山東省淄博市周村區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足，，當時，，則函數(shù)的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可作為函數(shù)在上的最大值.【詳解】，，則函數(shù)為奇函數(shù)，則.由，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且，又，所以，.當時，，那么當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，因此，函數(shù)的最大值為，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)的最值，解題時要充分注意函數(shù)的最值與單調(diào)性、周期性之間的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2.命題，則是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A

B

C

D

參考答案：C略5.中國女排戰(zhàn)勝日本隊的概率為，戰(zhàn)勝美國隊的概率為，兩場比賽的勝負相互獨立；則中國隊在與日本隊和美國隊的比賽中，恰好勝一場的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是(

)A．（1，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣2，0）參考答案：B【考點】二元一次不等式的幾何意義．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，即可進行得到結(jié)論．【解答】解：∵不等式x+2y﹣1＞0，∴1﹣2﹣1=﹣3＜0，0+2﹣1=1＞0，1+2×0﹣1=0，﹣2+0﹣1=﹣3＜0，故選：B．【點評】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域以及點與平面區(qū)域的關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．7.若，，則與的位置關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、或參考答案：D8.若點為圓的弦AB的中點,則直線AB的方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.橢圓的左、右焦點分別為,弦AB過，若△的內(nèi)切圓面積為，A、B兩點的坐標分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知集合，則是的……（

）

A

充分而不必要條件

B

必要而不充分條件

C

充要條件

D

既不充分也不必要條件

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子，則恰有一個空盒子的放法數(shù)為

．參考答案：144【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：先從4個小球中任選2個放在一起，與其他兩個球看成三個元素，分別放入4個盒子中的3個盒子中，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，四個盒子中恰有一個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內(nèi)有小球，且放入球的盒子中小球數(shù)目只能是1、1、2．分2步進行分析：先從4個小球中任選2個放在一起，有C24種方法，然后與其余2個小球看成三組，分別放入4個盒子中的3個盒子中，有A34種放法．由分步計數(shù)原理知共有C24A34=144種不同的放法；故答案為：14412.（理）已知空間兩點軸上存在一點，使得，則點坐標為

.

參考答案：（1,0,0）13.已知數(shù)列滿足，，若，則_____.參考答案：14.給出命題：①x∈R，使x3＜1；

②?x∈Q，使x2=2；③?x∈N，有x3＞x2；

④?x∈R，有x2+1＞0．其中的真命題是：．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定四個命題的真假，可得答案．【解答】解：①x＜0∈R，使x3＜1，故為真命題；②若x2=2，則x=±，故?x∈Q，使x2=2為假命題；③當x≤1時，x3≤x2，故?x∈N，有x3＞x2為假命題；

④?x∈R，有x2+1≥1＞0，故為真命題．故答案為：①④15.直線過點（—4，0）且與圓交于兩點，如果，那么直線的方程為

參考答案：或略16.等差數(shù)列中，已知，試求n的值

參考答案：5017.設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)=________． 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分l5分）已知拋物線上有一點到焦點的距離為.（1）求及的值.（2）如圖，設(shè)直線與拋物線交于兩點且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由。參考答案：（1）焦點

-----------------------3分代入，得

-----------------------5分（2）聯(lián)立，得即

-----------------------8分----10分

-----------------------12分的面積-----------------------15分19.在三棱錐中，平面平面，，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）因為分別為的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面.（2）證明：因為，為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.

20.已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”為真，

“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：由條件知，a≤x2對?x∈[1,2]成立，∴a≤1；∵?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立，∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1；∵p或q為真，p且q為假，∴p與q一真一假．①p真q假時，－1≤a≤1；②p假q真時，a>3.∴實數(shù)a的取值范圍是a>3或－1≤a≤1.21.(10分)閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

……………①

……………②由①+②得

…………③令有代入③得．（1）利用上述結(jié)論，試求的值。（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:。（3）求函數(shù)的最大值。參考答案：

……3（2）因為，①

，

②

………5①+②得，

③令有，

……………6代入③得：.

…………7（3）.由(2)知,

…8,

………..9故函數(shù)的