第19頁(yè)（共19頁(yè)）2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．（3分）實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是（A）A．﹣2022 B．﹣ C． D．20222．（3分）彩民李大叔購(gòu)買(mǎi)1張彩票，中獎(jiǎng)．這個(gè)事件是（D）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件3．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（D）A． B． C． D．4．（3分）計(jì)算（2a4）3的結(jié)果是（B）A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a75．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（A）A． B． C． D．6．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（C）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y27．（3分）勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線）．這個(gè)容器的形狀可能是（A）A． B． C． D．8．（3分）班長(zhǎng)邀請(qǐng)A，B，C，D四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（C）A． B． C． D．【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖為：列表為：ABCDABDCACBDACDBADBCADCBBACDBADCCABDCADBDABCDACBBCADBDACCBADCDABDBACDCABBCDABDCACBDACDBADBCADCBA4個(gè)A中每個(gè)各有6種等可能的結(jié)果數(shù)，共有24種等可能的結(jié)果數(shù)，其中A，B兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)為12，故A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是＝．故選：C．9．（3分）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（B）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm【解析】如圖，當(dāng)AB，BC，CD相切于⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，G時(shí)，⊙O的面積最大．連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H．∵AD∥CB，∠BAD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵∠DHB＝90°，∴四邊形ABHD是矩形，∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm，∵BC＝24cm，∴CH＝BC﹣BH＝24﹣9＝15（cm），∴CD＝＝＝25（cm），設(shè)OE＝OF＝OG＝rcm，則有×（9+24）×20＝×20×r+×24×r+×25×r+×9×（20﹣r），∴r＝8，故選：B．10．（3分）幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（D）A．9 B．10 C．11 D．12【解析】∵每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，∴最左下角的數(shù)為：6+20﹣22＝4，∴最中間的數(shù)為：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，最右下角的數(shù)為：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，∴，解得：，∴x+y＝12，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定的位置．11．（3分）計(jì)算的結(jié)果是2．12．（3分）某體育用品專賣(mài)店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如下表．則這20雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25．尺碼/cm2424.52525.526銷售量/雙13104213．（3分）計(jì)算﹣的結(jié)果是．14．（3分）如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的D處同時(shí)施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，則C，D兩點(diǎn)的距離是800m．【解析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為E．∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝30°．在Rt△BCE中，∵BC＝1600m，∴CE＝BC＝800m，∠BCE＝60°．∵∠BCD＝105°，∴∠ECD＝45°．在Rt△DCE中，∵cos∠ECD＝，∴CD＝＝＝800（m）．故答案為：800．15．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）開(kāi)口向下，過(guò)A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，且1＜m＜2．下列四個(gè)結(jié)論：①b＞0；②若m＝，則3a+2c＜0；③若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，則y1＞y2；④當(dāng)a≤﹣1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是①③④（填寫(xiě)序號(hào)）．【解析】∵對(duì)稱軸x＝＞0，∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∵a＜0，∴b＞0，故①正確；當(dāng)m＝時(shí)，對(duì)稱軸x＝﹣＝，∴b＝﹣，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＝0，∴c＝0，∴3a+2c＝0，故②錯(cuò)誤；由題意，拋物線的對(duì)稱軸直線x＝h，0＜h＜0.5，∵點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，∴點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離＜點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離，∴y1＞y2，故③正確；設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣m），方程a（x+1）（x﹣m）＝1，整理得，ax2+a（1﹣m）x﹣am﹣1＝0，Δ＝[a（1﹣m）]2﹣4a（﹣am﹣1）＝a2（m+1）2+4a，∵1＜m＜2，a≤﹣1，∴Δ＞0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故④正確，故答案為：①③④．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分別以△ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形ABHL，ACDE，BCFG，連接DF．過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CJ，垂足為J，分別交DF，LH于點(diǎn)I，K．若CI＝5，CJ＝4，則四邊形AJKL的面積是80．【解析】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CI，交CI的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥CI于點(diǎn)N，∵△ABC為直角三角形，四邊形ACDE，BCFG為正方形，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CJ，CJ＝4，∴AC＝CD，∠ACD＝90°，∠AJC＝∠CMD＝90°，∠CAJ+∠ACJ＝90°，BC＝CF，∠BCF＝90°，∠CNF＝∠BJC＝90°，∠FCN+∠CFN＝90°，∴∠ACJ+∠DCM＝90°，∠FCN+∠BCJ＝90°，∴∠CAJ＝∠DCM，∠BCJ＝∠CFN，∴△ACJ≌△CDM（AAS），△BCJ≌△CFN（AAS），∴AJ＝CM，DM＝CJ＝4，BJ＝CN，NF＝CJ＝4，∴DM＝NF，∴△DMI≌△FNI（AAS），∴DI＝FI，MI＝NI，∵∠DCF＝90°，∴DI＝FI＝CI＝5，在Rt△DMI中，由勾股定理可得：MI＝＝＝3，∴NI＝MI＝3，∴AJ＝CM＝CI+MI＝5+3＝8，BJ＝CN＝CI﹣NI＝5﹣3＝2，∴AB＝AJ+BJ＝8+2＝10，∵四邊形ABHL為正方形，∴AL＝AB＝10，∵四邊形AJKL為矩形，∴四邊形AJKL的面積為：AL?AJ＝10×8＝80，故答案為：80．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形．17．（8分）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3；（2）解不等式②，得x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集是﹣3≤x＜1．