PAGE41PAGE40高三上學(xué)期數(shù)學(xué)變式題【原卷1題】知識(shí)點(diǎn)交并補(bǔ)混合運(yùn)算,解不含參數(shù)的一元二次不等式,利用Venn圖求集合【正確答案】B【試題解析】1-1（基礎(chǔ)）如圖，為全集，、、是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【正確答案】C

1-2（基礎(chǔ)）已知全集，集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B. C. D.【正確答案】D

1-3（鞏固）已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖，如圖所示，則陰影部分所表示集合的元素個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B

1-4（鞏固）已知全集是實(shí)數(shù)集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.或【正確答案】B

1-5（提升）如圖，三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合，，，全集為，則圖中陰影部分的區(qū)域表示（）A. B.C. D.【正確答案】B

1-6（提升）如圖，全值，集合，，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.【正確答案】B

【原卷2題】知識(shí)點(diǎn)判斷命題的充分不必要條件,基本不等式“1”的妙用求最值【正確答案】A【試題解析】2-1（基礎(chǔ)）“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A

2-2（基礎(chǔ)）已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A. B. C. D.【正確答案】A

2-3（鞏固）已知a，，下列四個(gè)條件中，使成立的充分非必要條件是（）A.； B.；C.； D.．【正確答案】A

2-4（鞏固）命題“”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【正確答案】C

2-5（提升）下列說法正確的是（）A.“”是“”的充要條件；B.“”是“”的充分但不必要條件；C.“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形相似”的必要但不充分條件；D.“方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根”的一個(gè)充分但不必要條件是“”．【正確答案】B

2-6（提升）下面命題中不正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“任意，則”的否定是“存在，則”C.設(shè)，，則“且”是“”的必要不充分條件D.設(shè)，，則“且”是“”的充要條件【正確答案】C

【原卷3題】知識(shí)點(diǎn)根據(jù)除法運(yùn)算結(jié)果求復(fù)數(shù)特征【正確答案】D【試題解析】3-1（基礎(chǔ)）已知i是虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1 B.C.2 D.－2【正確答案】C

3-2（基礎(chǔ)）復(fù)數(shù)的(i)6+()9虛部為（）A.﹣i B.i C.1 D.﹣1【正確答案】D

3-3（鞏固）已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【正確答案】A

3-4（鞏固）已知復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【正確答案】A

3-5（提升）歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【正確答案】B

3-6（提升）已知復(fù)數(shù)①在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－1)；②復(fù)數(shù)的虛部為；③復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為；④；⑤復(fù)數(shù)是方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)根.以上5個(gè)結(jié)論中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C

【原卷4題】知識(shí)點(diǎn)求指定項(xiàng)的系數(shù),由二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和求參數(shù)【正確答案】D【試題解析】4-1（基礎(chǔ)）在的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與所有項(xiàng)的系數(shù)之和的差等于64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.15 C. D.20【正確答案】C

4-2（基礎(chǔ)）展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.8 B.28 C.56 D.70【正確答案】B

4-3（鞏固）已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.C. D.【正確答案】D

4-4（鞏固）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.32 C.?64 D.64【正確答案】A

4-5（提升）若二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為512，且為曲線與軸圍成的平面圖形面積，則下列說法正確的是（）A.B.展開式中常數(shù)項(xiàng)為第6項(xiàng)C.展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)D.從展開式中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，則事件“抽到無理項(xiàng)”的概率為【正確答案】D

4-6（提升）已知的展開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，若展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則不正確的命題是（）A. B.C.展開式中常數(shù)項(xiàng)為 D.展開式中含的項(xiàng)為【正確答案】C

【原卷5題】知識(shí)點(diǎn)基本不等式“1”的妙用求最值【正確答案】C【試題解析】5-1（基礎(chǔ)）已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（）A.21 B.25 C.29 D.33【正確答案】A

5-2（基礎(chǔ)）已知實(shí)數(shù)，滿足，其中，則的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.12【正確答案】A

5-3（鞏固）若，，，則的最大值為（）A. B. C. D.【正確答案】C

5-4（提升）已知，，且滿足，則的最大值為（）A.9 B.6 C.4 D.1【正確答案】D

5-5（提升）若實(shí)數(shù)，，滿足，以下選項(xiàng)中正確的有（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為【正確答案】D

5-6（提升）設(shè)a＞0，b＞0，且2a+b＝1，則（）A.有最小值為+1 B.有最小值為+1 C.有最小值為 D.有最小值為4【正確答案】A

【原卷6題】知識(shí)點(diǎn)拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)和焦點(diǎn)距離的和、差最值,根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線【正確答案】A【試題解析】6-1（基礎(chǔ)）已知直線和直線，則拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（）A. B. C.2 D.【正確答案】C

6-2（基礎(chǔ)）已知直線，，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值為（）A.2 B. C.3 D.【正確答案】C

6-3（鞏固）已知點(diǎn)在拋物線（）的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)作一條斜率為2的直線，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線和到直線的距離之和的最小值是()A. B. C. D.【正確答案】B

