.13/132018年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.在每小題給出的四個選項中,有一項是符合題目要求的1．〔3分四個數(shù)0,1,,中,無理數(shù)的是〔A． B．1 C． D．02．〔3分如圖所示的五角星是軸對稱圖形,它的對稱軸共有〔A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條3．〔3分如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的,它的主視圖是〔A． B． C． D．4．〔3分下列計算正確的是〔A．〔a+b2=a2+b2 B．a(chǎn)2+2a2=3a4 C．x2y÷=x2〔y≠0 D．〔﹣2x23=﹣8x65．〔3分如圖,直線AD,BE被直線BF和AC所截,則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是〔A．∠4,∠2 B．∠2,∠6 C．∠5,∠4 D．∠2,∠46．〔3分甲袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2：乙袋中裝有2個相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2．從兩個口袋中各隨機取出1個小球,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是〔A． B． C． D．7．〔3分如圖,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于點C,連接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,則∠AOB的度數(shù)是〔A．40° B．50° C．70° D．80°8．〔3分《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題："今有黃金九枚,XX一十一枚,稱之重適等．交易其一,金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？"．意思是：甲袋中裝有黃金9枚〔每枚黃金重量相同,乙袋中裝有XX11枚〔每枚XX重量相同,稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩〔袋子重量忽略不計．問黃金、XX每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩,每枚XX重y兩,根據(jù)題意得〔A． B．C． D．9．〔3分一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是〔A． B． C． D．10．〔3分在平面直角坐標(biāo)系中,一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動,每次移動1m．其行走路線如圖所示,第1次移動到A1,第2次移動到A2,…,第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是〔A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.11．〔3分已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x＞0時,y隨x的增大而〔填"增大"或"減小"．12．〔3分如圖,旗桿高AB=8m,某一時刻,旗桿影子長BC=16m,則tanC=．13．〔3分方程=的解是．14．〔3分如圖,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為〔3,0,〔﹣2,0,點D在y軸上,則點C的坐標(biāo)是．15．〔3分如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,化簡：a+=．16．〔3分如圖,CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點O,CE與DA的延長線交于點E．連接AC,BE,DO,DO與AC交于點F,則下列結(jié)論：①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四邊形AFOE：S△COD=2：3．其中正確的結(jié)論有．〔填寫所有正確結(jié)論的序號三、解答題〔本大題共9小題,滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．〔9分解不等式組：．18．〔9分如圖,AB與CD相交于點E,AE=CE,DE=BE．求證：∠A=∠C．19．〔10分已知T=+．〔1化簡T；〔2若正方形ABCD的邊長為a,且它的面積為9,求T的值．20．〔10分隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9．〔1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是；〔2計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；〔3若該小區(qū)有200名居民,試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．21．〔12分友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺．