山東省濱州市孫鎮(zhèn)輝里中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果導(dǎo)函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為，那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知都是定義在上的函數(shù)，，，且，且，．若數(shù)列的前項和大于，則的最小值為（）

A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12A∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴數(shù)列為等比數(shù)列，∴，∴，即，所以的最小值為6?！舅悸伏c撥】先求數(shù)列為等比數(shù)列，再，∴，即所以的最小值為6。4.如果數(shù)列{an}的前n項和Sn=an﹣3，那么這個數(shù)列的通項公式是（）A．a(chǎn)n=2（n2+n+1） B．a(chǎn)n=3×2n C．a(chǎn)n=3n+1 D．a(chǎn)n=2×3n參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用數(shù)列中an與Sn關(guān)系，得出，且a1=6，由此判定數(shù)列為等比數(shù)列，通項公式可求．【解答】解：當(dāng)n=1時，，解得a1=6．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=，化簡整理，所以數(shù)列{an}是以6為首項，以3為公比的等比數(shù)列．通項公式an=6×3n﹣1=2×3n．故選D．5.給出下列四個結(jié)論：

①若命題，則;

②“”是“”的充分而不必要條件；

③命題“若m>0，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程

沒有實數(shù)根，則”；

④若，則的最小值為1．

其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

)

A．1

B.2

C．3

D．4參考答案：C略6.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對應(yīng)的點分別是A和B，則=(

)A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】由圖形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．再利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：由圖形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．∴====﹣﹣i，故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.若直線3x﹣4y﹣m=0（m＞0）與圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，則實數(shù)m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】圓的切線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由條件利用直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式，求得m的值．【解答】解：∵直線3x﹣4y﹣m=0（m＞0）與圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，∴圓心（3，4）到直線3x﹣4y﹣m=0的距離等于半徑2，即=2，求得m=3，故選：A．【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9.已知D是中邊BC上（不包括B、C點）的一動點，且滿足，則的最小值為

A.

3

B.5

C.6

D.4參考答案：D略10.設(shè)全集則(CuA)∩B=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中的系數(shù)為60，則實數(shù)m等于__________.參考答案：12.若對任意滿足不等式組的、，都有不等式x－2y＋m≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____________．參考答案：13.函數(shù)f（x）=ex?sinx在點（0，f（0））處的切線方程是

．參考答案：y=x【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），f′（0）=1，f（0）=0，∴函數(shù)f（x）的圖象在點A（0，0）處的切線方程為y﹣0=1×（x﹣0），即y=x．故答案為：y=x．14.已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為

參考答案：因為向量與向量的夾角為，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因為故所以在上的投影為.15.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127516.如圖所示的數(shù)陣中，用A（m，n）表示第m行的第n個數(shù)，則以此規(guī)律A（8，2）為

．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】由題意，發(fā)現(xiàn)各行數(shù)字分母的規(guī)律，第8行的分母為45，122，225，298，298，225，122，45，即可得到所求【解答】解：由題意，觀察每一行分母與上一行的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)第6行個分母為28，58，81，81，58，28；第7行分母為36，86，139，162，139，86，36，第8行的分母為21+7+8+9=45，122，225，301，301，225，122，45，故答案為：．17.數(shù)列的前項的和為，則=_________.參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點。

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值。參考答案：（1）法一：作于,連接，

由側(cè)面與底面垂直，則面，

所以，又由，，

則，即。

所以面，所以。

取中點,連接，由為中點，

則為平行四邊形，所以∥，又在三角形中，，為中點，所以,所以,又由，所以面。法二：作于,連接，

由側(cè)面與底面垂直，則面，所以且,又由，,則,即。

分別以O(shè)A，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

由已知，。。

所以，因此，

又由，所以面。

（2）設(shè)面的法向量為，，

由

得，取，則，，。

由（1）面，取面的法向量為

，所以，

如圖二面角為鈍二面角，設(shè)其大小為，則。

因此二面角的余弦值為。19.

（12分）已知數(shù)列

（I）若，

；

（II）設(shè)數(shù)列，求參考答案：解析：（I）∵，∴…………1分又∵

∴，…………3分即，，且……4分所以，…………5分

（II）由（I）可得……6分

又∵，∴……7分

①……8分

②……9分①－②得…………11分

………………12分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)log2an＋1，求數(shù)列的前項和。參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時，，

…1分當(dāng)時，…3分即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列

………………5分

………6分（Ⅱ）

………7分……9分兩式相減，得……11分

……………

12分21.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線，與曲線分別交異于極點的四點.

（I）若曲線關(guān)于曲線對稱，求的值，并把曲線和化成直角坐標(biāo)方程；（II）求的值.

參考答案：（I）：，：，因為曲線關(guān)于曲線，，：----------------------4分（II）；，——————————————6分————————————————————10分略22.（12分）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： （1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式變形，求出cosB的值，即可確定出∠B的大?。唬?）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則、誘導(dǎo)公式求出g（x），再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、整體思想，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： 解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0