6-4（鞏固）已知直線l：x-y+3=0和點(diǎn)A（0，1），拋物線y=x2上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l和點(diǎn)A的距離之和的最小值是（）A.2 B. C. D.【正確答案】A

6-5（提升）設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足以MF為直徑的圓與y軸相切，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C，則下列說法正確的是（）A.軌跡C的方程為B.動(dòng)點(diǎn)M到直線：和：的距離之和的最小值為2C.長度為8的線段兩端點(diǎn)在軌跡C上滑動(dòng)，中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的最小值為4D.軌跡C上一點(diǎn)P處的切線與x軸交于，若，則切線斜率為【正確答案】A

6-6（提升）過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)D，若線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，，M為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則M到直線：與：的距離之和的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】D

【原卷7題】知識(shí)點(diǎn)比較對(duì)數(shù)式的大小【正確答案】A【試題解析】7-1（基礎(chǔ)）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】C

7-2（基礎(chǔ)）若，則（）A. B.C. D.【正確答案】B

7-3（鞏固）若，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B

7-4（鞏固）設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【正確答案】B

7-5（提升）設(shè)，則三個(gè)數(shù)從大到小的排列順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【正確答案】C

7-6（提升）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【正確答案】C

【原卷8題】知識(shí)點(diǎn)圓錐表面積的有關(guān)計(jì)算,柱、錐、臺(tái)體的軸截面【正確答案】B【試題解析】8-1（基礎(chǔ)）攢尖是中國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式．宋代稱為撮尖，清代稱攢尖．通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分．多見于亭閣式建筑，園林建筑．以四角攢尖為例，它的主要部分的輪席可近似看作一個(gè)正四棱錐，若此正四棱錐的側(cè)面等腰三角形的底角為，則側(cè)棱長與底面外接圓的直徑的比為（）A. B. C. D.【正確答案】D

8-2（基礎(chǔ)）攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式．宋代稱為撮尖，清代稱攢尖通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖．也有單檐和重檐之分．多見于亭閣式建筑，園林建筑以四角攢尖為例，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐．若此正四棱錐的側(cè)面等腰三角形的底角為，則側(cè)棱長與底面外接圓的半徑的比為（）A. B. C. D.【正確答案】D

8-3（鞏固）攢尖是我國古代建筑中屋項(xiàng)的一種結(jié)構(gòu)樣式，宋朝時(shí)稱“撮尖”，清朝時(shí)稱“攢尖”，通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑，園林建筑，下面以圓形攢尖為例．如圖，亭閣式建筑屋項(xiàng)部分的輪廓可近似看作一個(gè)圓錐，其底面半徑約為4米，母線長約為6米，則該圓形攢尖側(cè)面的面積約為（）A. B.C. D.【正確答案】B

8-4（鞏固）攢尖是中國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為撮尖，清代稱攢尖．通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑，園林建筑．如圖所示的建筑屋頂是圓形攢尖，可近似看作一個(gè)圓錐，已知其軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是腰長為，面積為的等腰三角形，則該屋頂?shù)捏w積約為（）A. B. C. D.或【正確答案】D

8-5（提升）攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式.宋代稱為撮尖，清代稱攢尖.依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖.也有單檐和重檐之分.多見于亭閣式建筑，園林建筑.以八角攢尖為例，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正八棱錐，若此正八棱錐的側(cè)面等腰三角形的底角為，則側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為（）A. B. C. D.【正確答案】C

8-6（提升）攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑．下面以圓形攢尖為例．如圖所示的建筑屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是底邊長為，頂角為的等腰三角形，則該屋頂?shù)捏w積約為（）A. B. C. D.【正確答案】B

【原卷9題】知識(shí)點(diǎn)計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù),計(jì)算古典概型問題的概率,二項(xiàng)分布的方差【正確答案】AD【試題解析】9-1（基礎(chǔ)）下列說法正確的是（）A.、、、、、、、、、的第百分位數(shù)是B.已知一組數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差是C.用分層隨機(jī)抽樣時(shí)，個(gè)體數(shù)最多的層里的個(gè)體被抽到的概率最大D.若、、、的標(biāo)準(zhǔn)差為，則、、、的標(biāo)準(zhǔn)差是【正確答案】BD

9-2（基礎(chǔ)）下列說法正確的是（）A.用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率是B.已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是C.數(shù)據(jù)13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23D.若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為32【正確答案】AB

9-3（鞏固）下列說法正確的是（）A.用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體被抽到的概率是0.1；B.已知一組數(shù)據(jù)1，2，，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5；C.數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23；D.若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為16.【正確答案】ACD

9-4（鞏固）下列說法正確的是（）A.用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有60個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是0.1B.已知一組數(shù)據(jù)1，2，，，8，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5C.已知某班共有45人，小明在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績排名為班級(jí)第9名，則小明成績的百分位數(shù)是20D.若樣本數(shù)據(jù)的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為15【正確答案】ABC

9-5（提升）下列說法正確的是（）A.數(shù)據(jù)1，3，5，7，9，11，13的第60百分位數(shù)為9B.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，設(shè)，則的方差C.用簡單隨機(jī)抽樣的方法從51個(gè)個(gè)體中抽取2個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是D.若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則的平均數(shù)為8【正確答案】AD

