山東省淄博市臨淄區(qū)實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={0,2,3}，B={x|x=ab,a,b∈A}，且a≠b，則B的子集的個數(shù)是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15參考答案：A2.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是拋物線y2=2x的內(nèi)接等腰直角三角形，則這個平面圖形的面積(

) A． B．4 C．8 D．16參考答案：C考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線與等腰直角三角形的對稱性，得出拋物線y2=2x的內(nèi)接等腰直角三角形如圖所示，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出等腰直角△AOB的面積，利用直觀圖與原圖形的面積關(guān)系，求出原平面圖形的面積．解答： 解：根據(jù)圖形的對稱性，畫出該拋物線y2=2x的內(nèi)接等腰直角三角形，如圖所示；設(shè)直線OA的方程為y=x，則由，解得x=2，y=2；等腰直角△AOB的面積為S△AOB=×|AB|×|x|=×4×2=4，∴原平面圖形的面積為4×2=8．故選：C．點評：本題考查了拋物線的對稱性應(yīng)用問題，也考查了平面直觀圖與原圖形的面積比的應(yīng)用問題，是綜合性基礎(chǔ)題目．3.函數(shù)的極大值為6，那么a的值是（）A.6 B.5 C.1 D.0參考答案：A【分析】令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝6，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在x＝0和x＝6兩側(cè)的符號，判斷故f（0）為極大值，從而得到f（0）＝a＝6．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝2x3﹣3x2+a，導(dǎo)數(shù)f′（x）＝6x2﹣6x，令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝1，導(dǎo)數(shù)在x＝1的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（1）為極小值．導(dǎo)數(shù)在x＝0的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值．f（0）＝a＝6．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件，判斷f（0）為極大值，f（1）為極小值，是解題的關(guān)鍵．4.函數(shù)在[－π，π]的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：C，為偶函數(shù)，則B、D錯誤；又當(dāng)時，，當(dāng)時，得，則則極值點，故選C。點睛：復(fù)雜函數(shù)的圖象選擇問題，首先利用對稱性排除錯誤選項，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們采取求導(dǎo)來判斷極值點的位置，進(jìn)一步找出正確圖象。5.從所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線）方程中任取一個，則此方程是焦點在軸上的雙曲線方程的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為30的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則此雙曲線離心率是A．

B．1

C．

D．2參考答案：C7.復(fù)數(shù)=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：由題意得，，故選C.考點：復(fù)數(shù)的運算.8.用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為（）A．假設(shè)a，b，c至少有一個大于1 B．假設(shè)a，b，c都大于1C．假設(shè)a，b，c至少有兩個大于1 D．假設(shè)a，b，c都不小于1參考答案：D【考點】反證法．【分析】考慮命題的反面，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于命題：“若a，b，c中至少有一個小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為“a，b，c都不小于1”，故選D．9.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q1，成等差數(shù)列，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設(shè)離散型隨機變量的概率分布如下表：1234則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率

．參考答案：考點：幾何概型試題解析：是，是，是，否，則輸出的令所以故答案為：12.已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則為．

參考答案：﹣0.61考點：線性回歸方程．專題：應(yīng)用題．分析：本題考查回歸直線方程的求法．依據(jù)所給條件可以求得、，因為點（，）滿足回歸直線的方程，所以將點的坐標(biāo)代入即可得到a的值．解答：解：依題意可得，==3.5，==4.5，則a=﹣1.46=4.5﹣1.46×3.5=﹣0.61．故答案為：﹣0.61．點評：回歸分析部分作為新課改新加內(nèi)容，在高考中一直受到重視，從山東考題看，一般以選擇題或填空題出現(xiàn)．本題給出了線性回歸直線方程考查的常見題型，體現(xiàn)了回歸直線方程與樣本中心點的關(guān)聯(lián)．13.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且，則φ值為．參考答案：﹣【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由從點A到點B正好經(jīng)過了半個周期，求出ω，把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出sinφ的值，再根據(jù)五點法作圖，求得φ的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象，且，可得從點A到點B正好經(jīng)過了半個周期，即=π﹣，∴ω=2．再把點A、B的坐標(biāo)代入可得2sin（2?+φ）=﹣2sinφ=1，2sin（2?π+φ）=2sinφ=﹣1，∴sinφ=﹣，∴φ=2kπ﹣，或φ=2kπ﹣，k∈Z．再結(jié)合五點法作圖，可得φ=﹣，故答案為：．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．14.若命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，則實數(shù)a的最小值為．參考答案：﹣6【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】依題意，“?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，分離a，利用配方法與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得實數(shù)a的最小值．【解答】解：∵命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，∴?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．則a≥g（t）min．g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6，∴a≥﹣6，∴實數(shù)a的最小值為﹣6．故答案為﹣6．15.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.

參考答案：略16.一個四棱柱的一個對角面面積為S，與該對角面相對的兩側(cè)棱間的距離為d，兩對角面構(gòu)成的二面角是60°，則四棱柱的體積V=____

。參考答案：Sd17.若點A的極坐標(biāo)為,則它的直角坐標(biāo)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸直線方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？注：=，=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來得到散點圖；（2）計算對應(yīng)的數(shù)值，求出回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程；（3）利用線性回歸方程計算x=100時的值，再求比技改前降低的噸數(shù)．【解答】解：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點圖；（2）計算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回歸方程的系數(shù)為：===0.7，=﹣=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求線性回歸方程為=0.7x+0.35；（3）利用線性回歸方程計算x=100時，=0.7×100+0.35=70.35，則90﹣70.35=19.65，即比技改前降低了19.65噸．【點評】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，也考查了散點圖的畫法問題，是基礎(chǔ)題目．19.已知橢圓的兩焦點為、，為橢圓上一點，且.(1)求此橢圓的方程；(2)若點P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面積．參考答案：略20.(本題滿分14分）已知函數(shù)。（1）

當(dāng)時，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）

若函數(shù)既有極大值，又有極小值，且當(dāng)時，

恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時，則，…1分①令，解得x=1或x=3

…………2分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（1，3）

…………4分②，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為?！?分（2）因為函數(shù)既有極大值，又有極小值，則有兩個不同的根，則有

又

………8分

令，

………10分

,………12分,又，，

………………13分的取值范圍為。

………………14分略21.（本題滿分15分）如圖，已知拋物線的頂點在原點，焦點在正半軸上，且焦點到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線相交于兩點，點在拋物線上.（1）求拋物線的方程；（2）若求證：直線的斜率為定值；（3）若直線的斜率為且點到直線的距離的和為，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案：解：（1）由題可設(shè)拋物線的方程為，焦點到準(zhǔn)線的距離為2，即所以拋