命題的四種形式例：(1)同位角相等，兩直線平行;(2)兩直線平行，同位角相等;(3)同位角不相等，兩直線不平行;(4)兩條直線不平行，同位角不相等。(1)原命題：如果p，則q．(2)條件和結(jié)論“換位”得如果q，則p，這稱(chēng)為原命題的逆命題；(3)條件和結(jié)論“換質(zhì)”（分別否定）得如果非p，則非q，這稱(chēng)為原命題的否命題；(4)條件和結(jié)論“換位”又“換質(zhì)”得如果非q，則非p，這稱(chēng)為原命題的逆否命題；互為逆否命題:對(duì)于命題(1)(4)，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆否命題.也就是說(shuō)，如果原命題為“若p，則q”，那么它的逆否命題為“若?q

，則?p”。例如，如果原命題是“同位角相等，兩直線平行”，那么它的逆否命題是“兩條直線不平行，同位角不相等”。原命題若p,則q逆否命題若

q,則

p否命題若

p,則

q逆命題若q,則p互逆互否互否互逆互為逆否同真同假命題的四種形式中誰(shuí)是原命題是相對(duì)的，而不是絕對(duì)的．如設(shè)圖中④是原命題，則它的逆命題、否命題、逆否命題依次是③、②、①．pq?q?p四種命題之間的關(guān)系一般地，四種命題的真假性，有且僅有下面四種情況：(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系。由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以我們?cè)谧C明某一個(gè)命題為真命題時(shí)，可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題，來(lái)間接地證明原命題為真命題。由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此這四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：從命題的角度去理解充要條件設(shè)原命題為“若p，則q”，則①若原命題為真，則p是q的充分條件;②若逆命題為真，則p是q的必要條件;③若原命題和逆命題都為真,則p是q的充要條件;④若原命題為真而逆命題為假,則p是q的充分不必要條件;⑤若原命題為假而逆命題為真,則p是q的必要不充分件;⑥若原命題和逆命題都為假,則p是q的既不充分也不必要條件;互否互否若p，則q若q

，則p若非p，則非q若非q

，則非p互逆互逆互互否否逆例1.寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假：（1）x，y∈R，如果xy=0，則x=0;（2）設(shè)a,b是向量，如果a⊥b，則a·b=0.解：(1)原命題為“x，y∈R，如果xy=0，則x=0;”(假命題)逆命題：“x，y∈R，如果x=0，則xy=0;”(真命題)否命題：“x，y∈R，如果xy≠0，則x≠0;”(真命題)逆否命題：“x，y∈R，如果x≠0，則xy≠0;”(假命題)(2)原命題：“設(shè)a,b是向量，如果a⊥b，則a·b=0”(真命題)逆命題：“設(shè)a,b是向量，如果a·b=0，則a⊥b”(真命題)否命題：“設(shè)a,b是向量，如果a不垂直于b，則a·b≠0”(真命題)逆否命題：“設(shè)a,b是向量，如果a·b≠0，則a不垂直于b”(真命題)1．命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行”的否命題為（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．兩直線不平行，則內(nèi)錯(cuò)角不相等C．內(nèi)錯(cuò)角不相等，則兩直線不平行D．內(nèi)錯(cuò)角不相等，則兩直線平行2．寫(xiě)出“若x2+y2=0，則x=0且y=0”的逆否命題：

；3．把下列命題寫(xiě)成“若p則q”的形式，并判斷其真假.(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；(3)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