理解波前像差與Zernike多項(xiàng)式科技的進(jìn)展總是給眼視光學(xué)醫(yī)生供給更先進(jìn)的“武器”用來(lái)矯正患者的屈光不正。準(zhǔn)分子角膜激光手術(shù)就是近年以來(lái)這一領(lǐng)域的重大突破性進(jìn)展?，F(xiàn)在，我們又開(kāi)頭進(jìn)入下一個(gè)重大突破發(fā)生的階段：波前像差引導(dǎo)“超視力”〔Super-normalVision〕。aberrations，波陣面像差，波面像差〕Zernike多項(xiàng)式是這一爭(zhēng)論領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者在文章和會(huì)議上進(jìn)展?fàn)幷摰暮诵?。但這些概念來(lái)自于經(jīng)典的物理光學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域，由于學(xué)問(wèn)背景的緣由，可能大多數(shù)的眼科醫(yī)生對(duì)此難以做清楚、透徹的理解，更難以在臨床工作中向患者進(jìn)展解釋說(shuō)明，以獲得他們的理解與協(xié)作。本文以此為目的進(jìn)展闡述，供讀者參考。什么是高階像差？對(duì)波前像差的描述中，爭(zhēng)論者似乎更關(guān)注高階像差〔higher-orderaberrations〕，那么什么是高階像差？回憶歷史，在波前像差的概念以前，球鏡度、柱鏡度、散光軸向三個(gè)數(shù)據(jù)的組合代表了眼視光學(xué)臨床上對(duì)這三者組合是主要并關(guān)鍵的數(shù)據(jù)〔圖1〕。圖1它們是人眼屈光誤差的組成局部。高階像差為什么越來(lái)越重要？依據(jù)分析，長(zhǎng)期以來(lái)人眼屈光的高階像差被眼科或者視光學(xué)醫(yī)師無(wú)視的緣由可能在于：〔1〕這些屈光誤差量很少，或者對(duì)視功能僅有稍微的影響。〔2〕臨床上缺乏有效手段對(duì)它們進(jìn)展準(zhǔn)確測(cè)量?！?〕即使覺(jué)察并可以測(cè)量高階像差，但缺乏有效的消退手段。隨著爭(zhēng)論和生疏的進(jìn)展，人眼的高階像差已經(jīng)難以連續(xù)被無(wú)視，而將漸漸成為眼視光學(xué)臨床上常規(guī)的檢查〔1〕覺(jué)察大量的常規(guī)屈光手術(shù)病例術(shù)后存在不同程度的視力問(wèn)題，這些問(wèn)題與術(shù)眼的高階像差相關(guān)。角膜屈光手術(shù)在對(duì)角膜進(jìn)展重塑性，有效切削矯正球柱鏡的同時(shí)，導(dǎo)致術(shù)眼高階像差的顯著增加。這些手術(shù)病例，沒(méi)有明顯的殘留球柱性屈光不正，由于高階像差的影響而導(dǎo)致不同程度的視力問(wèn)題?！?〕的檢查儀器，即像差計(jì)〔aberrometers〕投入臨床應(yīng)用，可測(cè)量人眼高階像差?！?〕臨床上誕生了可用于矯正高階像差的治療方法，即波前像差引導(dǎo)的角膜屈光手術(shù)〔LASIK和PRK〕 成為屈光手術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。同樣的針對(duì)接觸鏡的爭(zhēng)論也正在進(jìn)展，目的在于供給可共性化設(shè)計(jì)的接觸鏡處方，以矯正高階像差。前像差引導(dǎo)的角膜屈光手術(shù)，以獲得最正確視力。超視力正效果，使之獲得“超視力”。也就是說(shuō)，患者的眼睛將擁有完善的屈光系統(tǒng)。這個(gè)時(shí)候，視覺(jué)將不再受眼20/8，比20/20整整高出四行的視力！ScienceNewsPhysicsTodayScientificAmerican等雜志媒體報(bào)道的主題。什么是波前像差探測(cè)器〔像差計(jì)〕？它的原理是什么？80年月，美國(guó)國(guó)防部將這些裝置用于支持里根總統(tǒng)提出的“星球大仗”彈道防范打算。