第二章函數及其應用第一節(jié)函數及其表示【教材·知識梳理】1.函數的概念函數集合AA是一個_________對應法則f對A中的_____數x，按照確定的法則f，都有_____確定的數y與它對應名稱這種_________叫做集合A上的一個函數記法y=f(x)，x∈A非空數集唯一對應關系任意2.函數的有關概念(1)函數的定義域、值域在函數y=f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的_______；與x的值相對應的y值叫做_______，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的_____.(2)函數的三要素：_______、_________和_____.(3)函數的表示法表示函數的常用方法有_______、_______和_______.定義域函數值值域定義域對應法則值域解析法圖象法列表法3.分段函數若函數在其定義域的不同子集上，因_________不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數稱為分段函數.分段函數的定義域等于各段函數的定義域的_____，其值域等于各段函數的值域的_____，分段函數雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數.對應關系并集并集【常用結論】1.函數的相關結論(1)相等函數如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，則這兩個函數相等.(2)與x軸垂直的直線和一個函數的圖象至多有1個交點.2.簡單函數定義域的類型(1)f(x)為分式型函數時，定義域為使分母不為零的實數集合.(2)f(x)為偶次根式型函數時，定義域為使被開方式非負的實數的集合.(3)f(x)為對數式時，函數的定義域是真數為正數、底數為正且不為1的實數集合.(4)若f(x)=x0，則定義域為{x|x≠0}.(5)指數函數的底數大于0且不等于1.(6)正切函數y=tanx的定義域為.【知識點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)函數y=1與y=x0是同一個函數. (

)(2)對于函數f:A→B,其值域就是集合B. (

)(3)f(x)=是一個函數. (

)(4)若兩個函數的定義域與值域相等,則這兩個函數相等. (

)(5)函數y=f(x)的圖象可以是一條封閉的曲線. (

)提示:(1)×.函數y=1的定義域為R,而y=x0的定義域是{x|x≠0},兩者定義域不同,所以不是同一個函數.(2)×.由函數定義知,值域為集合B的子集.故錯誤.(3)×.因為滿足f(x)=的x不存在,所以,它不是一個函數.(4)×.當兩個函數的定義域和對應關系相同時才是相等函數,定義域與值域相同但對應關系不一定相同.故錯誤.(5)×.圖象如果是一條封閉的曲線,則必有一個自變量x的值對應兩個y值,所以它不是函數的圖象.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1忽視分母不等于零考點一、T1,32忽略零的零次冪沒意義考點一、T43沒考慮新元的取值范圍考點二、T14忽視函數的定義域考點二、T25分段函數解析式的層次分辨不清考點三、角度3【教材·基礎自測】1.(必修1P33練習BT3改編)下列哪個函數與y=x相同(

)A.y= B.y=C.y= D.y=()3【解析】選D.y=x的定義域為{x|x∈R},而y=的定義域為{x|x∈R且x≠0},y=的定義域為{x|x∈R,且x>0},排除A,B;y==|x|的定義域為{x|x∈R},對應關系與y=x的對應關系不同,排除C;而y=()3=x的定義域與對應關系與y=x均相同.2.(必修1P63習題2-2AT8改編)函數y=ax2-6x+7a(a≠0)的值域為[-2,+∞),則a的值為(

)A.-1 B.- C.1 D.2【解析】選C.由函數y=ax2-6x+7a(a≠0)的值域為[-2,+∞)知a>0,且

=-2,即7a2+2a-9=0,所以a=1或a=-(舍去).3.(必修1P38計算機上的練習T1改編)已知f(x)=3x3+2x+1,若f(a)=2,則f(-a)為

(

)A.-2 B.0 C.1 D.-1【解析】選B.因為f(x)=3x3+2x+1,所以f(a)+f(-a)=3a3+2a+1+3(-a)3+2(-a)+1=2,所以f(-a)=2-f(a)=0.4.(必修1P41練習AT3改編)已知f(x)=,若f(-2)=0,則a的值為____.

【解析】因為f(x)=,所以f(-2)==0,解得a=1.答案:15.(必修1P42練習BT3改編)已知函數f(x)=