山東省淄博市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一船自西向東勻速航行上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為 （

） A．海里/小時(shí) B．海里/小時(shí) C．海里/小時(shí) D．海里/小時(shí)參考答案：A略2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A． B． C． D．參考答案：C3.若、為正實(shí)數(shù)，則是的（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C略4.如果一組數(shù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則另一組數(shù)x1+，x2+，…，xn+的平均數(shù)和方差分別是（）A．x，s2

B．x+，s2C．x+，3s2 D．x+，3s2+2s+2參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)一組數(shù)是前一組數(shù)x1，x2，…，xn擴(kuò)大倍后，再增大，故其中平均數(shù)也要擴(kuò)大倍后，再增大，而其方差擴(kuò)大（）2倍，由此不難得到答案．【解答】解：∵x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，∴的平均數(shù)為，的方差為3s2故選C5.如圖所示，點(diǎn)在平面外，，，、分別是和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：B略6.如圖，程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為（）A．6 B．24 C．20 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】由已知可知該程序循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，根據(jù)S=S×n可知：S=1×2×3×4，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵循環(huán)體中S=S×n可知程序的功能是：計(jì)算并輸出循環(huán)變量n的累乘值，∵循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，故輸出S=1×2×3×4=24，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（

）A．21

B．22

C．23

D．24參考答案：C8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可。【詳解】,,故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。9.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），可得an+1=3an＞0，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=33×9，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），∴an+1=3an＞0，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，則log（a5+a7+a9）==﹣5．故選；B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)(1+i)x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=

參考答案：;

12.如圖，某人在高出海面600米的山上P處，測(cè)得海面上的航標(biāo)在A正東，俯角為30°，航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，則這兩個(gè)航標(biāo)間的距離為

米．參考答案：600【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】求出BC，AC的值，由余弦定理再求AB，即可得結(jié)論．【解答】解：航標(biāo)A在正東，俯角為30°，由題意得∠APC=60°，∠PAC=30°．航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，則有∠ACB=30°，∠CPB=45°．故有BC=PC=600，AC===600．所以，由余弦定理知AB2=BC2+AC2﹣2BC?AC?COS∠ACB=360000+360000×3﹣2×=360000．可求得AB=600．故答案為：600．13.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集為

．參考答案：{x|x＜5}14.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，若=，=，=，則=，=

．參考答案：+，

【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)及空間向量加法法則直接求解．【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，=，=，=，∴==，===×（）=（﹣+）=+（﹣）=．故答案為：+，．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線l與⊙O交于A，B兩點(diǎn)．則的取值范圍為_________參考答案：【分析】先將圓化為普通方程，直線與⊙O交于，兩點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于半徑，求得的取值即可.【詳解】因?yàn)椤袿的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），可得是以（0,0）為圓心，半徑r=1的圓當(dāng)時(shí)，直線l與圓有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，設(shè)直線l：要使直線l與圓有2個(gè)交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于半徑，即解得或所以的取值范圍為綜上所述，的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，易錯(cuò)點(diǎn)是沒(méi)有考慮直線斜率不存在的情況，屬于中檔題型.16.函數(shù)的最大值是______________.參考答案：【分析】通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最大值.【詳解】，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減；所以.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．17.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.（1）若，求A的值；（2）若，，求sinB的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式得到，從而由的值得到的大小.（2）先由余弦定理得到，在利用正弦定理計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所?顯然，否則，由，得，與矛盾，所以.因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，，根?jù)余弦定理得，所以.因?yàn)椋?，所以，由正弦定理，得，所?【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.19.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率，切點(diǎn)在切線上，列方程解．（Ⅱ）導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）=3x2﹣6ax+3b=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜3．故當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，f（x）也是增函數(shù)，但當(dāng)x∈（﹣1，3）時(shí)，f（x）是減函數(shù)．20.（14分）已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣2），且圓心C在直線l：x﹣y+1=0上（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求過(guò)點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)圓心C（a，a+1），根據(jù)CA=CB，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圓心的坐標(biāo)和半徑CA，從而得到圓C的方程．（2）求出切線的斜率，可得過(guò)點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程．【解答】解：（1）∵圓心C在直線l：x﹣y+1=0上，設(shè)圓心C（a，a+1），∵圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB，∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a=﹣3，∴圓心C（﹣3，﹣2），半徑CA=5，∴圓C的方程為（x+3）2+（y+2）2=25．（2）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，1）在圓上，且kAC=所以過(guò)點(diǎn)（1，1）切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），化簡(jiǎn)得4x+3y﹣7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷方法，屬于中檔題．21.P為橢圓上一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，若（1）

求△的面積；（2）

求P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考