44．下列命題中，是真命題的是（）（專題精選）初中數(shù)學(xué)命題與證明的難題匯編含答案解析一、選擇題1,用三個(gè)不等式a>b,ab>0,1>1中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為ab結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】由題意得出3個(gè)命題，由不等式的性質(zhì)再判斷真假即可.【詳解】解：①若a>b,ab>0,則二>1;假命題:理由：a>b,ab>0,..a>b>0,②若ab>0>②若ab>0>-,則a>b,b假命題;理由：:ab>0,a、b同號(hào),.?1>1ab'假命題;a<b；假命題;③若a>b理由：:a>b,理由：:a>b,>1b，???a、b異號(hào),ab<0.???組成真命題的個(gè)數(shù)為 0個(gè);故選：A.本題考查了命題與定理、不等式的性質(zhì)、命題的組成、真命題和假命題的定義；熟練掌握命題的組成和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..下列命題是真命題的是（ ）A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.相等的角是對(duì)頂角D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】B【解析】【分析】命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假，正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題．【詳解】A、內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題，故此選項(xiàng)不合題意；B、平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，故此選項(xiàng)符合題意；C、相等的角是對(duì)頂角，是假命題，故此選項(xiàng)不合題意；D、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）．64的平方根是 8；a2 b2，則 ab；三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行分析即可【詳解】①64的平方根是 8，正確，是真命題；②a2b2,則不一定ab,可能ab；故錯(cuò)誤；根據(jù)角平分線性質(zhì)，三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；是真命題；根據(jù)三角形外心定義，三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，是真命題；故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：命題的真假 .理解平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)是關(guān)鍵.A.若ab,則abB.若ab0,則a,b都是正數(shù)C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D.垂直于同一條直線的兩條直線平行【答案】D【解析】【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案 ^【詳解】A.若ab,則ab,故A錯(cuò)誤；B.若ab0,則a,b中至少有一個(gè)數(shù)是正數(shù)，且正數(shù)絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，故B錯(cuò)誤；C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故C錯(cuò)誤；D.垂直于同一條直線的兩條直線平行正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查判斷真假命題，正確掌握命題的分類并理解事件的正確與否是解題的關(guān)鍵 ^5.下列命題中是假命題的是（）A.一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)角B.凡能被2整除的數(shù)，末位數(shù)字必是偶數(shù)C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0【答案】C【解析】試題分析：利用銳角的性質(zhì)、偶數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).A、一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)角，正確，是真命題，不符合題意；B、凡能被2整除的數(shù)，末尾數(shù)字必是偶數(shù)，正確，是真命題，不符合題意；C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；D、相反數(shù)等于他本身的數(shù)是0,正確，是真命題，不符合題意考點(diǎn)：命題與定理.6.下列命題中，是假命題的是（ ）A.若a>b,貝U-a<-bB.若a>b,則a+3>b+3,,iabC.右a>b,則——44D.若a>b,貝Ua2>b2【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、若a>b,則-av-b,正確，是真命題；B、若a>b,則a+3>b+3,正確，是真命題；『,ab -…一C、若a>b,則一一，正確，是真命題；4 4D、若a>b,則a2>b2,錯(cuò)誤，是假命題；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大.7.以下說(shuō)法中：（1）多邊形的外角和是360;（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)角是銳角.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】利用多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解：（1）多邊形的外角和是360°,正確，是真命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；（3）三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)角是銳角，正確，是真命題，真命題有2個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，難度不大.TOC\o"1-5"\h\z8.下列命題中，是真命題的是（ ）A.將函數(shù)y=-x+1向右平移2個(gè)單位后所得函數(shù)的解析式為y=-x2 2B.若一個(gè)數(shù)的平方根等于其本身，則這個(gè)數(shù)是 0和1C.對(duì)函數(shù)y=2,其函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大xD.直線y=3x+1與直線y=-3x+2一定互相平行【答案】A【解析】【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)、平方根的定義、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解：A、將函數(shù)y=1x+1向右平移2個(gè)單位后所得函數(shù)的解析式為 y=-x,正確，符合題2 2息；B、若一個(gè)數(shù)的平方根等于其本身，則這個(gè)數(shù)是 0,故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；2C、對(duì)函數(shù)y=2,其函數(shù)值在每個(gè)象限內(nèi)y隨自變量x的增大而增大，故錯(cuò)誤，是假命x題，不符合題意；D、直線y=3x+1與直線y=-3x+2因比例系數(shù)不相等，故一定不互相平行，故錯(cuò)誤，是假命題，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題真假的問(wèn)題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、平方根的定義、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9.下列命題中：①等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等； ②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合； ③若VABC與VA'B'C'成軸對(duì)稱，則VABC一定與VA'B'C'全等；④有一個(gè)角是60度的三角形是等邊三角形； ⑤等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線.正確命題的個(gè)數(shù)是（）2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解:①等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等；正確；②等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合；不正確：③若VABC與VA'B'C'成軸對(duì)稱，則VABC一定與VA'B'C'全等；正確；④有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形；不正確；⑤等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線，不正確.