最近,該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動,有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺,每臺按售價銷售；若超過5臺,超過的部分每臺按售價的八折銷售．某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺．〔1當(dāng)x=8時,應(yīng)選擇哪種方案,該公司購買費用最少？最少費用是多少元？〔2若該公司采用方案二購買更合算,求x的取值范圍．22．〔12分設(shè)P〔x,0是x軸上的一個動點,它與原點的距離為y1．〔1求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫出這個函數(shù)的圖象；〔2若反比例函數(shù)y2=的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點A,且點A的縱坐標(biāo)為2．①求k的值；②結(jié)合圖象,當(dāng)y1＞y2時,寫出x的取值范圍．23．〔12分如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB＞CD,AD=AB+CD．〔1利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE,交BC于點E,連接AE〔保留作圖痕跡,不寫作法；〔2在〔1的條件下,①證明：AE⊥DE；②若CD=2,AB=4,點M,N分別是AE,AB上的動點,求BM+MN的最小值．24．〔14分已知拋物線y=x2+mx﹣2m﹣4〔m＞0．〔1證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；〔2設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A,B〔點A在點B的右側(cè),與y軸交于點C,A,B,C三點都在⊙P上．①試判斷：不論m取任何正數(shù),⊙P是否經(jīng)過y軸上某個定點？若是,求出該定點的坐標(biāo)；若不是,說明理由；②若點C關(guān)于直線x=﹣的對稱點為點E,點D〔0,1,連接BE,BD,DE,△BDE的周長記為l,⊙P的半徑記為r,求的值．25．〔14分如圖,在四邊形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC．〔1求∠A+∠C的度數(shù)；〔2連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；〔3若AB=1,點E在四邊形ABCD內(nèi)部運動,且滿足AE2=BE2+CE2,求點E運動路徑的長度．2018年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.在每小題給出的四個選項中,有一項是符合題目要求的1．[解答]解：0,1,是有理數(shù),是無理數(shù),故選：A．2．[解答]解：五角星的對稱軸共有5條,故選：C．3．[解答]解：從正面看第一層是三個小正方形,第二層右邊一個小正方形,故選：B．4．[解答]解：〔A原式=a2+2ab+b2,故A錯誤；〔B原式=3a2,故B錯誤；〔C原式=x2y2,故C錯誤；故選：D．5．[解答]解：∠1的同位角是∠2,∠5的內(nèi)錯角是∠6,故選：B．6．[解答]解：如圖所示：,一共有4種可能,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況,故取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是：．故選：C．7．[解答]解：∵∠ABC=20°,∴∠AOC=40°,∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=40°,∴∠AOB=80°,故選：D．8．[解答]解：設(shè)每枚黃金重x兩,每枚XX重y兩,由題意得：,故選：D．9．[解答]解：當(dāng)y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限時,a＞0、b＞0,由直線和x軸的交點知：﹣＞﹣1,即b＜a,∴a﹣b＞0,所以雙曲線在第一、三象限．故選項B不成立,選項A正確．當(dāng)y=ax+b經(jīng)過第二、一、四象限時,a＜0,b＞0,此時a﹣b＜0,雙曲線位于第二、四象限,故選項C、D均不成立；故選：A．10．[解答]解：由題意知OA4n=2n,∵2018÷4=504÷2,∴OA2018=+1=1009,∴A2A2018=1009﹣1=1008,則△OA2A2018的面積是×1×1008=504m2,故選：A．二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.11．[解答]解：∵二次函數(shù)y=x2,開口向上,對稱軸為y軸,∴當(dāng)x＞0時,y隨x的增大而增大．故答案為：增大．12．[解答]解：∵旗桿高AB=8m,旗桿影子長BC=16m,∴tanC=,故答案為：13．[解答]解：去分母得：x+6=4x,解得：x=2,經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解,故答案為：x=214．[解答]解：∵菱形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為〔3,0,〔﹣2,0,點D在y軸上,∴AB=5,∴AD=5,∴由勾股定理知：OD===4,∴點C的坐標(biāo)是：〔﹣5,4．故答案為：〔﹣5,4．15．[解答]解：由數(shù)軸可得：0＜a＜2,則a+=a+=a+〔2﹣a=2．故答案為：2．16．