四川省綿陽(yáng)市北川西苑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B2.設(shè)，則“”是“”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非不充分不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】充分條件，必要條件.

A2解析：∵若“”則“”，是真命題；而若“”則“”當(dāng)a=0時(shí)不成立，是假命題.故選A.【思路點(diǎn)撥】通過(guò)判斷命題：若“”則“”與若“”則“”的真假獲得結(jié)論.3.過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)公式求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線m的方程求出P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線OP的斜率k2，計(jì)算k1k2的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m的方程為

y﹣0=k1（x+2），代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標(biāo)為，P的縱坐標(biāo)為k1（x1+2）=，即點(diǎn)P（，），直線OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，線段中點(diǎn)公式的應(yīng)用，根據(jù)題意，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．4.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B略5.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C6.集合，中的角所表示的范圍（陰影部分）是參考答案：C7.已知直角中，，是的內(nèi)心，是內(nèi)部(不含邊界)的動(dòng)點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．()

C．()

D．()參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則=

（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：A9.平面截球所得的截面圓的半徑為1，球心到平面的距離為，則此球的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：B10.已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

__________．參考答案：12.右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值為

▲

．參考答案：13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心，焦距為半徑的圓交y軸正半軸于點(diǎn)M，線段FM交雙曲線于點(diǎn)P，且，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______.參考答案：【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為，根據(jù)，求得，利用余弦定理求得，結(jié)合雙曲線的定義以及離心率公式，求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)左焦點(diǎn)為，雙曲線的焦距為，所以，由于，所以.在三角形中，，所以.在三角形中，由余弦定理得.由雙曲線的定義得，所以雙曲線的離心率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法，考查余弦定理解三角形，屬于中檔題.15、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)，，，的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。參考答案：(2，4)15.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)P總保持PA⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是直線；②若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是圓；③若P滿足∠MAP=∠MAC1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是橢圓；④若P到直線BC與直線C1D1的距離比為1：2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是雙曲線；⑤若P到直線AD與直線CC1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是拋物絲．其中真命題是（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由BD1⊥面AB1C，可得P在面AB1C和面BCC1B1的交線上判斷①正確；由平面截球面軌跡是圓判斷②正確；利用平面截圓錐側(cè)面可得P點(diǎn)軌跡所在曲線是雙曲線的一支，說(shuō)明③錯(cuò)誤；由雙曲線定義說(shuō)明④正確；建立空間坐標(biāo)系，由|PF|=|PG|列式求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡說(shuō)明⑤錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①，∵BD1⊥面AB1C，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是直線B1C，①正確；對(duì)于②，滿足到點(diǎn)A的距離為的點(diǎn)集是球，∴點(diǎn)P應(yīng)為平面截球體所得截痕，即軌跡所在曲線為圓，②正確；對(duì)于③，滿足條件∠MAP=∠MAC1的點(diǎn)P應(yīng)為以AM為軸，以AC1為母線的圓錐，平面BB1C1C是一個(gè)與軸AM平行的平面，又點(diǎn)P在BB1C1C所在的平面上，故P點(diǎn)軌跡所在曲線是雙曲線一支，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，P到直線C1D1的距離，即到點(diǎn)C1的距離與到直線BC的距離比為2：1，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是以C1為焦點(diǎn)，以直線BC為準(zhǔn)線的雙曲線，④正確；對(duì)于⑤，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，連接PF，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P點(diǎn)軌跡所在曲線是雙曲線，⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了圓錐曲線的定義和方方程，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．16.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)與的圖像恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或17.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則當(dāng)取得最小值時(shí)，f（a+b）=

． 參考答案：1﹣2lg2【考點(diǎn)】基本不等式． 【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得ab=1，再根據(jù)基本不等式得到當(dāng)取得最小值，a，b的值，再代值計(jì)算即可 【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1， 則==4a+b≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=4a時(shí)，取得最小值， 由，可得a=，b=2， ∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2， 故答案為：1﹣2lg2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．(I)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；(II)用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(III)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲成績(jī)?cè)?～10米之間，乙成績(jī)?cè)?.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率.參考答案：略19.已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求角；（2）若，求面積的最大值.參考答案：（1）∵，∴由正弦定理可得，∵在中，，∴∵，∴.（2）由余弦定理得，∴，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，即面積的最大值為.20.設(shè)函數(shù).（1）若的解集為[－3,1]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）即，，

………………2分當(dāng)時(shí)，，即，無(wú)解

…………3分當(dāng)時(shí)，，令，，解得綜上：

………………………5分（2）當(dāng)時(shí)，令………………7分當(dāng)時(shí)，有最小值，即

…………………8分存在，使得不等式成立，等價(jià)于，

……9分即，所以

………………10分21.已知函數(shù).（1）判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象總在的圖象的下方，求的取值范圍.參考答案：（1）的定義域?yàn)?，又，∵，∴，∴在上為增函?shù)，又，∴在上只有一個(gè)零點(diǎn).（2）由題意當(dāng)時(shí)，恒成立.令，則.當(dāng)時(shí)，∵，∴在上為增函數(shù).又，∴恒成立. 當(dāng)時(shí)，，令，則.令的兩根分別為且，則∵，∴，當(dāng)時(shí)