專題四曲線運動練綜合專題檢測、單項選擇題（共8小題,24分）1.［新素材］跳長繩是我國歷史悠久的運動 ，流傳至今一直受到青少年的喜愛 .某次跳繩過程中，甲、乙兩位同學(xué)保持長繩兩端 A、B近似不動，使長繩繞A、B連線勻速轉(zhuǎn)動，P、Q是長繩上白兩質(zhì)點，如圖所示.下列說法正確的是（ ）A.質(zhì)點P、Q所受合外力的方向指向 A、B連線中點OB.質(zhì)點Q轉(zhuǎn)動的角速度大于質(zhì)點 P轉(zhuǎn)動的角速度C.質(zhì)點Q轉(zhuǎn)動的線速度等于質(zhì)點 P轉(zhuǎn)動的線速度D.質(zhì)點Q轉(zhuǎn)動的向心加速度大于質(zhì)點 P轉(zhuǎn)動的向心加速度.［新素材］2019年我軍推進(jìn)實戰(zhàn)化訓(xùn)練，將打靶射擊距離擴(kuò)大 1倍.打自由落體靶可以簡化為如圖所示的模型,小球甲（相當(dāng)于靶）從b點做自由落體運動，同時另一小球乙（相當(dāng)于子彈）從a點以速度V0沿ab方向拋出，小球甲和小球乙恰好在空中 c點相遇，不計空氣阻力，則（ ）A.小球乙在空中運動的加速度大于小球甲下落的加速度B.僅增大V0,則小球乙一定能在 c點上方與小球甲相遇C.僅減小vo,則小球乙一定能在 c點下方與小球甲相遇D.無論以多大速度沿原方向拋出小球乙 ，都能與小球甲相遇.［新情境］2019年7月28日在南京市江寧區(qū)清水亭西路與蘇源大道交叉口 ，一輛滿載同種飲料的貨車向右拐彎時，車上瓶裝飲料灑落一地，見此情景附近行人和車主紛紛撿拾，并將飲料有序放置于馬路右側(cè)（如圖所示）.下列關(guān)于貨車轉(zhuǎn)彎時的說法正確的是（ ）A.左側(cè)的飲料瓶比右側(cè)的所需向心力小B.若用繩子固定飲料瓶，可以減小飲料瓶運動的慣性C.沒有掉落的飲料瓶實際受到的指向圓心的合力等于所需要的向心力D.無論怎么轉(zhuǎn)彎，貨車左右外側(cè)飲料瓶掉落風(fēng)險一樣大.［新素材］我們可以仿照研究平拋運動的方法來研究一般的拋體運動 .圖中所示為杭州某音樂噴泉”水從噴水口以相同傾斜角度和速度大小噴射而出 ，噴泉水滴上升的最大高度h為4米,水滴下落在水面的位置距水面處的噴水口的距離 d為8米,g取10m/s2,不計空氣阻力.噴泉中水從噴水口噴出時的速度大小為 （ ）A.2V5m/s B.4v5m/sC.10m/sD.15m/s.［新情境］如圖所示，餐桌轉(zhuǎn)盤具有旋轉(zhuǎn)功能，一般用于較大的圓桌，使食客方便享用每一盤菜.假設(shè)每一只盛菜的餐盤材質(zhì)均相同，均放在轉(zhuǎn)盤的邊緣處，隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力.下列說法正確的是（ ）A.當(dāng)餐盤隨轉(zhuǎn)盤一起勻速轉(zhuǎn)動時 ，餐盤只受到重力和轉(zhuǎn)盤的支持力

B.當(dāng)餐盤隨轉(zhuǎn)盤一起加速轉(zhuǎn)動時 ，餐盤受到的靜摩擦力方向指向轉(zhuǎn)盤圓心C.餐盤及盤中食物越重，則越難發(fā)生相對滑動D.若某只餐盤即將發(fā)生相對滑動 ，可將餐盤向轉(zhuǎn)盤圓心方向移動適當(dāng)距離.如圖所示，截面為等腰直角三角形的物體ABC固定在傾角為15。的斜面上淇中AC=BC=L,在頂點C分別以水平初速度大小vi、V2拋出兩個小球，兩小球恰好分別落在A、B兩點，則兩小球的水平初速度大小vi、V2的關(guān)系為（）??_v3 R??_v3 ??彳_菸 n?2_v3A=^" B.=^- C.^^=^~ D.^^=^~TOC\o"1-5"\h\z.??2 ?f23 ?k24 ?29.如圖所示，一圓心為O、直徑AB=2R的半圓靜止在水平地面上 ，在A點正上方的P毀點將一小球甲以某一初速度水平拋出，恰好垂直打到半圓上的C點.將另一小球乙從 ：■P點正上方的Q點以某一初速度水平拋出，其運動軌跡恰好與半圓相切于 D點.已知國X一'、OC與地面間的夾角 3°,OD與地面間的夾角“37°,sin37=0.6,cos37°=0.8，不計 \f\ .〕弋空氣阻力，則（） ———一—A.甲的初速度與乙的初速度大小之比為 3：v2 ' " ".甲到達(dá)C點前瞬間的速度與乙到達(dá) D前瞬間的速度大小之比為V2:3C.