9-6（提升）下列說法正確的是（）A.若，則事件與事件相互獨(dú)立B.回歸直線方程必過點(diǎn)C.連續(xù)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，有3次正面向上，則拋一次這枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率是D.90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的75%分位數(shù)是96【正確答案】ABD

【原卷10題】知識(shí)點(diǎn)求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）,求正弦（型）函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心,利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù),求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【正確答案】AD【試題解析】10-1（基礎(chǔ)）已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)【正確答案】CD

10-2（基礎(chǔ)）已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A.函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B.在上單調(diào)遞減C.將曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像D.直線是曲線的一條對(duì)稱軸【正確答案】ABD

10-3（鞏固）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（）A.B.直線是曲線的一條對(duì)稱軸C.D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【正確答案】BC

10-4（鞏固）函數(shù)的圖像如圖，把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖像，下列結(jié)論正確的是（）A.B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸【正確答案】BC

10-5（提升）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A.B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上有2個(gè)極值點(diǎn)【正確答案】ABD

10-6（提升）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A.滿足B.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后與圖像重合C.若，則的最小值為D.若在上單調(diào)遞減，那么的最大值是【正確答案】ABC

【原卷11題】知識(shí)點(diǎn)求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）,用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性,求已知函數(shù)的極值【正確答案】AC【試題解析】11-1（基礎(chǔ)）已知函數(shù)（，），則（）A.點(diǎn)可能是曲線的對(duì)稱中心B.一定有兩個(gè)極值點(diǎn)C.函數(shù)可能在上單調(diào)遞增D.直線可能是曲線的切線【正確答案】ABD

11-2（基礎(chǔ)）已知函數(shù)，則（）A.有兩個(gè)零點(diǎn) B.過坐標(biāo)原點(diǎn)可作曲線的切線C.有唯一極值點(diǎn) D.曲線上存在三條互相平行的切線【正確答案】ACD

11-3（鞏固）已知，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，下列說法正確的是（）A. B.單調(diào)遞增區(qū)間為C.的極大值為 D.方程有兩個(gè)不同的解【正確答案】AC

11-4（鞏固）已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在處的切線方程為 B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為C.的極小值為e D.方程有2個(gè)不同的解【正確答案】ACD

11-5（提升）關(guān)于函數(shù)，，下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為B.當(dāng)時(shí)，存在唯一極小值點(diǎn)且C.對(duì)任意，在上均存在零點(diǎn)D.存在，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)【正確答案】ABD

11-6（提升）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為B.當(dāng)m＝l時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減C.當(dāng)m＝l時(shí)，函數(shù)的最小值為1D.若對(duì)恒成立，則【正確答案】ABD

【原卷12題】知識(shí)點(diǎn)錐體體積的有關(guān)計(jì)算,異面直線的判定,證明線面垂直【正確答案】AC【試題解析】12-1（基礎(chǔ)）正方體中，分別為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.平面平面C.面D.與是相交直線【正確答案】BC

12-2（基礎(chǔ)）在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，線段上有動(dòng)點(diǎn)，棱上點(diǎn)滿足．以下說法中，正確的有（）A.直線與是異面直線B.直線平面C.三棱錐的體積是1D.三棱錐的體積是3【正確答案】ABC

12-3（鞏固）如圖，在正方體中，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，則（）A.直線與是異面直線B.直線，，交于一點(diǎn)C.三棱錐的體積與點(diǎn)位置無關(guān)D.存在點(diǎn)，使得平面【正確答案】BC

12-4（鞏固）在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，如圖所示，下列說法正確的是（）A.點(diǎn)的軌跡是一條線段B.與是異面直線C.三棱錐F?ABDD.與不可能平行【正確答案】ABC

12-5（提升）如圖，正方體的棱長為分別為的中點(diǎn)，則（）A.直線是異面直線B.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等C.三棱錐的體積等于24D.平面截正方體所得的截面面積為18【正確答案】ABD

12-6（提升）正方體的棱長為2，E，F(xiàn)，H分別為AD，DD1，BB1的中點(diǎn)，則（）A.直線平面 B.直線平面C.三棱錐的體積為 D.三棱錐的外接球的表面積為9π【正確答案】BCD

【原卷13題】知識(shí)點(diǎn)向量夾角的計(jì)算【正確答案】【試題解析】13-1（基礎(chǔ)）已知,則與的夾角為__________．【正確答案】

13-2（基礎(chǔ)）已知，，，則______．【正確答案】

13-3（鞏固）已知，，，則，的夾角為____________．【正確答案】或或

13-4（鞏固）已知，，若，則與的夾角為______．【正確答案】

13-5（提升）已知向量是單位向量，向量，且，則與的夾角為_____________．【正確答案】或

13-6（提升）已知向量，滿足，，，則向量與的夾角的最大值是_______．【正確答案】或

【原卷14題】知識(shí)點(diǎn)求超幾何分布的概率【正確答案】【試題解析】14-1（基礎(chǔ)）某12人的興趣小組中，有5名“三好學(xué)生”，現(xiàn)從中任意選6人參加競賽，用X表示這6人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則當(dāng)X取________時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率為.【正確答案】2或3