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣3；（2）解不等式②，得：x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：（4）原不等式組的解集為：﹣3≤x＜1．故答案為：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣3≤x＜1．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠BCD＝50°．求證：AE∥DC．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°；（2）證明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°，∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD，∴AE∥DC．19．（8分）為慶祝中國(guó)共青團(tuán)成立100周年，某校開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng)：A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，B項(xiàng)團(tuán)史宣講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，D項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是80，B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是54°，條形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是20；（2）若該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)．【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是16÷20%＝80，B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是360°×＝54°，條形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是80﹣32﹣12﹣16＝20（人），故答案為：80，54°，20；（2）2000×＝800（人），答：該校意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)約為800人．20．（8分）如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．（1）判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的長(zhǎng)．【解答】（1）解：△BDE為等腰直角三角形．證明：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC．∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠DBE＝∠DBC+∠CBE，∴∠BED＝∠DBE．∴BD＝ED．∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形．另解：計(jì)算∠AEB＝135°也可以得證．（2）解：連接OC、CD、OD，OD交BC于點(diǎn)F.∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD．∴BD＝DC．∵OB＝OC．∴OD垂直平分BC．∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝2，∴BD＝2．∵AB＝10，∴OB＝OD＝5．設(shè)OF＝t，則DF＝5﹣t．在Rt△BOF和Rt△BDF中，52﹣t2＝（2）2﹣（5﹣t）2，解得t＝3，∴BF＝4．∴BC＝8．另解：分別延長(zhǎng)AC，BD相交于點(diǎn)G．則△ABG為等腰三角形，先計(jì)算AG＝10，BG＝4，AD＝4，再根據(jù)面積相等求得BC．21．（8分）如圖是由小正方形組成的9×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示．（1）在圖（1）中，D，E分別是邊AB，AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．先將點(diǎn)B繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)F，畫(huà)出點(diǎn)F，再在AC上畫(huà)點(diǎn)G，使DG∥BC；（2）在圖（2）中，P是邊AB上一點(diǎn)，∠BAC＝α．先將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到線段AH，畫(huà)出線段AH，再畫(huà)點(diǎn)Q，使P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱．【解答】解：（1）如圖（1）中，點(diǎn)F，點(diǎn)G即為所求；（2）如圖（2）中，線段AH，點(diǎn)Q即為所求．22．（10分）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在A處開(kāi)始減速，此時(shí)白球在黑球前面70cm處．小聰測(cè)量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cm/s）、運(yùn)動(dòng)距離y（單位：cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s01234運(yùn)動(dòng)速度v/cm/s109.598.58運(yùn)動(dòng)距離y/cm09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成二次函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫(xiě)出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)黑球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)v＝mt+n，將（0，10），（2，9）代入，得，解得，，∴v＝﹣t+10；設(shè)y＝at2+bt+c，將（0，0），（2，19），（4，36）代入，得，解得，∴y＝﹣t2+10t．（2）令y＝64，即﹣t2+10t＝64，解得t＝8或t＝32，當(dāng)t＝8時(shí)，v＝6；當(dāng)t＝32時(shí)，v＝﹣6（舍）；（3）設(shè)黑白兩球的距離為wcm，根據(jù)題意可知，w＝70+2t﹣y＝t2﹣8t+70＝（t﹣16）2+6，∵＞0，∴當(dāng)t＝16時(shí)，w的最小值為6，∴黑白兩球的最小距離為6cm，大于0，黑球不會(huì)碰到白球．另解1：當(dāng)w＝0時(shí)，t2﹣8t+70＝0，判定方程無(wú)解．另解2：當(dāng)黑球的速度減小到2cm/s時(shí)，如果黑球沒(méi)有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不會(huì)碰到白球．先確定黑球速度為2cm/s時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16s，再判斷黑白兩球的運(yùn)動(dòng)距離之差小于70cm．23．（10分）問(wèn)題提出如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE＝DB，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F，探究的值．問(wèn)題探究（1）先將問(wèn)題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，直接寫(xiě)出的值；（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問(wèn)題拓展如圖（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，＝（n＜2），延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE＝DG，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F．直接寫(xiě)出的值（用含n的式子表示）．【解答】解：（1）如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接DG，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴DG是△ABC的中位線，∴DG∥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴∠DBC＝30°，∵BD＝ED，∴∠E＝∠DBC＝30°，∴DF⊥AB，∵∠AGD＝∠ADG＝60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AF＝AG，∵AG＝AB，∴AF＝AB，∴；（2）取BC的中點(diǎn)H，連接DH，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴DH∥AB，DH＝AB，∵AB＝AC，∴DH＝DC，∴∠DHC＝∠DCH，∵BD＝DE，∴∠DBH＝∠DEC，∴∠BDH＝∠EDC，∴△DBH≌△DEC（ASA），∴BH＝EC，∴，∵DH∥AB，∴△EDH∽△EFB，∴，∴，∴；問(wèn)題拓展取BC的中點(diǎn)H，連接DH，由（2）同理可證明△DGH≌△DEC（ASA），∴GH＝CE，∴HE＝CG，∵＝，∴，∴，∴，∵DH∥BF，∴△EDH∽△EFB，∴，∵DH＝AB，∴，∴．24．（12分）拋物線y＝x2﹣2x﹣3交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），C是第一象限拋物線上一點(diǎn)，直線AC交y軸于點(diǎn)P