山東省淄博市耿橋鄉(xiāng)張橋中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定函數(shù)的圖像如下列圖中，經(jīng)過原點(diǎn)和（1,1），且對(duì)任意,由關(guān)系式得到數(shù)列{}，滿足，則該函數(shù)的圖像為（

）參考答案：A2.數(shù)列中的的值是（

）

A．4

B．6

C．5

D．8參考答案：C3.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣y2=2的漸近線的距離是（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】容易求出拋物線焦點(diǎn)及雙曲線的漸近線方程分別為（1，0），y=±x，所以根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求得該焦點(diǎn)到漸近線的距離．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），雙曲線的漸近線方程為y=±x；∴由點(diǎn)到直線的距離公式得拋物線焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為：．故選A．4.下列說法正確的是（）①若a，b，c∈R且ac2＞bc2，則a＞b；②若a，b∈R且a＞b，則a3＞b3；③若a，b∈R且ab≠0，則+≥2；④函數(shù)f（x）=x+（x≠0）的最小值是2．A．①②B．②③C．③④D．①④參考答案：A5.函數(shù),的最大值為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.直線的傾斜角是(

).

A、40°

B、50°

C、130°

D、140°參考答案：Ｂ略7.過兩直線和的交點(diǎn)，并與原點(diǎn)的距離等于的直線有（

）條A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B8.在如圖所示的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中：“求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】結(jié)構(gòu)圖．【分析】先對(duì)所畫結(jié)構(gòu)的每一部分有一個(gè)深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分解；再將每一部分進(jìn)行歸納與提煉，形成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)并逐一寫在矩形框內(nèi)；最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋聿⒂镁€段相連，從而形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．“求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”基礎(chǔ)上的，故三者均為其上位．【解答】解：根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖得，“求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”基礎(chǔ)上的，故“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”均為“求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素，共有3個(gè)．故選：C．9.下面程序輸入時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D10.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.每次試驗(yàn)的成功率為p(0＜p＜1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為____________參考答案：p3(1－p)7

略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計(jì)算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點(diǎn)C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為2=2=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)，著重考查點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則a+b的取值范圍是

參考答案：[6,＋∞)14.存在區(qū)間（），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列5個(gè)函數(shù)：①；②；③；④

；⑤.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有____

.參考答案：①③④15. 參考答案：略16.一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度（t的單位：s，v的單位：m/s）緊急剎車至停止。則緊急剎車后火車運(yùn)行的路程是__________（m）（不作近似計(jì)算）.參考答案：17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為b，且不等式的解集為

．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解析：（1）∵不等式可轉(zhuǎn)化為，所給條件表明：的解集為，根據(jù)不等式解集的意義可知：方程的兩根為、．利用韋達(dá)定理不難得出．

由此知，

（2）令則

=

19.已知關(guān)于t的方程t2﹣zt+4+3i=0（z∈C）有實(shí)數(shù)解，（1）設(shè)z=5+ai（a∈R），求a的值．（2）設(shè)z=a+bi（a,b∈R）求|z|的取值范圍．參考答案：

（1）設(shè)實(shí)數(shù)解為t，由t2﹣（5+ai）t+4+3i=0得

（t2﹣5t+4）+（﹣at+3）i=0．故，∴，或．∴a=3，或a=．（2）∵，∴，∴．20.已知，，若動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對(duì)于直線：，曲線上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，則,，，由，得，

化簡(jiǎn)可得，

（Ⅱ）設(shè)橢圓上關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)為、,與的交點(diǎn)為，則，且，不妨設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程，得，即，…………①

由、是方程的兩根，則，即，

由在直線上，則，

由點(diǎn)在直線：上，則，得，

由題意可知，方程①的判別式，即，解得，

即.

21.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率；若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：P為真：0<m<

……2分q為真:0<m<15

……6分為真，為假,∴;

……8分

當(dāng)p真q假時(shí)，則空集；

當(dāng)p假q真時(shí)，則

……11分故m的取值范圍為

……12分

22.在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸Ox所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【分析】由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，并整