14-2（基礎(chǔ)）有一批產(chǎn)品，其中有2件正品和3件次品，從中任取3件，至少有2件次品的概率為_______．【正確答案】或0.7

14-3（鞏固）某產(chǎn)品有5件正品和3件次品混在了一起（產(chǎn)品外觀上看不出有任何區(qū)別），現(xiàn)從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，則取出的3件產(chǎn)品中恰有1件是次品的概率為___________.【正確答案】

14-4（鞏固）袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球.現(xiàn)在依次不放回地摸5個(gè)球，則摸出至少3個(gè)白球的概率為_________.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）【正確答案】

14-5（提升）一個(gè)口袋里裝有大小相同的個(gè)小球，其中紅色個(gè)，其余個(gè)顏色各不相同，現(xiàn)從中任意取出個(gè)小球，設(shè)變量為取出的個(gè)小球中紅球的個(gè)數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望___________.【正確答案】

14-6（提升）現(xiàn)有10件商品，其中3件瑕疵品7件合格品，若從這10件商品中任取2件，則至少有一件瑕疵品的概率為_________.【正確答案】

【原卷15題】知識(shí)點(diǎn)相鄰問題的排列問題【正確答案】36【試題解析】15-1（基礎(chǔ)）一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為_______.【正確答案】1296

15-2（基礎(chǔ)）在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空試驗(yàn)中，先后要實(shí)施6道程序，則程序A只能出現(xiàn)在最后一步，且程序B與程序C必須相鄰實(shí)施的概率為___________．【正確答案】

15-3（鞏固）中國書法一般分為篆書?隸書?行書?楷書和草書這5種字體，其中篆書分大篆和小篆，隸書分古隸和漢隸，草書分章草?今草和狂草，行書分行草和行楷，楷書分魏碑和唐楷.為了弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某書法協(xié)會(huì)采用楷書?隸書和草書3種字體書寫6個(gè)福字，其中隸書字體的福字分別用古隸和漢隸書寫，草書字體的福字分別用章草?今草和狂草書寫，楷書字體的福字用唐楷書寫.將這6個(gè)福字排成一排，要求相同類型字體的福字相鄰，則不同的排法種數(shù)為___________種.【正確答案】72

15-4（鞏固）8個(gè)男生和4個(gè)女生排成一排，要求女生不排在兩端，則4個(gè)女生排在一起的概率為______.【正確答案】

15-5（提升）為普及空間站相關(guān)知識(shí)，某航天部門組織了空間站建造過程模擬編程競賽活動(dòng)．該活動(dòng)由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽能、空間運(yùn)輸?shù)?個(gè)程序題目組成，則該活動(dòng)的題目順序安排中，全尺寸太陽能排在前兩位，且太空發(fā)射與自定義漫游相鄰，但兩者均不與空間運(yùn)輸相鄰的概率為__．【正確答案】

15-6（提升）某一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六門課，如果數(shù)學(xué)只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié)，物理和化學(xué)必須排在相鄰的兩節(jié)，則共有______種不同的排法【正確答案】96

【原卷16題】知識(shí)點(diǎn)用和、差角的正切公式化簡、求值,二倍角的余弦公式,二倍角的正切公式【正確答案】-7【試題解析】16-1（基礎(chǔ)）已知，且，則________．【正確答案】

16-2（基礎(chǔ)）化簡：___________．【正確答案】2

16-3（鞏固）已知銳角滿足，則______.【正確答案】

16-4（鞏固）已知，且，則__________.【正確答案】或

16-5（提升）在如圖所示的矩形中，點(diǎn)分別在邊上，以為折痕將翻折為，點(diǎn)恰好落在邊上，若，則折痕__________．【正確答案】

16-6（提升）已知函數(shù)在和上均為單減，記，則的取值范圍是______________.【正確答案】

【原卷17題】知識(shí)點(diǎn)利用定義求等差數(shù)列通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)相消法求和,利用an與sn關(guān)系求通項(xiàng)或項(xiàng)【正確答案】【試題解析】17-1（基礎(chǔ)）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足(且)，.1、求和的通項(xiàng)公式；2、求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【正確答案】1、，；2、.

17-2（基礎(chǔ)）已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.【正確答案】（1）；（2）.

17-3（鞏固）已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，且滿足.1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求n.【正確答案】1、2、

17-4（鞏固）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的的最大值.【正確答案】（1）證明見解析，；（2）的最大值為.