甲從P到C所用的時間與乙從Q到D所用的時間之比為2：9D.P點的高度與Q點的高度之比為4:3V3.石拱橋是中國傳統(tǒng)的橋梁四大基本形式之一 .假設(shè)某拱形橋為圓的一部分，半徑為R.如圖所示，一輛質(zhì)量為m的汽車以速度v勻速通過該橋，圖中Q為拱形橋的最高點，圓弧PQS所對的圓心角為90°,P、S關(guān)TOC\o"1-5"\h\z于QO對稱，汽車運動過程中所受阻力恒定 ，重力加速度為g.下列說法正確的是 9（ ） 「、 I *■A.汽車運動到P點時對橋面的壓力大于 mgcos450 展、1/B.汽車運動到Q點時牽引力大于阻力 wC.汽車運動到Q點時,橋面對汽車的支持力等于汽車重力D.汽車從P點運動到S點過程中，其牽引力一定一直減小二、多項選擇題（共4小題,16分）.[2020江西臨川高三聯(lián)考]如圖所示，一根光滑的桿豎直立在足夠大的水平光滑圓臺中央，原長為L的輕彈簧套在桿上，質(zhì)量均為m的A、B、C三個小球用兩根輕桿通過光滑的錢鏈連接，輕桿長也為L,A球套在豎直桿上，現(xiàn)將A球擱在彈簧上端，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，輕桿與豎直方向夾角 片37°,這時輕桿對B的作用力為F.若讓B、C球以相同的角速度 3繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動，這時B、C恰好剛要脫離圓臺.已知重力加速度為g,sin37=0.6，彈簧始終在彈性范圍內(nèi)，則下列說法正確的是（ ）A.彈簧的勁度系數(shù)A.彈簧的勁度系數(shù)????k=2??B.當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，輕桿對B的作用力F一定不等于零C.B、C球繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度 3=嗎D.當(dāng)B、C球以相同的角速度 ④繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動時，輕桿與豎直方向的夾角一定大于 37°.兩個半徑均為R、內(nèi)外均光滑的半球面（球面厚度忽略不計）倒扣在水平地面上，質(zhì)量相同的甲、乙兩

質(zhì)點均從球面最高點以相同的水平初速度 V0同時開始運動，甲在球面內(nèi)部，乙在球面外部，如圖所示質(zhì)點甲在運動中沒有離開球面，從開始運動到兩質(zhì)點到達(dá)地面的過程中 ，下列說法正確的是（ ）A.兩質(zhì)點落地時速度大小相等B.兩質(zhì)點開始運動時的加速度一定相同C.甲質(zhì)點比乙質(zhì)點先到達(dá)地面D.從開始運動到落地，重力的平均功率相同.如圖所示，一傾角為930。的斜劈靜置于粗糙水平面上 ，斜劈上表面光滑，一輕繩的一端固定在斜面上的。點，另一端系一小球.在圖示位置垂直于繩給小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圓周運動.已知，下列說法錯誤的是（ ）O點到小球球心的距離為1,重力加速度為g,整個過程中斜劈靜止A.小球在頂端時，速度大小為v^???，下列說法錯誤的是（ ）B.小球在底端時,速度大小為冷?？C.小球運動過程中，地面對斜劈的摩擦力大小不變D.小球運動過程中，地面對斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和.如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上的小物體 a、b（可視為質(zhì)點）通過彈簧連接，并靜止在轉(zhuǎn)臺上，現(xiàn)從靜止開始緩慢增大轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速（即在每個轉(zhuǎn)速下均可認(rèn)為是勻速轉(zhuǎn)動 ，已知a、b的質(zhì)量分別為m、2m,a、b與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為^a、b離轉(zhuǎn)臺中心的距離都為 r,且與轉(zhuǎn)臺保持相對靜止，已知彈簧的原長為r,勁度系數(shù)為k,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 ，重力加速度為g,以下說法中正確的是（ ）A.