四川省達州市開江職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是(

) A．36π B．9π C．π D．π參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個三棱錐，求出底面外接圓半徑和棱錐的高，進而利用勾股定理，求出其外接球的半徑，代入球的體積公式，可得答案．解答： 解：∵俯視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，故底面外接圓半徑r=，由主視圖中棱錐的高h=1，故棱錐的外接球半徑R滿足：R==，故該幾何體外接球的體積V==π，故選：C點評：解決三視圖的題目，關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，進而求出外接球半徑，是解答的關(guān)鍵．2.已知四面體P－ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC＝,若四面體P－ABC的體積為,則該球的體積為A．

B． C．D．參考答案：A3.設(shè)定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）+f（x﹣2）=10的一個解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），則a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】題意可得f（x）﹣log2x為定值，設(shè)為t，代入可得t=4，進而可得函數(shù)的解析式，得到關(guān)于x0的方程，求出x0的值，從而求出a即可．【解答】解：根據(jù)題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣log2x為定值，設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=t+log2x，又由f（t）=6，可得t+log2t=6，可解得t=4，故f（x）=4+log2x，f（x﹣2）=4+log2（x﹣2），又x0是方程f（x）+f（x﹣2）=10的一個解，∴4+log2x0+4+log2（x0﹣2）=10，∴=2，∴﹣2x0﹣4=0，解得：x0=1﹣（舍）或x0=1+，而3＜1+＜4，故a=3，故選：B．4.“且”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件

參考答案：A5.若復數(shù)是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值為

A.

B．

C．

D.2參考答案：D6.設(shè)是正數(shù)，且，，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：C由于

等號成立當且僅當則a=tx

b=ty

c=tz，所以由題知又，答案選C.7.曲線f（x）＝，g（x）＝－2x以及直線x＝1所圍成封閉圖形的面積為A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略8.若為虛數(shù)單位，則A.

B.

C.

D.參考答案：A9.給出兩個命題：p：|x|=x的充要條件是x為正實數(shù)；q：存在反函數(shù)的函數(shù)一定是單調(diào)遞增的函數(shù).則下列復合命題中的真命題是

（

）

A．p且q

B．p或q

C．非p且q

D．非p或q參考答案：B10.設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導函數(shù)滿足對于恒成立，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若銳角滿足，則_______________參考答案：12.已知向量與的夾角為60°，，，則

.參考答案：6與的夾角為，，又，，故答案為.

13.直線：與圓相切．則直線的斜率為▲

，實數(shù)的值為▲

．參考答案：，

14.理：如圖，在四棱錐中，已知底面，，底面是正方形，與底面所成角的大小為，則該四棱錐的體積是

.參考答案：15.如圖，某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該三棱錐的底面為等腰直角三角形，高為3．從而解得．【解答】解：該三棱錐的底面為等腰直角三角形，高為3．則其體積V==2，故答案為2．【點評】本題考查了學生的空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)列的前項和為,且對任意,有，則

；

．參考答案：，.17.若直線與圓相交于兩點，若

的平分線過線段的中點，則實數(shù)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過對自變量x的范圍的討論，去掉絕對值符號，從而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）min恒成立，利用絕對值不等式的性質(zhì)易求f（x）min=4，從而解不等式＜2即可．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等價于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤2}．

（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立?+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值為4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣1，0）∪（3，4）．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，著重考查等價轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與解不等式組的能力，屬于難題．19.（滿分12分）某集團在“5·12”地震災(zāi)區(qū)投資興建了一條生產(chǎn)線生產(chǎn)三種不同規(guī)格的產(chǎn)品，現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，得出頻率分布直方圖如下，

其中質(zhì)量在之間的為A類產(chǎn)品，質(zhì)量在之間的為B類產(chǎn)品，質(zhì)量在之間的為C類產(chǎn)品，由市場行情知A、B、C三類產(chǎn)品的每件銷售量利潤分別為1元、2元、3元.問：（1）抽取的100件樣品中，C類產(chǎn)品的頻數(shù)為

.（2）若從生產(chǎn)線上隨機抽取3件產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品銷售利潤和不小于7元的概率.參考答案：（1）50…………（4分）（2）設(shè)這3件產(chǎn)品的銷售利潤和為則……………（6分）……（8分）……（10分）………………（12分）略20.已知函數(shù)

（I）若，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；高考資源網(wǎng)

（II）若函數(shù)在內(nèi)存在極值，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（I）顯然函數(shù)定義域為（0，+）若m=1，令

………………2分當單調(diào)遞增；當單調(diào)遞減。

………………6分（II）令

………………8分當單調(diào)遞增；當單調(diào)遞減。

………………6分故當有極大值，根據(jù)題意

………………12分略21.（12分）（2015秋?廈門校級期中）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S1，S3，S2成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求Sn，并求滿足Sn≤2的n的值．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．

【專題】綜合題；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由S1，S3，S2成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利用等比數(shù)列的前n項和公式，并對n分類討論即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S1，S3，S2成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）Sn==．，當n為奇數(shù)時不滿足，當n為偶數(shù)時，Sn==≤2，解得n=2．【點評】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式及其的前n項和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.福布斯2009年中國富豪榜發(fā)布后，有人認為中國富豪受益于活躍的股票市場，得益于強勁的資本市場。股票有風險應(yīng)考慮中長期投資，若某股票上市時間能持續(xù)15年，預測上市初期和后期會因供求及市場前景分析使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期有將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌。現(xiàn)有三種價格隨發(fā)行年數(shù)的模擬函數(shù)：（以上三式中均為常數(shù)，且）。（）為準確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)？為什么？（）若

（1）