17-5（提升）在“①，，；②，；③”三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的橫線上，并解答．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且__________．1、求的通項(xiàng)公式；2、若，求的前n項(xiàng)和為，求證：．【正確答案】1、2、證明見解析

17-6（提升）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，.1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答.問題：已知，___________，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.）【正確答案】1、2、答案見解析

【原卷18題】知識(shí)點(diǎn)三角恒等變換的化簡問題,正弦定理邊角互化的應(yīng)用,余弦定理解三角形,基本不等式求和的最小值【正確答案】【試題解析】18-1（基礎(chǔ)）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.1、求角B；2、若D為AC的中點(diǎn)，且，求ABC面積的最大值.【正確答案】1、2、

18-2（基礎(chǔ)）在銳角中，分別為角所對(duì)的邊，，且的面積．1、若，求；2、求的最大值．【正確答案】1、2、

18-3（鞏固）在中，已知角所對(duì)的邊分別為，，向量，，且．1、求角的大??；2、當(dāng)取得最大值時(shí)，求角的大小和的面積．【正確答案】1、2、；

18-4（鞏固）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，．1、求角C；2、已知邊上的點(diǎn)P滿足，求線段的長度取最大值時(shí)的面積．【正確答案】1、2、

18-5（提升）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且；1、求的值；2、若，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的面積．【正確答案】1、2、

18-6（提升）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知．1、求角的大?。?、求取值范圍；3、如圖所示，當(dāng)取得最大值時(shí)，在所在平面內(nèi)取一點(diǎn)（與在兩側(cè)），使得線段，，求面積的最大值．【正確答案】1、2、3、

【原卷19題】知識(shí)點(diǎn)錐體體積的有關(guān)計(jì)算,證明線面垂直,線面垂直證明線線垂直,已知面面角求其他量【正確答案】【試題解析】19-1（基礎(chǔ)）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，．1、證明：；2、在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在，求與所成角的余弦值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【正確答案】1、證明見解析2、存在，且與所成角的余弦值為

19-2（基礎(chǔ)）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為PA的中點(diǎn)，過C，D，E三點(diǎn)的平面與PB交于點(diǎn)F，且PA=PD=AB=2.（1）證明：；（2）若四棱錐的體積為，則在線段上是否存在點(diǎn)G，使得二面角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【正確答案】（1）證明見解析；（2）存在，.

19-3（鞏固）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，，，且．1、求證：平面；2、求二面角的余弦值；3、棱上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成的角是？若存在，求的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．【正確答案】1、證明見解析2、3、存在，，理由見解析.

19-4（鞏固）請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答．①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為，③∠ABC．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中點(diǎn)為F．（1）在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．【正確答案】（1）存在，G是線段AB的中點(diǎn)，證明見解析；（2）詳見解析

19-5（提升）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，且為的中點(diǎn).1、求證：；2、求二面角的余弦值；3、在線段上是否存在點(diǎn)使得平面？若存在，請(qǐng)指明點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.【正確答案】1、證明見詳解；2、；3、存在，為中點(diǎn).

19-6（提升）如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)，別是邊BC，CD的中點(diǎn)，，．沿MN將翻折到的位置，連接PA、PB、PD，得到如圖2所示的五棱錐P—ABMND．1、在翻折過程中是否總有平面PBD⊥平面PAG？證明你的結(jié)論；2、當(dāng)四棱錐P—MNDB體積最大時(shí)，在線段PA上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面QMN與平面PMN夾角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．【正確答案】1、在翻折過程中總有平面PBD⊥平面PAG，證明見解析2、符合題意的點(diǎn)存在且為線段的中點(diǎn)．

【原卷20題】知識(shí)點(diǎn)繪制散點(diǎn)圖,相關(guān)系數(shù)的意義及辨析,寫出簡單離散型隨機(jī)變量分布列,求離散型隨機(jī)變量的均值【正確答案】20-1（基礎(chǔ)）為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)對(duì)50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人.在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人.（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過的人與性別有關(guān)；平均車數(shù)超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.1500．1000.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【正確答案】（Ⅰ）有的把握（Ⅱ）

20-2（基礎(chǔ)）某工廠為了提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造，為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果，采集了技術(shù)改造前后各次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長度（單位：天）數(shù)據(jù)，整理如下：改造前：；改造后：.1、完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析判斷技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間是否有差異？技術(shù)改造設(shè)備連續(xù)正常運(yùn)行天數(shù)合計(jì)超過不超過改造前改造后合計(jì)2、工廠的生產(chǎn)設(shè)備的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù)，工廠對(duì)生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)和保障維護(hù)費(fèi)兩種，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備設(shè)定維護(hù)周期為天（即從開工運(yùn)行到第天，）進(jìn)行維護(hù)，生產(chǎn)設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行，則只產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)，而不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行，則除產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)外，還產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)，經(jīng)測(cè)算，正常維護(hù)費(fèi)為萬元/次，保障維護(hù)費(fèi)第一次為萬元/周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)設(shè)備一個(gè)生產(chǎn)周期（以天計(jì)）內(nèi)的維護(hù)方案：，.以生產(chǎn)設(shè)備在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及均值.（其中）【正確答案】1、列聯(lián)表答案見解析，技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異2、分布列答案見解析，均值為萬元

