山東省淄博市桓臺縣田莊中學2021-2022學年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是謝賓斯基三角形，在所給的四個三角形圖案中，黑色的小三角形個數構成數列{an}的前4項，則{an}的通項公式可以是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A2.已知變量，滿足約束條件，則的最小值為（

）A.3

B.1

C.－5

D.－6參考答案：C略3.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數,事件=“取到的2個數之和為偶數”,事件=“取到的2個數均為偶數”,則=

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為

（

）

A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略5.“所有6的倍數都是3的倍數，某數是6的倍數，則是3的倍數?！鄙鲜鐾评硎?/p>

A．正確的

B．結論錯誤

C．小前提錯誤

D．大前提錯誤參考答案：A略6.已知數列中，若則等于

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略7.已知為等差數列，為等比數列，其公比，且,若，則有A.

B. C.

D.

參考答案：A略8.設m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題：①②③④其中，真命題是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；平面的基本性質及推論．【分析】對每一選支進行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．【解答】解：對于①利用平面與平面平行的性質定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時A1B1∥面D1C，不正確對應③∵m∥β∴β內有一直線與m平行，而m⊥α，根據面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對應④m有可能在平面α內，故不正確，故選C9.如果關于的不等式的正整數解是，那么實數的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，得，而正整數解是，則．10.設定義在R上的函數是最小正周期為2的偶函數，是的導函數，當∈[0，]時，；當∈(0，)且≠時，.則函數在[－2，2]上的零點個數為(

)A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知橢圓的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先作出橢圓的右焦點F′，根據條件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐標，由兩個向量的數量積的性質得出a，b、c的關系建立關于離心率e的方程，解方程求得橢圓C的離心率e．【解答】解：設橢圓的右焦點為F′，由題意得A（﹣a，0）、B（0，b），F′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴?=0，∴（a，b）?（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得

e=，故答案為：．12.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數，事件A＝“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝________．參考答案：略13.已知橢圓，則m等于________參考答案：略14.已知，若(a，t,n為正實數,），通過歸納推理，可推測a，t的值，則

．（結果用n表示）參考答案：通過歸納推理，．15.一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為

．參考答案：16.把一根長為7米的鐵絲截下兩段（也可以直接截成兩段），這兩段的長度差不超過1米，分別以這兩段為圓的周長圍成兩個圓，則這兩個圓的面積之和的最大值為

參考答案：解析：設這兩段的長度分別為米、米則、滿足關系，其平面區(qū)域為右上圖所示陰影部分，兩圓的面積之和為，看成是個圓的方程，這個圓經過點或時，最大，最大值平米。17.過原點且傾斜角為30°的直線被圓x2+y2﹣6y=0所截得的弦長為．參考答案：3【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線方程為y=x，求出圓心到直線的距離d==，故弦長為2=3．【解答】解：原點且傾斜角為30°的直線的斜率等于，故直線方程為y=x，即x﹣3y=0．圓x2+y2﹣6y=0即x2+（y﹣3）2=27，表示以（0，3）為圓心，以3為半徑的圓，故圓心到直線的距離d==，故弦長為2=3，故答案為：3．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次飛機航程中調查男女乘客的暈機情況，在80名男性乘客中，其中有10人暈機，70人不暈機；而在30名女性乘客中有10人暈機，其它20人不暈機.（1）請根據題設數據完成如下列聯表；（2）判斷暈機與性別是否有關？

暈機不暈機合計男

女

合計

參考答案：略19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，設的頂點分別為，圓是的外接圓，直線的方程是（1）求圓的方程；（2）證明：直線與圓相交；（3）若直線被圓截得的弦長為3,求的方程．參考答案：（1）設圓的方程為：，則解得圓的方程為：（答案寫成標準方程也可）

（2）直線的方程變?yōu)椋毫畹?，直線過定點.，在圓內，所以直線與圓相交.

（3）圓的標準方程為：，由題意可以求得圓心到直線的距離，，化簡得，解得，所求直線的方程為：或.

略20.（12分）某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取100個．整理得到數據分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：分組（日銷售量）頻率（甲種酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖1中的a的值；并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；（Ⅱ）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大?。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y論）（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該該組區(qū)間的中點值代替，試估計乙種酸奶在未來一個月（按30天計箅）的銷售量總量．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；極差、方差與標準差．【分析】（I）根據頻率分布直方圖的給出的數據得出0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.030﹣0.025=0，015，即可得出a的值．（II）運用非常公式求解即可得出大?。↖II）求解平均數得出=26.5（箱），運用30天求解即可得出：26.5×30為一個月（按30天計箅）的銷售量總量．【解答】解：（I）a=0.015

（Ⅱ）S，（Ⅲ）乙種酸奶平均日銷售量為：=5×0.20+15×0.10+25×0.35+35×0.15+45×0.25=26.5（箱）乙種酸奶未來一個月的銷售量為：26.5×30=795（箱）【點評】本題考查了概率分布的知識在實際問題中的應用，仔細閱讀題目，理解題意，運用好呢頻率分布直方圖，方差等概念的運算公式，難度不大，計算準確即可．21.已知橢圓經過點，且右焦點．(1)求橢圓E的方程；(2)若直線與橢圓E交于A，B兩點，當最大時，求直線l的方程．參考答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦點F2（，0）