物體a和b同時相對轉(zhuǎn)臺發(fā)生滑動B.當(dāng)a受到的摩擦力為0時,b受到的摩擦力背離圓心C.當(dāng)b受到的摩擦力為0時,a受到的摩擦力背離圓心D.當(dāng)a、b均相對轉(zhuǎn)臺靜止時，允許的最大角速度為小?+￡??三、非選擇題（共3小題,38分）.［新情境,12分］游樂場中的大型娛樂設(shè)施旋轉(zhuǎn)飛椅的簡化示意圖如圖所示 ，圓形旋轉(zhuǎn)支架半徑為R=5m,懸掛座椅的繩子長為1=5m,游客坐在座椅上隨支架一起勻速旋轉(zhuǎn)時可將其和座椅整體看作質(zhì)點，當(dāng)旋轉(zhuǎn)飛椅以最大角速度旋轉(zhuǎn)時，繩子與豎直方向的夾角037°,為防止此時游客攜帶的物品掉落傷人 ，需以支架的軸心為圓心修建圓形柵欄，圓形柵欄的半徑為10m,重力加速度為g=10m/s2,sin37°=0.6.求：（1）旋轉(zhuǎn)飛椅的角速度最大時，圓形旋轉(zhuǎn)支架邊緣游客運動的線速度（2）繩子懸點到地面的垂直距離 H..［2019黑龍江重點中學(xué)第三次聯(lián)考 ,8分］如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為 R=0.50m的光滑圓弧槽BCD,B點與圓心。等高，一水平面與圓弧槽相接于D點，質(zhì)量m=0.10kg的小球從B點的正上方H=0.95m高處的A點自由下落，由B點進(jìn)入圓弧槽軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點,DQ間的距離x=2.4m,h=0.80m,取球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h=0.80m,取g=10m/s2,不計空氣阻力，求：（1）小球經(jīng)過C點時軌道對它的支持力大小 Fn;

(2)小球經(jīng)過P點時的速度大小vp;(3)D點與圓心。的高度差hoD.15.[18分]如圖所示AB是傾角為937。的粗糙直軌道，BCD是內(nèi)徑很小的圓弧管道，其內(nèi)壁光滑，AB恰好在B點與圓弧管道相切，圓弧管道半徑R=0.4m,一個質(zhì)量為m=1kg的小物塊(可視為質(zhì)點)在直軌道上的P點獲得一個沿斜面向下的初速度 vo(未知)，小物塊恰好能運動到圓弧管道的最高點D,已知P點與圓弧管道的圓心O等高,D、O、E共線且豎直，15小物塊與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為 不考慮空氣阻力，重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8.(1)求小物塊的初速度V0.(2)小物塊到達(dá)最低點 E時，對圓弧管道的壓力為多少 ？練綜合?專區(qū)檢測(3)若要小物塊從D點拋出后恰好回到 P點，應(yīng)在P點給小物塊多大的初速度 練綜合?專區(qū)檢測1.D長繩轉(zhuǎn)動時，P、Q兩質(zhì)點分別繞P、Q兩質(zhì)點到AB的垂足做圓周運動，故合外力的方向不指向O點,A錯誤;P、Q兩質(zhì)點的周期相同，故角速度相同，B錯誤;根據(jù)v=cor,可知vp<vq,C錯誤;根據(jù)an=w2r,可知質(zhì)點Q轉(zhuǎn)動的向心加速度大于質(zhì)點P轉(zhuǎn)動的向心加速度，D正確.2.B 由于小球甲和小球乙在空中只受重力作用 ，故加速度均為g,A錯誤;若要擊中小球甲，需滿足水平方向x=V0tcos。，豎直方向H=2gt2+v0tsin9--gt2=v0tsin&若將小球乙以大于vo的速度沿原方向拋出，此時t變小，相遇時小球甲下落的高度減小，則一定能在c點上方與小球甲相遇，B正確;僅減小vo若速度過小，則小球乙可能不能運動到小球甲的正下方就落地 ，故不一定能在c點正下方與小球甲相遇，C、D錯誤..C貨車轉(zhuǎn)彎時，同樣的飲料瓶具有相同的角速度和質(zhì)量 ，根據(jù)向心力表達(dá)式 Fn=mco2r,可知向右轉(zhuǎn)彎時左側(cè)飲料瓶運動半徑大，所需向心力大，更容易做離心運動，A、D錯誤;沒有掉落的飲料瓶實際受到的指向圓心的合力等于所需要的向心力 ，C正確;慣性的大小只與物體的質(zhì)量有關(guān) ，B錯誤..C由運動的合成與分解和平拋運動規(guī)律分析可知 ，水平方向有2=vxt,豎直方向有h=2gt2,解得水從噴水口噴出時水平方向速度vx=??vf=2V5m/s,水從噴水口噴出時豎直方向速度 vy=v^???=4v5m/s,則水從