[解答]解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵EC垂直平分AB,∴OA=OB=AB=DC,CD⊥CE,∵OA∥DC,∴===,∴AE=AD,OE=OC,∵OA=OB,OE=OC,∴四邊形ACBE是平行四邊形,∵AB⊥EC,∴四邊形ACBE是菱形,故①正確,∵∠DCE=90°,DA=AE,∴AC=AD=AE,∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正確,∵OA∥CD,∴==,∴==,故③錯誤,設(shè)△AOF的面積為a,則△OFC的面積為2a,△CDF的面積為4a,△AOC的面積=△AOE的面積=3a,∴四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a∴S四邊形AFOE：S△COD=2：3．故④正確,故答案為①②④．三、解答題〔本大題共9小題,滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．[解答]解：,解不等式①,得x＞﹣1,解不等式②,得x＜2,不等式①,不等式②的解集在數(shù)軸上表示,如圖,原不等式組的解集為﹣1＜x＜2．18．[解答]證明：在△AED和△CEB中,,∴△AED≌△CEB〔SAS,∴∠A=∠C〔全等三角形對應(yīng)角相等．19．[解答]解：〔1T=+==；〔2由正方形的面積為9,得到a=3,則T=．20．[解答]解：〔1按照大小順序重新排列后,第5、第6個數(shù)分別是15和17,所以中位數(shù)是〔15+17÷2=16,17出現(xiàn)3次最多,所以眾數(shù)是17,故答案是16,17；〔2=14,答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；〔3200×14=2800答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2800次．21．[解答]解：設(shè)購買A型號筆記本電腦x臺時的費用為w元,〔1當(dāng)x=8時,方案一：w=90%a×8=7.2a,方案二：w=5a+〔8﹣5a×80%=7.4a,∴當(dāng)x=8時,應(yīng)選擇方案一,該公司購買費用最少,最少費用是7.2a元；〔2∵若該公司采用方案二購買更合算,∴x＞5,方案一：w=90%ax=0.9ax,方案二：當(dāng)x＞5時,w=5a+〔x﹣5a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax,則0.9ax＞a+0.8ax,x＞10,∴x的取值范圍是x＞10．22．[解答]解：〔1由題意y1=x．函數(shù)圖象如圖所示：〔2①由題意A〔2,2,∴2=,∴k=4．②觀察圖象可知：x＞2時,y1＞y2．23．[解答]解：〔1如圖,∠ADC的平分線DE如圖所示．〔2①延長DE交AB的延長線于F．∵CD∥AF,∴∠CDE=∠F,∵∠CDE=∠ADE,∴∠ADF=∠F,∴AD=AF,∵AD=AB+CD=AB+BF,∴CD=BF,∵∠DEC=∠BEF,∴△DEC≌△FEB,∴DE=EF,∵AD=AF,∴AE⊥DE．②作點B關(guān)于AE的對稱點K,連接EK,作KH⊥AB于H,DG⊥AB于G．連接MK．∵AD=AF,DE=EF,∴AE平分∠DAF,則△AEK≌△AEB,∴AK=AB=4,在Rt△ADG中,DG==4,∵KH∥DG,∴=,∴=,∴KH=,∵MB=MK,∴MB+MN=KM+MN,∴當(dāng)K、M、N共線,且與KH重合時,KM+MN的值最小,最小值為GH的長,∴BM+MN的最小值為．24．[解答]解：〔1令y=0,∴x2+mx﹣2m﹣4=0,∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16,∵m＞0,∴△＞0,∴該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；〔2令y=0,∴x2+mx﹣2m﹣4=0,∴〔x﹣2[x+〔m+2]=0,∴x=2或x=﹣〔m+2,∴A〔2,0,B〔﹣〔m+2,0,∴OA=2,OB=m+2,令x=0,∴y=﹣2〔m+2,∴C〔0,﹣2〔m+2,∴OC=2〔m+2,①通過定點〔0,1理由：如圖,∵點A,B,C在⊙P上,∴∠OCB=∠OAF,在Rt△BOC中,tan∠OCB===,在Rt△AOF中,tan∠OAF===,∴OF=1,∴點F的坐標(biāo)為〔0,1；②如圖1,在Rt△BOD中,根據(jù)勾股定理得,BD=,由①知,點F〔0,1,∵D〔0,1,∴點D在⊙P上,∵點E是點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點,∴∠DCE=90°,∴DE是⊙P的直徑,∴∠DBE=90°,∵∠BED=∠OCB,∴tan∠BED=,在Rt△BDE中,tan∠BED==,∴BE=2,根據(jù)勾股定理得,DE==5,∴l(xiāng)=BD+BE+DE=5+3,r=DE=,∴=．25．[解答]解：〔1如圖1中,在四邊形ABCD中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=180°,∠B=60°,∠C=30°,∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．〔2如圖2中,結(jié)論：DB2=DA2+DC2．理由：連接BD．以BD為邊向下作等邊三角形△BDQ．∵∠ABC=∠DBQ=60°,∴∠ABD=∠CBQ,∵AB=BC,DB=BQ,∴△ABD≌△CBQ,∴AD=CQ,∠A=∠BCQ,∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°,∴∠BCQ=90°,∴DQ