山東省臨沂市沂南縣蘇村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，命題，則下列命題為真命題的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷命題的的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案?！驹斀狻繉τ诿}，要使，則，故不存在，使，，則命題為假命題，即為真命題對于命題，由余弦函數(shù)的圖像可知，故命題為真命題，為假命題；故為假命題，為假命題，為真命題，為假命題；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎(chǔ)題。2.設(shè)p是橢圓上的點(diǎn)．若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|等于（）A．4 B．5 C．8 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a，進(jìn)而求得答案．【解答】解：由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．3.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有（

）．1個

．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略4.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖,則()A.函數(shù)f(x)有1個極大值點(diǎn),1個極小值點(diǎn)B.函數(shù)f(x)有2個極大值點(diǎn),2個極小值點(diǎn)C.函數(shù)f(x)有3個極大值點(diǎn),1個極小值點(diǎn)D.函數(shù)f(x)有1個極大值點(diǎn),3個極小值點(diǎn)參考答案：A5.在△ABC中，a=3，，A=60°，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由a＞b，可得B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得cosB的值．【解答】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B為銳角，∴cosB==．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.(2＋)100的展開式中，無理項的個數(shù)是()A．66

B．67

C．68

D．69參考答案：B7.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（

）A．拋物線

B．橢圓

C.雙曲線的一支

D．圓參考答案：A8.對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C10.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.2參考答案：C分析：根據(jù)題意將已知條件等價轉(zhuǎn)化為，故而可得，利用基本不等式即可得結(jié)果.詳解：∵正數(shù)滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時，等號成立，即的最小值為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運(yùn)用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在區(qū)間(－1，1)上恰有一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：－1<a<7易知f′(x)＝3x2＋4x－a.因為函數(shù)在區(qū)間(－1，1)上恰有一個極值點(diǎn)，所以g(x)＝3x2＋4x－a＝0在區(qū)間(－1，1)上只有一個解，故有g(shù)(－1)·g(1)<0,所以，(－1－a)(7－a)<0，所以－1<a<7.12.有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項實(shí)踐活動則恰有1名老師被選中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算．【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為，3人中愉有1名老師的方法為，∴所求概率為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)．13.已知函數(shù)，點(diǎn)P()在函數(shù)圖象上，那么的最小值是

．參考答案：414.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+bn，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

．參考答案：（﹣3，+∞）【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，可得?n∈N*，an+1＞an，化簡整理，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，∴?n∈N*，an+1＞an，（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，化為：b＞﹣（2n+1），∵數(shù)列{﹣（2n+1）}是單調(diào)遞減數(shù)列，∴n=1，﹣（2n+1）取得最大值﹣3，∴b＞﹣3．即實(shí)數(shù)b的取值范圍為（﹣3，+∞）．故答案為：（﹣3，+∞）．15.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C交于A，B兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則橢圓C的離心率等于________.參考答案：16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出S1+a1=2，可得Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，然后利用累積法求得an．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時，Sn﹣1+（n﹣1）an﹣1=2兩式作差得（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而=，∴（n≥2），當(dāng)n=1時上式成立，∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，訓(xùn)練了累乘法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．17.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，的延長線依次交軸，橢圓于點(diǎn)，，若，則直線的斜率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓到它的兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).（I）求此橢圓的方程及離心率；（II）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程.參考答案：解：（I）由題意知

∴橢圓方程為：，

.

（II）的方程為：由

此時l的方程為19.如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．(1)求證：MN∥平面PAD；(2)若MN＝PD＝4，PA＝2，求異面直線PA與MN所成的角的大小．參考答案：(2)解：.由（1）知∠PAH就是異面直線PA與MN所成的角.20.已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求弦的長度；（Ⅱ）若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：(Ⅰ)設(shè)A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,Δ>0．法一：又由韋達(dá)定理有x1+x2=5,x1x2=,∴|AB|==法二：解方程得：x=1或4，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-2)、（4,4）∴|AB|=(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d,則,∴S△PAB=··=12，∴．

∴，解得或∴P點(diǎn)為（9，6）或（4，-4）．略21.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：①若，則獎勵玩具一個；②若，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.試題分析：（Ⅰ）確定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮獲得水杯與獲得飲料的概率，即可得出結(jié)論試題解析：(Ⅰ)兩次記錄的所有結(jié)果為（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個。滿足xy≤3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5個，所以小亮獲得玩具的概率為?！?分(Ⅱ)滿足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2