20-3（鞏固）中國在第75屆聯(lián)合國大會(huì)上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭取2060年之前實(shí)現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標(biāo)”），此舉展現(xiàn)了我國應(yīng)對(duì)氣候變化的堅(jiān)定決心，預(yù)示著中國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進(jìn)我國產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化.新能源汽車?電動(dòng)汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用.為了解某一地區(qū)電動(dòng)汽車銷售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動(dòng)汽車銷量（單位：萬臺(tái)）關(guān)于（年份）的線性回歸方程為，且銷量的方差為，年份的方差為.1、求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷電動(dòng)汽車銷量與年份的相關(guān)性強(qiáng)弱；2、該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：性別購買非電動(dòng)汽車購買電動(dòng)汽車總計(jì)男性39645女性301545總計(jì)692190依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購買電動(dòng)汽車與車主性別有關(guān)；3、在購買電動(dòng)汽車的車主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.①參考數(shù)據(jù)：；②參考公式：（i）線性回歸方程：，其中；（ii）相關(guān)系數(shù)：，若，則可判斷與線性相關(guān)較強(qiáng).（iii），其中.附表：【正確答案】1、，與線性相關(guān)較強(qiáng)2、認(rèn)為購買電動(dòng)汽車與車主性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于3、分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：

20-4（鞏固）為了拓展城市的旅游業(yè)，實(shí)現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在市與市之間建一條直達(dá)公路，中間設(shè)有至少8個(gè)的偶數(shù)個(gè)十字路口，記為，現(xiàn)規(guī)劃在每個(gè)路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為.（1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：A市居民B市居民喜歡楊樹300200喜歡木棉樹250250是否有的把握認(rèn)為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性；（2）若從所有的路口中隨機(jī)抽取4個(gè)路口，恰有個(gè)路口種植楊樹，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；（3）在所有的路口種植完成后，選取3個(gè)種植同一種樹的路口，記總的選取方法數(shù)為，求證：.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【正確答案】（1）沒有（2）分布列見解析，（3）證明見解析

20-5（提升）隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，社會(huì)對(duì)高素質(zhì)人才的需求不斷擴(kuò)大，我國本科畢業(yè)生中考研人數(shù)也不斷攀升，2020年的考研人數(shù)是341萬人，2021年考研人數(shù)是377萬人．某省統(tǒng)計(jì)了該省其中四所大學(xué)2022年的畢業(yè)生人數(shù)及考研人數(shù)（單位：千人），得到如下表格：大學(xué)A大學(xué)B大學(xué)C大學(xué)D大學(xué)2022年畢業(yè)人數(shù)x（千人）76542022年考研人數(shù)y（千人）0.50.40.30.21、已知y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求：y關(guān)于x的線性回歸方程；2、假設(shè)該省對(duì)選擇考研的大學(xué)生每人發(fā)放0.5萬元的補(bǔ)貼．①若該省大學(xué)2022年畢業(yè)生人數(shù)為8千人，估計(jì)該省要發(fā)放補(bǔ)貼的總?cè)~：②若大學(xué)的畢業(yè)生中小浙、小江選擇考研的概率分別為，，該省對(duì)小浙、小江兩人的考研補(bǔ)貼總金額的期望不超過0.75萬元，求的取值范圍．參考公式：，．【正確答案】1、2、①300（萬元）；②

20-6（提升）某廠計(jì)劃購買臺(tái)機(jī)床，該種機(jī)床使用四年后即被淘汰，并且在使用過程中機(jī)床有一易損零件，若在購進(jìn)機(jī)床同時(shí)額外購買這種易損零件作為備用件，此時(shí)每個(gè)只需元．在使用期間如果備件不足再購買，則每個(gè)要元．所以在購買前要決策購買數(shù)目．使得該廠購買機(jī)床時(shí)搭配的易損備用零件費(fèi)用最?。疄榇藰I(yè)內(nèi)相關(guān)人員先搜集了臺(tái)以往這種機(jī)床在四年內(nèi)更換的易損零件數(shù)，并整理數(shù)據(jù)后得如下柱狀圖．以這臺(tái)機(jī)床更換的易損零件數(shù)的頻率代替每臺(tái)機(jī)床更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率．記表示臺(tái)機(jī)床四年內(nèi)實(shí)際共需更換的易損零件數(shù)，表示購買臺(tái)機(jī)床的同時(shí)備用的易損零件數(shù)目，為購買機(jī)床時(shí)備用件數(shù)發(fā)生的概率．（1）求時(shí)的最小值；（2）求的分布列及備用的易損零件數(shù)時(shí)的數(shù)學(xué)期望；（3）將購買的機(jī)床分配給名年齡不同（視技術(shù)水平不同）的人加工一批模具，因熟練程度不同而加工出的產(chǎn)品數(shù)量不同，故產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益也不同．若用變量表示不同技工的年齡，變量為相應(yīng)的效益值（元），根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，他們的每日工作效益滿足最小二乘法和關(guān)于的線性回歸方程，已知他們年齡的方差為，所對(duì)應(yīng)的效益方差為.①試預(yù)測(cè)年齡為歲的技工使用該機(jī)床每日所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益；②試根據(jù)的值判斷使用該批機(jī)床的技工人員所產(chǎn)生的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱．附：下面三個(gè)計(jì)算回歸直線方程的斜率和截距及表示隨機(jī)變量與相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱的系數(shù)計(jì)算公式：，.【正確答案】（1）；（2）分布列見解析，元；（3）①元；②該機(jī)床的技工所產(chǎn)生的日經(jīng)濟(jì)效益與技工的年齡具有非常強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.

