD翻折180°獲得△AˊBD（1）利用尺規(guī)作出△AˊBD（要求保留作圖印跡，不寫作法）；（2）設DAˊ與BC交于點E，求證：△BAˊE≌△DCE【思路解析】作翻折180°的圖形，實質(zhì)上就是作軸對稱的全等三角形，能夠依據(jù)“SSS”的原理，因為已經(jīng)公用一條邊，所以只要作出AB與AD的對應邊即可。由平行四邊形的對邊平行和對邊相等的性質(zhì)能夠找到三角形全等的條件，進而能夠證三角形全等【解】（1）如圖，△AˊBD即為所求。27（2）因為四邊形ABCD是平行四邊形所以∠A=∠C，AB=CD又由作圖可知∠A`=∠C，BA`=DCAAC在△BAˊE和△DCE中BEACED【方法指導】解決含有軸對稱的幾何問題時，BADC經(jīng)常要利用軸對稱圖形全等的性質(zhì)，即軸對稱的圖形對應邊相等BAE≌DCE且對應角相等，比方此題，由平行四邊形的性質(zhì)獲得對角相等和對邊相等此后，就要利用軸對稱圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)變獲得所證三角形的對應邊相等和對應角相等3．（202X山東日照，18，10分）（此題滿分10分）如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長線上一點，連接AC、CE，使AB=AC⑴求證：△BAD≌△AEC；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積【思路解析】（1）利用邊角邊28能夠證明兩個三角形全等；（2）過點A作AG⊥BC,垂足為G，只要求出AG的長便可以求出平行四邊形ABCD的面積。【解】（1）證明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB又∵四邊形ABDE是平行四邊形AE∥BD，AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B，∴⊿DBA≌⊿AECSAS4分（2）過A作AG⊥BC,=，在Rt△AGD中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=，0在Rt△AGB中，∵∠B=30，∴BG=，6分又∵BD=10BG-DG=BD,即3xx10，解得10AG==5358分31∴S平行四邊形ABDE=BD·AG=10×（535）5035010分【方法指導】此題考察幾何時簡單證明，特別是在求圖形的面積時，若是是規(guī)則圖形就是找終究邊和高線即可，若是不是規(guī)則圖形，能夠經(jīng)過轉(zhuǎn)變思想轉(zhuǎn)變成幾個規(guī)則圖形的面積和或是差的問題即可。294．（202X重慶，24，10分）已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，CE=CD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF，EG，AG，∠1=∠2．AD2GB1EFC（1）若=2，AE=3，求BE（第的CF長；（2）求證：∠CEG=∠AGE．【思路解析】（1）依據(jù)線段中點的定義求出CE的長，結(jié)合CE=CD和平行四邊形對邊相等的性質(zhì)求出AB的長，爾后用勾股定理解答；（2）證明△CEG≌△CDF獲得CG=CF，進一步獲得點G是線段CD的中點，這是解答該問的要點之處，爾后延長AG，EC交于點H，經(jīng)過證明三角形全等，獲得AG=HG，進而獲得EG是Rt△AHE斜邊中線，獲得GE=GH，∠AGE是等腰三角形GEH的外角，問題得證．【解】（1）解：∵點F為CE的中點，∴CE=CD=2CF=4．又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=4．在Rt△ABE中，由勾股定理，得30BE=AB2AE27（2）證明：延長AG，BC交于點H．AD2GB1HEFC（第∵CE=CD，∠1=∠2，∠ECG=∠DCF，∴△CEG≌△CDF∴CG=CF∵CD=CE=2CF，∴CG=GD∵AD∥BC∴∠DAG=∠CHG,∠ADG=∠HCG∴△ADG≌△HCG∴AG=HG∵∠AEH=90°∴EG=AG=HG∴∠CEG=∠H∵∠AGE=∠CEG∠H∴∠AGE=2∠CEG即∠CEG=1∠AGE．2【方法指導】此題考察了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應用，全等三角形的判斷的應用，直角三角形斜邊中線等于斜邊的31一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)．已知平行四邊形邊上的中點時，利用中點作輔助線成立全等三角形，是解決問題的常用方法；解決角的倍差問題，經(jīng)常能夠經(jīng)過三角形的外角與不相鄰的兩內(nèi)角的關系進行轉(zhuǎn)變求解．5．（202X四川南充，16，6分）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F．求證：OE=OF．【答案】：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=COAB∥CD∴∠EAO=∠FCO又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF（ASA）∴OE=OF【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易證得△OAE≌△OCF，則可得OE=OF．【方法指導】此題考察了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．6（202X四川瀘州，19，6分）如圖，已知□ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E．求證：AB＝BE．32DCFABE第19題圖【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC＝AB，又∵F是BC的中點，∴BF＝CF，在△DCF和△BEF中，∠C＝∠CBE，∠CDE＝∠E，BF＝CF∴△CDF≌△BEF，∴DC＝BE，又DC＝AB，∴AB＝BE．【解析】依據(jù)已知條件有AB＝CD，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明CD＝BE，這樣可經(jīng)過證明三角形全等加以解決．【方法指導】此題以平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判斷為考察要點，考察了基本的推理能力及轉(zhuǎn)變思想．7（202X廣東省，19，5分）如題19圖，已知□ABCD．（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖印跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，交CD于點F．求證：AFD≌△EFC．【思路解析】第一依據(jù)尺規(guī)作圖的要邊平行且求作出線段CE，因為已知四邊形是平行四邊形，由對33相等，能夠證明全等三角形．【解】（1）以下列圖，CE即為所求（2）在□ABCD中AD∥BC，AD=BC由（1）中作圖可知AD∥BE，AD=CE∴∠DAF=∠CEF在△AFD和△EFC中DAFCEF(對頂角)DFACFE((已證)∴△AFD≌△EFC（AAS）ADCE(已證)【方法指導】尺規(guī)作圖的題，第一要解析題目要求，而且確定對應著哪個基本作圖，就此題而言，就是“作一條線段等于已知線段”。