山東省淄博市淄礦集團(tuán)第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.“”是“”的

（

）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件

（C）充要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A3.若△的三個內(nèi)角滿足，則△

（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

參考答案：C略4.在，已知，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B.C．

D.參考答案：D6.若，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知點，．若直線與線段相交，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．參考答案：D解：∵直線過點，連接與線段上的點時直線的斜率最小，為，連接與線段上的點時直線的斜率最大，為．∴的取值范圍是．故選：．8.設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于（

）A．

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵O為任意一點，不妨把A點看成O點，則=，∵M(jìn)是平行四邊形ABCD的對角線的交點，∴=2=4

9.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．10.函數(shù)的圖象過定點

（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

.參考答案：；12.（4分）計算：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6

．參考答案：10考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后結(jié)合有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．解答： 解：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6===2+=10．故答案為：10．點評： 本題考查了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．13.若，且，則向量與的夾角為．參考答案：

解析：,或畫圖來做14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.參考答案：，【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡，即可由正弦函數(shù)單調(diào)性求出。【詳解】因為，所以的單調(diào)增區(qū)間是，?！军c睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性的應(yīng)用。15.設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域為.若在平面區(qū)域內(nèi)存在點，滿足，則實數(shù)的取值范圍是__.

參考答案：

16.已知銳角△ABC的外接圓的半徑為1，，則△ABC的面積的取值范圍為_____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．17.已知在三棱錐中,,，,則該棱錐的外接球半徑

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(16分)已知等差數(shù)列的公差，中的部分項組成的數(shù)列恰好成等比數(shù)列，其中，求:（1）；（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：由題知，等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，

，，又（2）19.（本小題滿分12分）函數(shù)，同時滿足：是偶函數(shù)，且關(guān)于（）對稱，在是單調(diào)函數(shù)，求函數(shù)參考答案：……….3分………………………..6分在是單調(diào)函數(shù)……………………9分

（寫成）…………12分20.已知表1是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表．表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻1月1日7:363月13日6:305月15日5:009月5日6:451月23日7:303月22日6:156月9日4:4510月6日6:152月5日7:154月10日5:456月16日4:4510月21日6:302月21日7:004月20日5:306月21日4:4511月3日6:453月3日6:455月1日5:158月20日5:3012月18日7:30將表1中的升旗時刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如：可化為）．（Ⅰ）請補充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率4:00—4:593

5:00—5:59

0.256:00—6:59

7:00—7:595

合計20

（Ⅱ）若甲學(xué)校從上表日期中隨機選擇一天觀看升旗．試估計甲學(xué)校觀看升旗的時刻早于6:00的概率；（Ⅲ）若甲，乙兩個學(xué)校各自從表1中五月、六月的日期中隨機選擇一天觀看升旗,求兩校觀看升旗的時刻均不早于5:00的概率．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由天安門廣場升旗時刻表即可得到頻率分布表及頻率分布直方圖；（Ⅱ）利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅲ）利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）頻率分布表及頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率4:00—4:5930.155:00—5:5950.256:00—6:5970.357:00—7:5950.25合計201

(II)由表知，甲學(xué)校從上表20次日期中隨機選擇一天觀看升旗，觀看升旗的時刻早于6:00的日期為8次，所以，估計甲學(xué)校觀看升旗的時刻早于6:00的概率為．(III)由表知，五月、六月的日期中不早于5:00的時間為2次，共5次.設(shè)按表1中五月、六月的日期先后順序，甲選擇一天觀看升旗分別為，乙選擇一天觀看升旗分別為，則甲，乙兩個學(xué)校觀看升旗時刻的基本事件空間為：其中基本事件為25個.設(shè)兩校觀看升旗的時刻均不早于5:00為事件，包含基本事件為:，共4個，所以，即兩校觀看升旗的時刻均不早于5:00的概率為.【點睛】本小題主要考查了頻率分布直方圖、古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題．利用古典概型概率公式求概率時，找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.21.已知數(shù)列{an}的首項為1，且，數(shù)列{bn}滿足，，對任意，都有.（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因為，，利用累積法得，從而可求出數(shù)學(xué)的通項公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學(xué)是以首項為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項公式為.（Ⅱ）由題意得，，兩式相減得，由等比數(shù)列前項和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構(gòu)造函數(shù)（），當(dāng)時，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．試題解析：（Ⅰ）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因為，，從而∴()，故數(shù)列的通項公式()．在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項、公比均為，∴數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即為，即（）恒成立．方法一、設(shè)（），當(dāng)時，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍是．方法二、也即（）恒成立，令．則，由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增∴∴實數(shù)λ的取值范圍是．考點：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列；2.不等式恒成立問題.22.閱讀下面材料，嘗試類比探究函數(shù)y=x2﹣的圖象，寫出圖象特征，并根據(jù)你得到的結(jié)論，嘗試猜測作出函數(shù)對應(yīng)的圖象．閱讀材料：我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征．我們來看一個應(yīng)用函數(shù)的特征研究對應(yīng)圖象形狀的例子．對于函數(shù)y=，我們可以通過表達(dá)式來研究它的圖象和性質(zhì)，如：（1）在函數(shù)y=中，由x≠0，可以推測出，對應(yīng)的圖象不經(jīng)過y軸，即圖象與y軸不相交；由y≠0，可以推測出，對應(yīng)的圖象不經(jīng)過x軸，即圖象與x軸不相交．（2）在函數(shù)y=中，當(dāng)x＞0時y＞0；當(dāng)x＜0時y＜0，可以推測出，對應(yīng)的圖象只能在第一、三象限；（3）在函數(shù)y=中，若x∈（0，+∞）則y＞0，且當(dāng)x逐漸增大時y逐漸減小，可以推測出，對應(yīng)的圖象越向右越靠近x軸；若x∈（﹣∞，0），則y＜0，且當(dāng)x逐漸減小時y逐漸增大，可以推測出，對應(yīng)的圖象越向左越靠近x軸；（4）由函數(shù)y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函數(shù)，可以推測出，對應(yīng)的圖象關(guān)于原點對稱．結(jié)合以上性質(zhì)，逐步才想出函數(shù)y=對應(yīng)的圖象，如圖所示，在這樣的研究中，我們既用到了從特殊到一般的思想，由用到了分類討論的思想，既進(jìn)行了靜態(tài)（特殊點）的研究，又進(jìn)行了動態(tài)（趨勢性）的思考．讓我們享受數(shù)學(xué)研究的過程，傳播研究數(shù)學(xué)的成果．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】通過函數(shù)的定義域，函數(shù)與x的交點情況，y值的變化趨勢，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，歸納函數(shù)的性質(zhì)即可．【解答】解：（1）在y=x2﹣中，x≠0，可以推測出：對應(yīng)的圖象不經(jīng)過y軸，即與y軸不相交，（2）令y=0，即x2﹣=0，解得x=±1，可以推測出，對應(yīng)的圖象與x相交，交點坐標(biāo)為（1，0）和（﹣1，0），（3）在y=x2﹣中，當(dāng)0＜x＜1時，＞1＞x2，則y＜0，當(dāng)x