【原卷21題】知識(shí)點(diǎn)根據(jù)橢圓過的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)韋達(dá)定理求參數(shù)【正確答案】【試題解析】21-1（基礎(chǔ)）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4．1、求橢圓C和拋物線E的方程；2、設(shè)與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l與拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則在x軸上是否存在點(diǎn)H，使得x軸平分？若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【正確答案】1、；2、存在；

21-2（基礎(chǔ)）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為，以原點(diǎn)為圓心?橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.1、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)（直線與軸不重合）.在軸上是否存在點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為定值？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【正確答案】1、；2、存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為和.

21-3（鞏固）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短半軸長為，為橢圓上一點(diǎn)，的最小值為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，滿足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【正確答案】（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率；（Ⅱ）存在點(diǎn)，使得．

21-4（鞏固）設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且離心率為，為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸，的半徑為．1、求橢圓和的方程；2、若直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，說明理由．【正確答案】1、，.2、不存在，理由見解析

21-5（提升）已知在中，兩直角邊，的長分別為和，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，以的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，橢圓以，為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線：與相交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.【正確答案】（1）；（2）存在，或

21-6（提升）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸長為．點(diǎn)在橢圓上，且滿足△的周長為6．1、求橢圓的方程；2、設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【正確答案】1、2、存在，

【原卷22題】知識(shí)點(diǎn)求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）,導(dǎo)數(shù)定義中極限的簡單計(jì)算,根據(jù)極值求參數(shù)【正確答案】【試題解析】22-1（基礎(chǔ)）已知函數(shù)．1、若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a，b的值；2、若函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；3、若在區(qū)間上存在極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．【正確答案】1、2、3、

22-2（基礎(chǔ)）已知函數(shù)．1、求曲線在點(diǎn)處的切線方程；2、若函數(shù)在處取得極小值，求的值；3、若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，求的取值范圍．【正確答案】1、；2、．3、．

22-3（鞏固）已知函數(shù)（Ⅰ）如果曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是，求的值；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，求證：；（Ⅲ）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．【正確答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）

22-4（鞏固）已知函數(shù)，其中.1、求曲線在點(diǎn)處的切線方程；2、設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值3、若在區(qū)間上的最大值為，直接寫出的值.【正確答案】1、2、詳見解析3、

22-5（提升）函數(shù)，其中.1、求曲線在點(diǎn)處的切線方程；2、若在上存在極值點(diǎn)，求的取值范圍；3、直接寫出的一個(gè)值，使恒成立，并證明.【正確答案】1、2、3、，證明見解析

22-6（提升）已知函數(shù)，其中.1、當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；2、當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上有最小值1，求a的取值范圍；3、當(dāng)時(shí)，直接寫出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（不用說明理由）.【正確答案】1、2、3、２個(gè)

