第十八章勾股定理單元試卷、填空題（每小題2分，共24分）1.如圖，在長方形ABCM,已知BC=10cmAB=5cm貝U對角線BD=cm2.如圖，在正方形ABCM,對角線為2J2,則正方形邊長為 。3.把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則其斜邊擴(kuò)大到原來4.三角形中兩邊的平方差恰好等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是三角形。5.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到小剛頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離小剛5000米，則飛機(jī)每小時(shí)飛行千米。.在Rt^ABC中，/C=90°,若a:b=3:4,c=20,貝Ua=,b=。.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別是 3和4,則第三邊長為。.如圖所示，在矩形ABCD43,AB=16,BC=&將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，且CE與AB交于點(diǎn)F,那么AF=E9.如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形茶杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為acm（茶杯裝滿水），則a的取值范圍是.如圖，數(shù)軸上有兩個(gè)Rt^ABCRtAAB（COAOC是斜邊，且OB=1,AB=1,CD=1,OD=2分另1J以。為圓心，OAOC為半徑畫弧交x軸于E、F,則E、F分別對應(yīng)的數(shù)是.一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開港口向東南方向航行， 另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/時(shí)的速度向西南方向航行，則一個(gè)半小時(shí)后兩船相距海里。.所謂的勾股數(shù)就是指使等式 a2+b2=c2成立的任何三個(gè)自然數(shù)。我國清代數(shù)學(xué)家羅士林鉆研出一種求勾股數(shù)的方法， 即對于任意正整數(shù)mn（m>n）,取a=m2-n2,b=2m"c=m2+n2,則a、b、c就是一組勾股數(shù)。請你結(jié)合這種方法，寫出85（三個(gè)數(shù)中最大）、84和組成一組勾股數(shù)。、選擇題（每小題3分，共18分）

.在△ABC中，/A=90°,/A、/R/C的對邊長分別為a、b、c,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的TOC\o"1-5"\h\z是( )(A)a2+b2=c2 (B)b2+c2=a2 (C)a2-b2=c2 (D)a2-c2=b2.在AABCC^,已知AB=12cmAC=9cmBC=15cm則AABC勺面積等于( )(A)108cm" (B)90cm2 (Q180cm2 (D)54cnf.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P(-2,3)到原點(diǎn)的距離是 ( )(A)底 (B)vT3 (C)而 (D)2.池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺處長著一朵紅蓮，一陣風(fēng)吹來把荷花吹倒在一邊，紅蓮倒在水面位置距荷花生長處水平距離為 2尺，則池塘深( )(A)3.75尺 (B)3.25尺 (C)4.25尺 (D)3.5尺.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股園方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形， 如圖所示，如果大正方形的面積是 13,小正方形式面積是1,直角三角形的短直角邊為 a,較長直角邊為b,那么(a+b)2的值為( )(A)13 (B)19 (C)25 (D)169.如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根。的距離為2m，梯子的頂端B到地面距離為7m,離為7m,現(xiàn)將梯子的底端A向外移到A',使梯子的底端A到墻根O距離為3m,同時(shí)梯子頂端B下降至B',那么BB'(A)等于(A)等于1m (B)小于1m(C)大于1m (D)以上都不對三、解答題(共58分)三、解答題(共58分)19.(8分)如圖，從電線桿離地6米處向地面拉一條長10米的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有多遠(yuǎn)?固定點(diǎn)距離電線桿底部有多遠(yuǎn)?（8分）三個(gè)半圓的面積分別為 S=4.5兀，5=8兀，&=12.5兀，把三個(gè)半圓拼成如圖所示的圖形，則^ABC一定是直角三角形嗎？說明理由。（12分）求知中學(xué)有一塊四邊形的空地 ABCD如下圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量/A=90°,AB=3mBC=12mCD=13mDA=4m若每平方米草皮需要200天,問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？（12分）如圖所示，折疊矩形的一邊 AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cmBC=10cm求EC的長。

(10分)如圖，李叔叔想要檢測雕塑底座正面的 AD和BC是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了有刻度的卷尺。(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？(2)李叔叔量得AD<30厘米，AB長40厘米，BD長50厘米，則AD邊垂直于AB邊嗎?24.(8分)觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？24.32=4+5,52=12+13,72=24+2592=40+41……這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢？(1)填空：132=+(2)請寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(3)結(jié)合勾股定理有關(guān)知識(shí)，說明你的結(jié)論的正確性。參考答案參考答案、填空題1.5.5 2.2 1.5.5 2.2 3.2倍4.直角5.5406.12、167.57.5或.7 8.109.12cmwaw13cm10.- V2、5511.30 12.13二、選擇題13.A14.D15.B16.A17.C18.B三、解答題13米4ABC一定是直角三角形。理由略。學(xué)校需投入7200元購買草皮。3cm(1)用卷尺分別測量ARARBD的長，然后計(jì)算AD2+A由看是否與BD2相等，如果相等，則^ABC是直角三角形，AD±AB;否則不是直角三角形， DA 不垂直AB,同理，可判斷BC