正確命題為：①③，2個(gè)；14.14.下列命題中，是真命題的是( )14.14.下列命題中，是真命題的是( )1212.下列命題中，真命題的是（ )故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大.10.下列命題是真命題的是（ ）A.若x>y,則x2>y2B.若忸|=|b|,則a=bC.若a>|b|,則a2>b2D.若av1,則a>1a【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)和倒數(shù)的意義等，對(duì)各選項(xiàng)舉反例分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.x>y,如x=0,y=-1,02<（-1）2,此時(shí)x2<y2,故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；|a|二|b|,如a=2,b=-2,此時(shí)aw。故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若a>|b|,則a2>b2,正確；1D.av1,如a=-1,此時(shí)a=—,故D選項(xiàng)錯(cuò)反，a故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，本題主要利用了實(shí)數(shù)的性質(zhì).11.交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是（ ）A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； B.相等的角是對(duì)頂角；C.所有的直角都是相等的； D.若a=b,則a-1=b-1.【答案】C【解析】【分析】【詳解】分析：寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可.詳解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對(duì)頂角相等，是真命題；交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角，是假命題；交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若 a-1=b-1,則a=b,是真命題.故選C.點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.A.兩條直線被第三條直線，同位角相等B.若a±b,b±c,則a±cC.點(diǎn)p(x,y),若y=0,則點(diǎn)P在x軸上D.若\a=a,貝Ua=—l【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對(duì) B進(jìn)行判斷；根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì) D進(jìn)行判斷.【詳解】A、兩條平行直線被第三條直線，同位角相等，所以 A選項(xiàng)為假命題；B、在同一平面內(nèi)，若a±b,b±c,則allc,所以B選項(xiàng)為假命題；C、點(diǎn)p(x,y),若y=0,則點(diǎn)P在x軸上，所以C選項(xiàng)為真命題；D、若啟=a，則a=0或a=1,所以D選項(xiàng)為假命題.故選：G【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的真“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.13.下列四個(gè)命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； ②對(duì)頂角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是( )A.①②③④ B.①③④ C,①③ D,①【答案】C【解析】【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可.【詳解】①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；②對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角，是假命題；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其逆命題：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了寫一個(gè)命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.A.同位角相等 B.若兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D.平行于同一直線的兩直線互相平行【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定、平行線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，是假命題；B、若兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線互相平行，是真命題；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.15.下列命題中，假命題是（ ）A.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分B.矩形的對(duì)角線相等C.菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半D.對(duì)角線相等的菱形是正方形【答案】A【解析】【分析】不正確的命題是假命題，根據(jù)定義依次判斷即可 ^【詳解】A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故是假命題；B.矩形的對(duì)角線相等，故是真命題；C.菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半，故是真命題；D.對(duì)角線相等的菱形是正方形，故是真命題，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查假命題的定義，正確理解平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 ^.下列命題中是假命題的是（）一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行C.同角的補(bǔ)角相等D.如果a為實(shí)數(shù)，那么a0【答案】D【解析】A.一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，是真命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，是真命題；同角的補(bǔ)角相等，是真命題；如果a為實(shí)數(shù)，那么|a|>0，是假命題；如：0是實(shí)數(shù)，|0|=0，故D是假命題；故選：D.．下列命題是真命題的是()A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等【答案】B【解析】【分析】由平行線的判定方法得出A是假命題；由平行四邊形的判定定理得出B是真命題；由對(duì)頂角的定義得出C是假命題；由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出D是假命題；綜上，即可得出答案【詳解】A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；假命題；B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；真命題；C相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；假命題；D.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；假命題；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、平行線的判定、平行四邊形的判定、對(duì)頂角的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理、定義是解題關(guān)鍵.18．下列命題是真命題的是 ( )A.一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判斷．【詳解】解：如下圖，若四邊形 ABCD,AD//BC,ZA=Z0,.AD//BC,A+ZB=180°,,./A=/C,???/C+ZB=180°,??.AB//CD,???四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確;B、對(duì)角線相等的四邊形也可能為等腰梯形，故 B錯(cuò)誤；C、一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形也可能為等腰梯形，故 C錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故 D錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、正方形的判定定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.19.下列命題的逆命題成立的有()①勾股數(shù)