口噴出時水平方向速度噴水口噴出時的速度大小 v=v???+??廣10m/s,C正確..D 當(dāng)餐盤隨轉(zhuǎn)盤一起勻速轉(zhuǎn)動時 ，餐盤受到重力、支持力和靜摩擦力 ，故A錯誤.當(dāng)餐盤隨轉(zhuǎn)盤一起加速轉(zhuǎn)動時，餐盤受到的靜摩擦力方向不指向轉(zhuǎn)盤圓心 ，沿半徑方向的分力提供向心力，與速度方向一致的分力使餐盤加速，故B錯誤.餐盤剛要發(fā)生相對滑動時所受靜摩擦力最大 ，近似等于滑動摩擦力，滿足科mg=m)2r,可知是否發(fā)生相對滑動與質(zhì)量無關(guān) ，故C錯誤.某只餐盤即將發(fā)生相對滑動時 ，減小轉(zhuǎn)動半徑即減小餐盤做圓周運動的半徑 ，使向心力小于最大靜摩擦力，故D正確..D根據(jù)幾何知識，知AC邊與過頂點C的豎直虛線成30°角，以初速度vi水平拋出的小球在水平方向的位移為Xi=Lsin30°=viti,豎直方向的位移為yi=Lcos30°=[g??,解得？?=^gL;另一小球水平方向的位移為X2=Lsin600=v2t2,豎直方向的位移為y2=Lcos60°=；g??,解得？?2=：gL所以有；??=:,選項D正確.【易錯警示】 小球平拋運動的水平和豎直位移應(yīng)該以水平面為參考平面 .本題中的小球落在斜面上注意正確尋找小球做平拋運動的水平位移和豎直位移 ^.B甲、乙均做平拋運動 ，其運動軌跡如圖所示 ，對甲有 hi-Rsine]g??,R-Rcos??!iE,一石/口 3???? 5???? 8?? 16 ,一0=0iti,gti=v0itanQvi=cos??,聯(lián)立可解得voi=v^,vi=v^,ti=vi5??,hi=15R;對乙有h2-Rsina=1g?2?,R+Rcosa=v2t2,v02=gt2tan?,V2=盤，聯(lián)立可解得V02=V?v2==?t2=4,h2=9R,則12三*衛(wèi)E3-,選工B正確.20, 4, 5??, 5,??23,??3,??3,?227,.D汽車運動到P點時,重力垂直于橋面的分力等于 mgcos450,由于汽車在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動 ，沿半徑方向有向心加速度，所以汽車對橋面的壓力小于 mgcos45,A錯誤;汽車在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動,運動到Q點(圓弧最高點)時牽引力等于阻力，B錯誤；由于汽車在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動 ，沿半徑方向有向心加速度，所以汽車運動到Q點時橋面對汽車的支持力小于汽車重力 ,C錯誤;汽車從P點運動到Q點過程中，重力沿圓弧切線方向的分力一直減小 ，設(shè)汽車與Q之間圓弧所對圓心角為 q其牽引力F=mgsin。+L直減小，汽車從Q點運動到S點過程中，重力沿圓弧切線方向的分力一直增大 ，其牽引力F=f-mgsin。，一直減小，所以汽車從P點運動到S點過程中，其牽引力一定一直減小，D正確..CD圓臺光滑，對B球進(jìn)行受力分析，受重力和圓臺的支持力，如果輕桿對球有作用力，則球不可能平衡，故輕桿對B的作用力為0,選項B錯誤;彈簧的形變量AL=L-LcosQ對A進(jìn)行受力分析，受重力和彈力，根據(jù)胡克定律和力的平衡條件有 kAL=mg,解得k=5???,選項A錯誤；當(dāng)B、C對桌面無彈力時，A、B、C三球組成的系統(tǒng)在豎直方向所受合力為零 ，根據(jù)力的平衡條件 k(L-Lcos6)=3mg,代入數(shù)據(jù)解得cos6=1可知。'一定大于37°,選項D正確;對B進(jìn)行受力分析，B的向心力由桿的拉力和重力的合力提供 ，即mgtanc 5??0=mw2Lsin仇得3=/^選項C正確.