為了增加太空上軍用衛(wèi)星的攝像照片效果并提高激光武器的打擊準(zhǔn)確度，軍方需要一種技術(shù)來(lái)測(cè)量并矯正處于常常波動(dòng)狀態(tài)的大氣屈光力。這導(dǎo)致一種光學(xué)工程分支學(xué)科的進(jìn)展，就是自適應(yīng)光學(xué)，它涉及到實(shí)時(shí)測(cè)量并矯正比方大氣湍流所導(dǎo)致的屈光誤差。典型的狀況下，這種矯正通過(guò)使用一種可快速?gòu)澢蜃冃蔚姆瓷溏R來(lái)準(zhǔn)確地補(bǔ)償不斷變化的大氣屈光力，整個(gè)過(guò)程在高速計(jì)算機(jī)的掌握下，通過(guò)一種格外快地方式，在不同的時(shí)間轉(zhuǎn)變反射鏡不同部位的彎曲度來(lái)實(shí)現(xiàn)。天文學(xué)家也對(duì)自適應(yīng)光學(xué)格外感興趣，由于湍流大氣造成的屈光誤差同樣使他們的望遠(yuǎn)鏡成像變得模糊。自適應(yīng)光學(xué)允許他們?cè)诘孛孀鐾瑯拥氖虑?，通過(guò)曲折望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)部件來(lái)消退湍流大氣屈光力的影響。到90年月，幾乎世界上最大的望遠(yuǎn)鏡都配備了自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)，它包括了用來(lái)測(cè)量大氣像差的波前像差探測(cè)器和進(jìn)展光學(xué)矯正的可變形反射鏡。HartmannHartmann試驗(yàn)就是現(xiàn)代Shack-Hartmann波前像差探測(cè)器的鼻祖。80年月，在為空軍的一個(gè)工程工作中，亞利桑那州大學(xué)的RolandShack教授改進(jìn)了Hartmann的技術(shù)并制造了我們所知道的Shack-Hartmann波前像差探測(cè)器。今日，Shack-Hartmann像差計(jì)已經(jīng)成為測(cè)量人眼像差的主要工具。1990檢眼鏡。這就是現(xiàn)代用于青光眼檢查的HRT〔HeidelbergRetinalTomograph〕的鼻祖。海德堡的科學(xué)家期望可通過(guò)矯正眼球的全部屈光誤差，包括高階像差來(lái)優(yōu)化眼底圖像的質(zhì)量。一位哲學(xué)博JunzhongLiangShack-Hartmann波前像差探測(cè)器來(lái)測(cè)量人眼像差的人。他的文章發(fā)表于1994年，并且成為視覺(jué)像差領(lǐng)域被引用最為頻繁的論文。此后數(shù)年里面，世界上其它的爭(zhēng)論試驗(yàn)室建立了各自的Shack-Hartmann波前像差探測(cè)器。到90年月后期，競(jìng)爭(zhēng)主要發(fā)生在激光屈光手術(shù)設(shè)備廠家之間，他們開(kāi)發(fā)了商品化的眼科波前像差探測(cè)器LASIK和PRKWaveFrontSciences2023年早期生產(chǎn)了第一個(gè)基于Shack-Hartmann原理的商品化眼科波前像差測(cè)量?jī)x：theCompleteOphthalmicAnalysisSystem(COAS)。其它公司，諸如VISXALCON也開(kāi)發(fā)出了Shack-Hartmann類型的像差計(jì)。并且，基于其它非Shack-Hartmann原理的商品化像差計(jì)也被開(kāi)發(fā)出來(lái)。于Shack-Hartmann原理的儀器是為普及的。波前像差探測(cè)器的原理眼科中像差的地位的理解。像差計(jì)的設(shè)計(jì)目的是為了測(cè)量眼球全部的屈光誤差，基于Shack-Hartmann原理的儀器通過(guò)測(cè)量人眼發(fā)出的光線通過(guò)眼球的屈光系統(tǒng)之后產(chǎn)生的波面〔波陣面8顯示了視網(wǎng)膜上的一個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的光線分別通過(guò)一個(gè)無(wú)像差，正視眼和單純近視眼的屈光系統(tǒng)以后形成的光學(xué)波面。