山東省淄博市候莊中學2021年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f(x)＝|sinx|·cosx，下列四個結(jié)論：①f(x)的最小正周期為2π

②f(x)在單調(diào)遞減③y＝f(x)圖像的對稱軸方程為x＝kπ(k∈Z)

④f(x)在有且僅有2個極小值點其中正確結(jié)論的個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C2.設滿足則A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值

D.既無最小值，也無最大值參考答案：B3.在△ABC中，“”是“”的(

)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有

，則的值是（

）

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A5.已知在R上是奇函數(shù),且（

）A．

B．2

C．

D．98參考答案：A6.在平行四邊形ABCD中，，，，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BDC的外接球的表面積為（）A.16π B.8π C.4π D.2π參考答案：C在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，，，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，∴三棱錐A-BDC鑲嵌在長方體中，

即得出：三棱錐A-BDC的外接球與長方體的外接球相同，∴2R==2，R=1，∴外接球的表面積為4π×12=4π，故選：C．7.若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)為

(

)A、18

B、19

C、20

D、17

參考答案：A8.已知正數(shù)x、y滿足，則的最大值為（

）A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：B9.已知數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，且，則的最大值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推關系可得==1+，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣an﹣1，化為：==1+，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：n=2時，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：C．10.關于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），則關于x的不等式的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1）可求出a、b的等量關系以及符號，然后解分式不等式即可．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a﹣b=0且a＜0則b＜0，∵，∴（ax+b）（x﹣2）＞0，即a（x+1）（x﹣2）＞0，解得：﹣1＜x＜2，∴不等式的解集為（﹣1，2）故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是

參考答案：略12.下列命題中，正確的命題有．①回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；②將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；③用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明模型的擬合效果越好；④用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽法確定的號碼為6號．參考答案：②④【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線恒過樣本點的中心，不一定過樣本點判斷①錯誤；根據(jù)方差是表示數(shù)據(jù)波動大小的量，判斷②正確；用相關指數(shù)R2刻畫回歸效果時，R2越接近1說明模型的擬合效果越好判斷③錯誤；根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出第1組中抽取的號碼值，判斷④正確．【解答】解：對于①，回歸直線恒過樣本點的中心，不一定過任一樣本點，∴①錯誤；對于②，因為方差是表示數(shù)據(jù)波動大小的量，將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變，∴②正確；對于③，用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近1，說明模型的擬合效果越好，∴③錯誤；對于④，根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，樣本間隔為=8，第16組抽出的號碼為15×8+a0=126，解得a0=6，即第1組中抽取的號碼為6號，④正確．綜上，正確的命題序號是②④．故答案為：②④．13.奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。由得，所以由，得，所以，即實數(shù)的取值范圍是。14.17．設a∈R，若x>0時均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，則a=__________。參考答案：15.甲、乙、丙、丁四名同學和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為．參考答案：12【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】由題意，甲必須站兩端，有2種方法，其余3名同學，有=6種方法，根據(jù)乘法原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，甲必須站兩端，有2種方法，其余3名同學，有=6種方法，根據(jù)乘法原理，共有2×6=12種方法．故答案為：12．16.設函數(shù)f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0＜a＜b，則a+b取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，則數(shù)形結(jié)合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范圍．【解答】解：畫出y=|lgx|的圖象如圖：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1，∴﹣lga=lgb，∴ab=1，∴a+b≥2=2，∵a≠b，∴a+b＞2，故答案為：（2，+∞）．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查基本不等式的運用，屬基礎題．17.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），則p=

；M是拋物線上的動點，A（6，4），則|MA|+|MF|的最小值為

．參考答案：2,7.【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)焦點坐標，求出p，求出準線方程，把|MA|+|MF|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值．【解答】解：∵拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），∴=1，∴p=2．準線方程為x=﹣1，設點M到準線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=6﹣（﹣1）=7，故答案為2，7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)滿足：①時，；②③對任意的正實數(shù)，都有．（1）求證：；（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式的解.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.（1）因為對任意，都有，所以令，則，即再令，則，所以，即；……….4分（2）設，且，則，所以又所以，即，所以在上是減函數(shù)；…………..8分（3）由，得，又，所以所以不等式為，即，亦即因為是上的減函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為……………….13分考點：抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調(diào)性的證明及性質(zhì)。19.已知（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立.參考答案：解：（1）由已知知函數(shù)的定義域為，，

當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增.

①當時，沒有最小值；

②當，即時，；

③當即時，在上單調(diào)遞增，；

（2），則，設，則，①單調(diào)遞減，②單調(diào)遞增，，對一切恒成立，.（3）原不等式等價于，由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到，設，則，易知，當且僅當時取到，

從而對一切，都有成立.略20.某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間滿足關系：P＝(其中c為小于6的正常數(shù))．(注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；(2)當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？參考答案：T＝.(2)由(1)知，當x>c時，每天的盈利額為0，當1≤x≤c時，T＝＝15－2[(6－x)＋]≤15－12＝3，當且僅當x