【技巧點撥】 由于圓臺光滑，假設(shè)/f對B球有作用力，則球不可能平衡，故輕桿對B沒有作用力；對A,由胡克定律和力的平衡條件可以求出彈簧的勁度系數(shù) k;利用整體法，把A、B、C看成一個整體，根據(jù)力的平衡條件可以求出輕桿與豎直方向夾角的余弦值 ；利用勻諫圓周運動規(guī)律可以求出角速度.2 ?2 一.一..AC甲質(zhì)點運動中沒有離開球面，則在取局點時應(yīng)滿足mg<m?,v0>\/???則甲在運動過程中受到重力和球面的支持力，而支持力始終與運動方向垂直，不做功，只有重力做功，乙質(zhì)點從球面頂端離開,R=2gt2,x=V0t>v2R,則乙質(zhì)點從球面頂端離開球面做平拋運動 ，兩質(zhì)點運動過程中機(jī)械能守恒 ，因此到達(dá)地面時速度大小相等，但方向不同，A正確;開始運動時，甲的加速度a甲均，乙的加速度a乙=g,B錯誤;除最高點和最低點之外，甲質(zhì)點運動過程中受到的豎直方向的力始終大于乙質(zhì)點運動過程中受到的力 ，定

性分析可知，甲的加速度始終大于乙的，高度相同，則甲質(zhì)點先到達(dá)地面，C正確;從開始運動到落地，重力做功相同，甲質(zhì)點的運動時間短，重力做功的平均功率大，D錯誤..ACD 小球在頂端時，繩的拉力T與重力沿斜面向下的分力的合力提供小球做圓周運動所需的向心.. ??力，有T+mgsin。=m??可得繩的拉力越小，小球的速度越小，當(dāng)繩的拉力為零時，小球恰好在斜面上做圓周????運動，在頂端時的速度為Vmin=V????Sil=??p選項A錯誤；小球由頂端向底端運動時，只有重力對小球做功根據(jù)動能定理有mg2lsin。/mv2-]??^,代入數(shù)據(jù)可得v=v52??年項B正確;小球在斜面上受重力、支持力和繩的拉力作用做變速圓周運動 ，其重力與斜面的支持力大小和方向均保持不變 ，繩的拉力大小和方向均不斷變化，根據(jù)牛頓第三定律，以斜劈為研究對象，斜劈在小球恒定的壓力、繩沿斜面方向不斷變化的拉力、地面的支持力、摩擦力和自身的重力作用下保持平衡 ，繩的拉力沿斜面方向不斷變化 ，故其在水平，它受到的水平方向上的摩擦力大小是變，選項C，它受到的水平方向上的摩擦力大小是變，選項C、D錯誤.，當(dāng)剛好要滑動時，摩擦力達(dá)到最大靜化的，地面對斜劈支持力的大小不一定等于小球和斜劈重力之和12.CD發(fā)生相對滑動前，靜摩擦力和彈簧彈力的合力充當(dāng)向心力摩擦力,kr+wmg=m）2r知co=7??+??故隨著轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速增大，質(zhì)量大的物體先達(dá)到臨界角速度 ，會先發(fā)生相對滑動，故b先發(fā)生相對滑動，選項A錯誤;當(dāng)a受到的摩擦力為0時,彈簧彈力充當(dāng)a的向心力，彈簧彈力與靜摩擦力的合力充當(dāng)b的向心力,b質(zhì)量較大，故向心力大，所以b受到的摩擦力指向圓心，選項B錯誤;根據(jù)B選項的分析知，當(dāng)b受到的摩擦力為。時,彈簧彈力充當(dāng)b的向心力，彈簧彈力與靜摩擦力的合力充當(dāng)a的向心力，a質(zhì)量較小，故向心力小，所以a受到的摩擦力背離圓心，選項C正確油選項A的分析可知，從靜止開始緩慢地增大轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速力先發(fā)生相對滑動，b剛要發(fā)生相對滑動時的角速度為 3=二?+3,選項D正確.知，從靜止開始緩慢地增大轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速037。時，游客和座椅受到繩子拉力和重力作用 ，做勻速圓周運動，有13.解析:（1）當(dāng)繩子與豎直方向夾角為037。時，游客和座椅受到繩子拉力和重力作用 ，做勻速圓周運動，有mgtan。=musn（2分）解得v=2Vl5m/s.（2分）（2）游客攜帶的物品掉落后做平拋運動，物品的落點在以軸心為圓心的一個圓周上 曲2gt2=H-lcos（2）游客攜帶的物品掉落后做平拋運動'分）物品做平拋運動的時間 t="HS?2（2'分）g平拋運動的水平距離 s=vt（2分）設(shè)圓形柵欄的