山東省濱州市大年陳中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=4，A=，則該三角形面積的最大值是（）A． B． 3C．4 D．4參考答案：C考點：三角形的面積公式．

專題：解三角形．分析：由余弦定理列出關(guān)系式，把a，cosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積的最大值即可．解答：解：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤16，∴S△ABC=bcsinA≤4，則△ABC面積的最大值為4．故選：C點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.參考答案：C3.已知a為函數(shù)的極小值點，則a＝（

）A.－9 B.－2 C.4 D.2參考答案：D∵，∴，∴當或時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減．∴當時，有極小值，即函數(shù)的極小值點為2．選D．

4.下列不等式一定成立的是(

)A．lg（x2+）＞lgx（x＞0） B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R）參考答案：C【考點】不等式比較大小．【專題】探究型．【分析】由題意，可對四個選項逐一驗證，其中C選項用配方法驗證，A，B，D三個選項代入特殊值排除即可【解答】解：A選項不成立，當x=時，不等式兩邊相等；B選項不成立，這是因為正弦值可以是負的，故不一定能得出sinx+≥2；C選項是正確的，這是因為x2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0；D選項不正確，令x=0，則不等式左右兩邊都為1，不等式不成立．綜上，C選項是正確的．故選：C．【點評】本題考查不等式大小的比較，不等式大小比較是高考中的?？碱}，類型較多，根據(jù)題設(shè)選擇比較的方法是解題的關(guān)鍵5.（5分）總周長為12m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為1：2，那么容器容積最大時，長方體的高為（） A．2m B． 1m C． 1.6m D． 3m參考答案：B6.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用tan45°=1和兩角和的正切公式化簡即可．解答：解：==tan（45°+75°）=tan120°=，故選：B．點評：本題考查兩角和的正切公式，以及特殊角的正切值：“1”的代換問題，屬于基礎(chǔ)題．8.若關(guān)于x的方程有兩個不同實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．[－1,1]

C．

D．參考答案：C由圖可知，實數(shù)的取值范圍是

9.Rt△ABC中，斜邊BC=4，以BC的中點O為圓心，作半徑為r（r＜2）的圓，圓O交BC于P，Q兩點，則|AP|2+|AQ|2=（）A．8+r2 B．8+2r2 C．16+r2 D．16+2r2參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由題意，OA=OB=2，OP=OQ=r，△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因為∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=2×22+2×r2=8+2r2．故選B．10.已知（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，進而可得結(jié)果.【詳解】因為,所以，故的虛部為，故選B.【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.

參考答案：5；略12.等比數(shù)列……的第五項是____________．參考答案：4略13.觀察下列等式：…，由此推測第n個等式為。（不必化簡結(jié)果）參考答案：略14.橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則的大小為

.參考答案：15.在五個數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

．參考答案：略16.對于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的

參考答案：必要不充分條件17.用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個容量為55的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級、高二年級分別抽取10人、25人．若該校高三年級共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級的學(xué)生總數(shù)為___________人．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，（1）若，求集合；（2）若，求實數(shù)組成的集合參考答案：解：（1）A=，B=

，

（2）略19.若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：令，則須取遍所有的正實數(shù)，即，而20.解關(guān)于的不等式：參考答案：解：當．21.己知等比數(shù)列所有項均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．(I)求數(shù)列的通項公式；(II)數(shù)列的前n項和為，若，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，所以

解得

由數(shù)列的所有項均為正數(shù),則=2

數(shù)列的通項公式為=

（Ⅱ）記,則

若不符合條件；

若，則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為2,此時

又＝,所以22.已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）． （1）求AB邊所在的直線方程；（2）求AB邊的高所在的直線方程.（直線方