山東省淄博市大武中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是（） A．若，且，則

B．若，且則 C．若，則 D．若,則參考答案：B2.已知拋物線C1：y=x2（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線C2：﹣y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M，若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式寫出過兩個焦點(diǎn)的直線方程，求出函數(shù)y=x2（p＞0）在x取直線與拋物線交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)時的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)與p的關(guān)系，把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程即可求得p的值．【解答】解：由拋物線C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0）．則拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線所在直線方程為，即①．設(shè)該直線交拋物線于M（），則C1在點(diǎn)M處的切線的斜率為．由題意可知=，得x0=，代入M點(diǎn)得M（，）把M點(diǎn)代入①得：．解得p=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，函數(shù)在曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，是中檔題．3.在△中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.函數(shù)的部分圖象大致是

（

）參考答案：C5.把四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個球，使它與前三個都相切，則第四個球的最高點(diǎn)與桌面的距離（）A．2+ B． C．1+ D．3參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】先求四個球心連線是正三棱錐的高，而第四個球的最高點(diǎn)與桌面的距離即為高加上兩個半徑，從而求出所求．【解答】解：四個球心連線是正三棱錐．棱長均為2∴ED=，OD=ED=，∴AO==∴第四個球的最高點(diǎn)與桌面的距離為OA加上兩個半徑即+2故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)到面的距離，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，以及計(jì)算能力，屬于中檔題．6.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略7.給出函數(shù)的一條性質(zhì)：“存在常數(shù)，使得對于定義域中的一切實(shí)數(shù)均成立”，則下列函數(shù)中具有這條性質(zhì)的函數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.雙曲線的漸近線方程為（

）.

.

.

.參考答案：C略9.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）A．－1

B．0

C．2

D．1參考答案：D10.下列函數(shù)，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調(diào)遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對每一個選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】對于選項(xiàng)A，，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯誤的；對于選項(xiàng)B,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在(－∞,0)上是減函數(shù)，在(－∞,0)上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以該選項(xiàng)是正確的；對于選項(xiàng)C,是偶函數(shù)，在(－∞,0)上是減函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯誤的；對于選項(xiàng)D,,是偶函數(shù)，在(－∞,0)上不是增函數(shù)，是非單調(diào)函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯誤的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，則m=

.參考答案：212.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（－4,0），C（4,0）且頂點(diǎn)B在橢圓上，則____________；參考答案：略13.中國謎語大會第二季決賽有四關(guān)：“牛刀小試”、“激流勇進(jìn)”、“歷史迷局”和“最后沖刺”．第四關(guān)“最后沖刺”是搶答題階段．若四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，問某支參賽隊(duì)在第四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，分搶到1題，2題，3題，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答： 解：四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率C31××+C32×（）2×+C33×（）3=++=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查古典概型的概率問題，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是

.參考答案：k115.不等式組的解集對應(yīng)的平面區(qū)域面積是____________.參考答案：4略16.將數(shù)列按“第組有個數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第10組中的第一個數(shù)是_____________.參考答案：略17.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_____

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)F與點(diǎn)

的距離為2。(1)求橢圓的方程；(2)是否存在斜率

的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。

參考答案：解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

，由，得，即，解得。又∵

，∴，即橢圓方程為。

(4分)（2）方法一:19.（14分）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中a>0。設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同。（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求證：參考答案：（Ⅰ）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同。

2分

由題意。

即由

得（舍去）

即有。

4分

令則。于是

當(dāng)，即；

當(dāng)，即。

故h(t)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，

于是h(t)在的最大值為。

7分

（Ⅱ）設(shè)

10分

則。

10分

故F(x)在(0，a）為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

于是函數(shù)F(x)在上的最小值是。

故當(dāng)x>0時，有，即當(dāng)x>0時，14分20.等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，的公比（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）設(shè)公差為d，由已知可得又

（2）由（1）知數(shù)列中，，

略21.某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入萬元之間滿足：，a、b為常數(shù).當(dāng)萬元時，萬元；當(dāng)萬元時，萬元.（1）求f(x)的解析式；（2）求該景點(diǎn)改造升級后旅游利潤的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：（1）；（2）24.4萬元．【分析】（1）由萬元時，萬元；當(dāng)萬元時，萬元.代入可求得參數(shù)，得解析式；（2）求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性后可得最大值．【詳解】（1）由題意，解得，∴；（2）由（1），，∵，∴時，，遞增，時，，遞減，∴時，取得極大值也是最大值，∴該景點(diǎn)改造升級后旅游利潤的最大值為24.4萬元．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查用導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.參考答案：（1）3；（2）【分析】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA。（2）(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，∴cosC＝＝＝＝，得解【詳解】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，∴sinAcosC＋