山東省淄博市第三職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是定義在上的增函數(shù)，則對任意,“”是“”的（

）

充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件

參考答案：C2.若直線：與直線：平行，則a的值為（

）A．a(chǎn)=1

B．a(chǎn)=2

C．a(chǎn)=－2

D．a(chǎn)=－1參考答案：D3.若雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個交點，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[，+∞）參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個交點，?圓心（0，2）到漸近線的距離≥半徑r．解出即可．【解答】解：圓x2+（y﹣2）2=1的圓心（0，2），半徑r=1．∵雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個交點，∴≥1，化為b2≤3．∴e2=1+b2≤4，∵e＞1，∴1＜e≤2，∴該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，2]．故選：A．4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】根據(jù)sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：因為sinC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故選A．【點評】本小題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，對學(xué)生的推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．5.設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則參考答案：B6.在鈍角△ABC中，a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍是（）A．（1，3）B．（1，）C．（，3）D．不確定參考答案：C略7.甲、乙二人同時從A點出發(fā)，甲沿著正東方向走，乙沿著北偏東30°方向走，當(dāng)乙走了2千米到達B點時，兩人距離恰好為千米，那么這時甲走的距離是

A.

千米

B．2千米

C．千米

D．1千米參考答案：D略8.橢圓上一點M到焦點的距離為2，N為的中點，為原點，則(

)A.2

B.4

C.6

D.參考答案：B9.平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，判斷出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如圖：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．則m、n所成角的正弦值為：．故選：A．

10.以雙曲線C：（a＞0）的一個焦點F為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，則該圓的面積為（）A.π

B.3π

C.6π

D.9π參考答案：B考查一般情況：對于雙曲線，以雙曲線的一個焦點為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，設(shè)雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為，一條漸近線方程為，直線與圓相切，則圓心的直線的距離等于半徑，即：.則本題中設(shè)圓的半徑為，結(jié)合雙曲線方程有：，圓的面積.本題選擇B選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．（1）每次只能移動一個金屬片；（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為；則：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

參考答案：7（3分）（2分）12.已知平面（1）;

當(dāng)條件______成立時，有

當(dāng)條件_______成立時，有（填所選條件的序號）參考答案：（3）（5）,（2）（5）略13.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點D，且，則的離心率為

▲

．

參考答案：略14.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號是：_________參考答案：①②15.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，過的直線交C于A、B兩點，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（1+x）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0＜a＜【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】計算題．【分析】題目中條件：“在R上有兩個極值點”，即導(dǎo)函數(shù)有兩個零點．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的實根的分布問題，利用二次函數(shù)的圖象令判別式大于0在﹣1處的函數(shù)值大于0即可．【解答】解：由題意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=ax3+x恰有有兩個極值點，∴方程f′（x）=0必有兩個不等根，即2x2+2x+a=0在（﹣1，+∞）有兩個不等根∴解得0＜a＜故答案為：0＜a＜．【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來分析．17.某體育學(xué)校決定修建一條三角形多功能比賽通道(如圖),AB段是跑道,BC段是自行車道,CA段是游泳道,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算自行車道和游泳道的長度.(單位:km)參考答案：解:由圖可知:∠A=75,∠B=60°,AB=8∵A+B+C=180°

C=45°∴BC=(4+4)km.

同理AC=,

∴AC=4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）若|AB|=，求直線MQ的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程．【分析】（1）設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可．（2）設(shè)AB與MQ交于點P，求．出|MP|，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，設(shè)Q（x，0），通過x2+22=9，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)過點Q的圓M的切線方程為x=my+1，則圓心M到切線的距離為1，∴，∴m=﹣或m=0，∴切線方程為3x+4y﹣3=0和x=1．（2）設(shè)AB與MQ交于點P，則MP⊥AB，∵MB⊥BQ，∴|MP|=，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，∴|MQ|=3，設(shè)Q（x，0），x2+22=9，∴x=，直線方程為：2x+或2x﹣=0．19.（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1），且過點A（2，t），（I）求t的值；（II）若點P、Q是拋物線C上兩動點，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個值；若不是，請說明理由.參考答案：解：（I）由條件得拋物線方程為………………3分

∴把點A代入，得

…………6分（II）設(shè)直線AP的斜率為，AQ的斜率為，則直線AP的方程為

聯(lián)立方程：消去y，得：

……………-………9分同理，得……………-……12分是一個與k無關(guān)的定值?！?………15分20.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生4名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊，（1）一共有多少種選法？（2）其中某內(nèi)科醫(yī)生必須參加，某外科醫(yī)生因故不能參加，有幾種選法？（3）內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生都要有人參加，有幾種選法？參考答案：（1）；（2）；（3）

略21.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S2，S4，S3成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，問是數(shù)列{an}的前多少項和．參考答案：解：（1）∵S2，S4，S3成等差數(shù)列，∴2S4=S2+S3，當(dāng)q=1時，8a1≠2a1+3a1，舍去．當(dāng)q≠1時，，整理，得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1（舍），或q=﹣，∴數(shù)列{an}的公比q=﹣．（2）∵a1﹣a3=3，∴=3，解得a1=4，∴Sn==，∵，解得n=6，∴是數(shù)列{an}的前6項和．考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由題意知2S4=S2+S3，當(dāng)q=1時，8a1≠2a1+3a1，舍去．當(dāng)q≠1時，，由此能求出數(shù)列{an}的公比．（2）由a1﹣a3=3，解得a1=4，所以Sn=，由此能求出是數(shù)列{an}的前6項和．解答：解：（1）∵S2，S4，S3成等差數(shù)列，∴2S4=S2+S3，當(dāng)q=1時，8a1≠2a1+3a1，舍去．當(dāng)q≠1時，，整理，得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1（舍），或q=﹣，∴數(shù)列{an}的公比q=﹣．（2）∵a1﹣a3=3，∴=3，解得a1=4，∴Sn==，∵，解得n=6，∴是數(shù)列{an}的前6項和．點