8對(duì)于一個(gè)無(wú)任何屈光誤差的眼來(lái)說(shuō)，從眼睛出來(lái)的光學(xué)波面是一個(gè)完全的平面。在單純近視的狀況下，出來(lái)的光學(xué)波面是一個(gè)球面，球心會(huì)聚于遠(yuǎn)處的一點(diǎn)。其它的屈光誤差，包括高階像差，出來(lái)的光學(xué)波面存在其它方式的變形。為了知道眼球全部的屈光誤差，包括高階像差，其中的一個(gè)方法之一就是通過(guò)測(cè)量從眼球出來(lái)的光學(xué)波面的外形進(jìn)展。形。Shack-Hartmann像差計(jì)的原理是通過(guò)測(cè)量該波面外表的點(diǎn)與位于眼的入瞳處的一個(gè)參考平面上的點(diǎn)者之間的距離，來(lái)測(cè)量波面的面形。這種距離，就是波前像差9。9面的中心點(diǎn)。像差計(jì)在穿越瞳孔的很多定位點(diǎn)上測(cè)量波面到參考平面的距離，即波前像差。因此一套Shack-Hartmann結(jié)果數(shù)據(jù)集，由大量的對(duì)應(yīng)于不同的瞳孔定位點(diǎn)的數(shù)值構(gòu)成一個(gè)陣列〔波前像差〕，整個(gè)數(shù)據(jù)集有時(shí)候也叫做波前像差函數(shù)。為了測(cè)量波前像差，Shack-Hartmann儀器使用了一種精巧的光學(xué)系統(tǒng)將眼入瞳處的波前像差映射到一套Shack-Hartmann像差計(jì)的核心部件。圖9除了波面以外，還顯示了幾束光線，用于指示波面不同局部的光線傳播方向。圖10顯示了來(lái)自視網(wǎng)膜點(diǎn)光源的光線如何經(jīng)過(guò)眼球光學(xué)系統(tǒng)并出射，經(jīng)過(guò)眼前的兩個(gè)正透鏡，經(jīng)過(guò)微透鏡陣列，最終投射于CCD視頻探測(cè)器。形成視網(wǎng)膜點(diǎn)光源的照明系統(tǒng)這里沒(méi)有表示出。10每一枚微透鏡的直徑為幾分之幾毫米。微透鏡陣列的作用是把眼球出來(lái)的光束分成很多小光束用于測(cè)量。CCD視頻探測(cè)器外表的上一個(gè)小點(diǎn)〔圖中紅點(diǎn)表示〕，后者把光點(diǎn)記錄為圖象。通過(guò)分析每一個(gè)小光點(diǎn)的位置，我們可以得到波面的外形。Shack-HartmannCCD視頻探測(cè)器上的光點(diǎn)。由于進(jìn)入每一枚微透鏡的光束都是平行光線，并且相互平行，他們最終都聚焦于微透鏡光軸上的一點(diǎn)。因此，對(duì)于無(wú)像差的眼球，每一點(diǎn)都位于相對(duì)于微透鏡中心的位置。11CCD視頻探測(cè)器最終承受到的圖象是一系列點(diǎn)構(gòu)成的陣列〔11左邊〕，每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一枚微透鏡。并且，這些點(diǎn)并安排在一個(gè)規(guī)章的網(wǎng)格里面，網(wǎng)格匹配于微透鏡陣列的幾何構(gòu)形。假設(shè)存在像差，某些點(diǎn)將會(huì)離開(kāi)原來(lái)無(wú)像差的位置。通過(guò)分析每個(gè)點(diǎn)的位置，就有可能重建離開(kāi)眼球的光學(xué)波面的面形。這樣，我們就可以測(cè)量波前像差函數(shù)，它包含了關(guān)于眼球屈光誤差的全部信息：包括球鏡、柱鏡，和高階像差。12圖131213129一局部的波面通過(guò)它。假設(shè)是無(wú)像差波面，它應(yīng)當(dāng)是平正的，并且光線將直接聚焦于正前方。假設(shè)存在光學(xué)誤差〔像差〕，波面將呈現(xiàn)某種程度的傾斜，如同紅色弧線表示的一樣。跟隨蘭色光束的表示，我們可以看到像差波面的光線將會(huì)聚于非中心的一點(diǎn)。會(huì)聚點(diǎn)移位的距離與局部波面的斜率成肯定比例。13簡(jiǎn)化表示了這一幾何學(xué)原理。這個(gè)例子中，隨波面斜率的變化，點(diǎn)的位置扁移成比例轉(zhuǎn)變。