關于全等三角形的證明，只要依據(jù)“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”等五個判斷定理，在題中找到已知條件或經(jīng)過推理獲得相應的條件即可。8．（202X蘭州，26，10分）如圖1，在△OAB中，OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；342）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．考點：平行四邊形的判斷與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．解析：（1）第一依據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DO=DA，再依據(jù)等邊同等角可得∠DAO=∠DOA=30°，進而算出∠AEO=60°，再證明BC∥AE，CO∥AB，進而證出四邊形ABCE是平行四邊形；2）設OG=，由折疊可得：AG=GC=8﹣，再利用三角函數(shù)可計算出AO，再利用勾股定理計算出OG的長即可．解答：（1）證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點，∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC為等邊三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90°，35CO∥AB，∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：設OG=，由折疊可得：AG=GC=8﹣，在Rt△ABO中，∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，AO=BO?co30°=8×=4，在Rt△OAG中，OG2OA2=AG2，2（4）2=（8﹣）2，解得：=1，OG=1．評論：此題主要考察了平行四邊形的判斷與性質(zhì)，以及勾股定理的應用，圖形的翻折變換，要點是掌握平行四邊形的判定定理．9．（202X年佛山市，25，10分）我們知道，矩形是特其他平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的全部性質(zhì)還有其特殊的性質(zhì)；相同，黃金矩形是特其他矩形，所以黃金矩形有與一般矩形不相同D的知識．A第25題圖已知平行四邊形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．(1)把所給的平行四邊形ABCD用兩種方式切割并作說明36見題答卡表格里的示例；要求：用直線段切割，切割成的圖形是學習過的特別圖形且不超出四個．圖中關于邊、角和對角線會有若干關系或問題．現(xiàn)在請計算兩條對角線的長度．要求：計算對角線BD長的過程中要有必需的論證；直接寫出對角線AC的長．解：在表格中作答切割圖形切割或圖形說明示例DC示例①切割成兩個菱形。A第25題圖B②兩個菱形的邊長都為a,銳角都為60°。DC第25題圖BDCA第25題圖B37（2）DAB解析：（1）方案一：切割成兩個等腰梯形；第25題圖DC方案二：切割成一個等邊三角形、一個等腰三角形和一個直角三角形；A第25題圖B（2）利用平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理作答，仔細計算即可．解：（1）在表格中作答：切割圖形切割或圖形說明示例：示例：①切割成兩個菱形．②兩個菱形的邊長都為a，銳角都為60°．①切割成兩兩個等腰梯形．②兩個等腰梯形的腰長都為a，上底長都為，下底長都為a，上底角都為120°，下底角都為60°．①切割成一個等邊三角形、一個等腰三角形、一個直角三角形．②等邊三角形的邊長為a，等腰三角形的腰長為a，頂角為120°．38直角三角形兩銳角為30°、60°，三邊為a、a、2a．（2）如右圖①，連接BD，取AB中點E，連接DE．∵AB=2a，E為AB中點，∴AE=BE=a，∵AD=AE=a，∠A=60°，∴△ADE為等邊三角形，∠ADE=∠DEA=60°，DE=AE=a，又∵∠BED∠DEA=180°，∴∠BED=180°﹣∠DEA=180°﹣60°=120°，又∵DE=BE=a，∠BED=120°，∴∠BDE=∠DBE=（180°﹣120°）=30°，∴∠ADB=∠ADE∠BDE=60°30°=90°∴Rt△ADB中，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD2AD2=AB2，即BD2a2=（2a）2，解得BD=a．如右圖②所示，AC=2OC=2=2=2?a=a．∴BD=a，AC=a．39評論：此題是幾何綜合題，考察了四邊形（平行四邊形、等腰梯形、菱形、矩形）、三角形（等邊三角形、等腰三角形、直角三角形）的圖形與性質(zhì)．第（1）問重視考察了幾何圖形的分割、剪拼、著手操作能力和空間想象能力；第（2）問重視考察了幾何計算能力．此題考察知識點全面，對學生的幾何綜合能力要求較高，是一道好題10（202X湖南長沙，24，9分）如圖，在□ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，∠AND=90°，連接CM交DN于點O（1）求證：⊿ABN≌⊿CDM；（2）過點C作CE⊥MN于點E，交DN于點P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的長AMD1EOP2BNC40（第11．（202X湖南郴州，23，8分）如圖，已知BE∥DF，ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．考平行四邊形的判斷；全等三角形的判斷與性質(zhì)．點：專證明題．題：41分第一依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEC=∠DFA，再加上條析：件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判斷即可．解證明：∵BE∥DF，答：∴∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．點此題主要考察了平行四邊形的判斷，要點是掌握一組對評：邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．12．（202X?徐州，24，8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE均分∠ADC交AB于點E，BF均分∠ABC，交CD于點F．（1）求證：DE＝BF；（2）連接EF，寫出圖中全部的全等三角形．（不要求證明）42考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)．解析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明四邊形DEBF是平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可獲得DE＝BF；（2）連接EF，則圖中全部的全等三角形有：ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，DC∥AB，∴∠CDE＝∠AED，DE均分∠ADC，∴∠ADE＝