第七章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列(含遞推公式)【教材·知識梳理】1.數(shù)列的概念(1)數(shù)列的定義：按照_________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的___.(2)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：從函數(shù)觀點看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})為_______的函數(shù)an=f(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值.(3)數(shù)列有三種表示法，它們分別是_______、_______和_______.一定順序項定義域列表法圖象法解析法2.數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)_____無窮數(shù)列項數(shù)_____按項與項間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an+1__an其中n∈N*遞減數(shù)列an+1__an常數(shù)列an+1=an擺動數(shù)列從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列有限無限><3.數(shù)列的兩種常用的表示方法(1)通項公式：如果數(shù)列{an}的第n項與______之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.(2)遞推公式：如果已知數(shù)列{an}的第1項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項與它的前一項(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.序號n【常用結(jié)論】1.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，則an=2.在數(shù)列{an}中，若an最大，則若an最小，則

【知識點辨析】

(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)數(shù)列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}表達(dá)的意義相同.(

)(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式可能不止一個. (

)(3)如果數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則對任意的n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn. (

)(4)所有數(shù)列的第n項都可以用公式表示出來. (

)(5)若已知數(shù)列{an}的遞推公式為an+1=,且a2=1,則可以寫出數(shù)列{an}的任何一項. (

)提示:(1)×.數(shù)列{an}是表示按照一定順序排列的一列數(shù),為a1,a2,a3,…,an,…,而集合{a1,a2,a3,…,an}只表明該集合中有n個元素,數(shù)列中的項有順序,集合中的元素沒有順序.(2)√.根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式不一定唯一,可以有多個,有的數(shù)列可能沒有通項公式.(3)√.根據(jù)數(shù)列的前n項和的定義可知.(4)×.因為數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù),如我班某次數(shù)學(xué)測試成績,按考號從小到大的順序排列,這個數(shù)列肯定沒有通項公式,所以(4)錯誤.(5)√.在已知遞推公式中,令n=1,得a2=,而a2=1,解得a1=1,同理可得an=1.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1忽視數(shù)列的項的特征考點一、T32忽視n的取值考點二、T23忽視數(shù)列是特殊的函數(shù)考點三、角度14化簡通項致誤考點一、T45不能正確求出數(shù)列的周期考點三、角度2【教材·基礎(chǔ)自側(cè)】1.(必修5P29例1改編)在數(shù)列{an}中,a1=1,an=1+(n≥2),則a5等于(

)【解析】選D.2.(必修5P31習(xí)題2-1AT6改編)數(shù)列{an}的前幾項為,3,,8,,…,則此數(shù)列的通項公式可能是 (

)【解析】選A.數(shù)列為,…,其分母為2,分子是首項為1,公差為5的等差數(shù)列,故通項公式為an=.3.(必修5P28練習(xí)BT3(1)改編)根據(jù)如圖所示的圖形及相應(yīng)的點數(shù),寫出點數(shù)構(gòu)成的