由于距f----△y，因此很簡(jiǎn)潔計(jì)算光線的斜率，等于oy/f我們可以計(jì)算每一枚微透鏡局部的波面斜率Shack-Hartmann所做的！它測(cè)量通過(guò)瞳孔區(qū)域不同坐標(biāo)點(diǎn)的光束的波面斜率。xy兩個(gè)方向上進(jìn)展測(cè)量，這些數(shù)據(jù)最終被數(shù)學(xué)方法整合計(jì)算出通過(guò)瞳孔不同位置的實(shí)際波前像差。計(jì)算結(jié)果為通過(guò)瞳孔不同位置的二維的波前像差的量數(shù)據(jù)集。圖14這種二維的數(shù)字陣列相像于靜態(tài)視野檢查數(shù)據(jù)陣列〔圖14〕。例如，來(lái)自Humphrey30-2visualfieldtest76也可表示為包含數(shù)百個(gè)數(shù)字的巨大陣列，每個(gè)數(shù)字均表示波前像差差的值。然而為了可視化，最好是把這些數(shù)字陣列轉(zhuǎn)化成一個(gè)灰度或者是地形圖，來(lái)表示通過(guò)瞳孔不同位置的波前像差的值?！矆D14上右〕同時(shí)也可以建立一個(gè)外表曲線圖，來(lái)供給更好的光學(xué)波面面形的三維透視觀看效果?！矆D14下右〕實(shí)現(xiàn)。什么是Zernike多項(xiàng)式，為什么可反映屈光誤差？可能因素。我們通常僅使用三個(gè)數(shù)字描述低階的屈光誤差：球鏡度、柱鏡度和軸向。那么我們?nèi)绾蚊枋銎渌谋确礁唠A像差所包含的屈光誤差呢？OpticalSocietyofAmerica(OSA)建議了Zernike多項(xiàng)式。這一系統(tǒng)已經(jīng)被屈光手術(shù)醫(yī)生和光學(xué)科學(xué)家普遍承受?！瞆ernike模集合〕，每一種Zernike圖1515顯示了幾種模的圖示。每一種代表特定的像差，也就是一種屈光誤差，具有特定的面形和特別的數(shù)學(xué)定義。例如，球性屈光誤差看起來(lái)象一個(gè)碗，散光看起來(lái)象一個(gè)鞍狀物，三葉形的像差有三個(gè)瓣。很多ZernikeZ7-3，或者通過(guò)單一數(shù)字索引進(jìn)展表示，例如Z40。1616上面顯示。這個(gè)例子中，由Shack-HartmannZernike分解，ZernikeZ42Z44Zernike處方還可以包含數(shù)字〔Zernike系數(shù)〕來(lái)告知我們每一種像差的量和符號(hào)。Zernike處方常規(guī)的配鏡處方看起來(lái)相對(duì)簡(jiǎn)潔，由于它們僅通過(guò)三個(gè)數(shù)值來(lái)描述屈光誤差：球鏡度，柱鏡度，軸向。圖16+0.19-0.67X110關(guān)于高階像差的任何信息。Zernike多項(xiàng)式卻允許對(duì)任何像差以任何細(xì)節(jié)水平進(jìn)展球鏡、柱鏡和高階像差Zernike處方包含12種Zernike模。請(qǐng)留意Zernike處方的以下特征：每一種模具有一個(gè)數(shù)字系數(shù)，可以為正號(hào)或負(fù)號(hào)的一種。系數(shù)說(shuō)明整個(gè)像差中這種?！蚕癫睢秤卸嗌倭俊Ｓ脕?lái)說(shuō)明Zernike系數(shù)量的單位是微米。Zernike?？梢员环纸M為不同的Zernike階〔級(jí)〕。其次階像差包括球性離焦〔近視或遠(yuǎn)視〕和散光〔兩種?！?。其次階模就是我們通常用框架眼鏡，接觸鏡，或者常規(guī)LASIK〔非波前像差引導(dǎo)〕來(lái)進(jìn)展光學(xué)矯正的局部。它們通常叫做低階像差。第三階以及以上的稱為高階像差。當(dāng)Zernike模通過(guò)雙數(shù)索引方案〔Znm〕進(jìn)展標(biāo)識(shí)時(shí)，下標(biāo)“n”Zernike階數(shù)，上標(biāo)“m”標(biāo)識(shí)出在這一階里面的模。有些模具知名字，有些沒(méi)知名字。例如，彗差和球差是我們所生疏的?！擦粢猓篫ernike中的彗差和球差并不完全等同于我們?cè)谝暪鈱W(xué)學(xué)校里所