PAGEPAGE42/100答案解析PAGE123PAGE1221-1【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:由Venn圖可得，集合表示的交集與的補(bǔ)集的交集，從而得到答案.詳解:由Venn圖可得，集合表示的交集與的補(bǔ)集的交集，即.故選：C1-2【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:計(jì)算，圖中陰影部分所表示的集合為，計(jì)算即可.詳解:，圖中陰影部分所表示的集合為.故選：D1-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:解不等式求得集合，根據(jù)韋恩圖求得正確答案.詳解:，解得，所以，所以，所以陰影部分表示的集合為，共有2個(gè)元素.故選：B1-4【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:解不等式求得集合，然后求得，進(jìn)而求得，從而確定正確答案.詳解:，解得或，所以或，圖中白色區(qū)域?yàn)榛?，則陰影部分表示的集合為.故選：B1-5【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:找到每一個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的區(qū)域即得解.詳解:解：如圖所示，A.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域1；B.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域2；C.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域3；D.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域4.故選：B1-6【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)題意，，或，再根據(jù)集合運(yùn)算求解即可.詳解:解：解不等式得，故，解不等式得或，故或所以，所以陰影部分表示的集合是.故選：B2-1【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:解不等式，即可根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分性及必要性詳解:當(dāng)，；當(dāng)，，故.故“”等價(jià)于或，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A2-2【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:解分式不等式可求得集合；根據(jù)充分不必要條件的定義可知；解一元二次不等式，分別討論，和的情況，根據(jù)包含關(guān)系可求得結(jié)果.詳解:由得：，，解得：，；由得：；“”是“”的充分不必要條件，，當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，若，則需；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.2-3【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A：利用定義法直接判斷；對(duì)于B、C、D：取特殊值否定結(jié)論.詳解:對(duì)于A：因?yàn)椋?故充分性滿足；但是時(shí)，不一定成立.所以A正確；對(duì)于B：取特殊值，滿足，但是不成立.故充分性不滿足.所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C：取特殊值，滿足，但是不成立.故充分性不滿足.所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D：取特殊值，滿足，但是不成立.故充分性不滿足.所以D錯(cuò)誤.故選：A.2-4【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為“”為真命題，也即，求出實(shí)數(shù)的取值，然后根據(jù)充分不必要條件的判斷即可求解.詳解:由命題“”為假命題，則該命題的否定：“”為真命題，也即，所以，所以為該命題的一個(gè)充分不必要條件，故選：C.2-5【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:由小范圍能推出大范圍，大范圍不能推出小范圍逐個(gè)分析每個(gè)選項(xiàng).詳解:對(duì)于A項(xiàng)，∵，，∴“”是“”的必要不充分條件，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，∵N是Z的真子集，∴“”是“”的充分不必要條件，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，∵兩個(gè)三角形全等一定相似，但相似不一定全等，∴“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形相似”的充分不必要條件，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，∵方程的根為或，又∵方程有一正一負(fù)根，∴，解得：，∴“方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.2-6【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:分別判斷充分性與必要性，即可得出選項(xiàng)ACD的正誤；根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，判斷選項(xiàng)B的正誤．詳解:對(duì)于A，或，則“”是“”的充分不必要條件，故A對(duì)；對(duì)于B，全稱命題的否定是特稱命題，“任意，則”的否定是“存在，則”，故B對(duì)；對(duì)于C，“且”“”，但“”推不出“且”，所以“且”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)；對(duì)于D，且，則“”是“”的充要條件，故D對(duì)；故選：C．3-1【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:先求出復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)及虛部的定義即可求解.詳解:由題意知：，故的共軛復(fù)數(shù)，虛部為2.故選：C.3-2【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:分別計(jì)算cos2π+isin2π=1，(﹣i)2=﹣1，即可得出.詳解:∵cos2π+isin2π=1，(﹣i)2=﹣1，∴i.∴原式=1﹣i，其虛部為﹣1.故選：D3-3【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:先從式子中解出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，即可得到z的共軛復(fù)數(shù)的虛部.詳解:由條件得，所以z的共軛復(fù)數(shù)為，其虛部為．故選：A．3-4【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:先求出復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)及虛部的定義即可求解.詳解:由題意知，，所以z的共軛復(fù)數(shù).所以z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為.故選：A.3-5【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)歐拉公式即可代入求解,根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可化簡求解.詳解:有題意可知，故虛部為，故選：B3-6【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)判斷①的正誤，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判斷②的正誤，根據(jù)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)可以判斷③的正誤，根據(jù)復(fù)數(shù)模的概念判斷④的正誤，利用方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求解判斷⑤的正誤.詳解:因?yàn)椋栽趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－1)，所以①正確；復(fù)數(shù)的虛部為，所以②錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，所以③錯(cuò)誤；，所以④正確；方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根為，所以復(fù)數(shù)是方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)根，所以⑤正確；所以正確的命題個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C.4-1【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:二項(xiàng)式系數(shù)的和為，令，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，可得：，從而，然后可得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為：，最后計(jì)算可得常數(shù)項(xiàng).詳解:由題意得二項(xiàng)式系數(shù)的和為，令，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，則，解得，所以的通項(xiàng)公式為，令，得，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選：C.點(diǎn)睛:本題考查二項(xiàng)式定理及其性質(zhì)、二項(xiàng)式系數(shù)及項(xiàng)的系數(shù)間的關(guān)系、通項(xiàng)公式、常數(shù)項(xiàng)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查分析問題解決問題的能力，屬于常考題.4-2【基礎(chǔ)】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)題意求得，再結(jié)合二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)確定的值，即可求解.詳解:由展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，令，可得，解得，即，則展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以展開式的通項(xiàng)為.故選：B.4-3【鞏固】【正確答案】D【試題解析】分析:令可得各項(xiàng)系數(shù)和，求出，根據(jù)二項(xiàng)展開式求出的常數(shù)項(xiàng)和含的項(xiàng)與相乘，合并同類項(xiàng)即可求解展開式的常數(shù)項(xiàng).詳解:令二項(xiàng)式中的為1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，，展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與含的系數(shù)和，展開式的通項(xiàng)為，令得；令，無整數(shù)解，展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選：D點(diǎn)睛:本題主要考查了二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式各項(xiàng)的系數(shù)和，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，賦值法，屬于中檔題.4-4【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:首先寫出的展開式通項(xiàng)，根據(jù)原式的乘積形式寫出常數(shù)項(xiàng)即可.詳解:對(duì)于的展開式通項(xiàng)為，所以原式的常數(shù)項(xiàng)為.故選：A4-5【提升】【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)定積分的幾何意義求出的值，由二項(xiàng)式系數(shù)求出的值，最后根據(jù)二項(xiàng)式定理和古典概型的概念即可得結(jié)果.詳解:由題意知，，即，故A錯(cuò)誤；二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為：，令，得，即常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；展開式中系數(shù)絕對(duì)值，由，解得，即展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，展開式為無理項(xiàng)，即從展開式中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，則事件“抽到無理項(xiàng)”的概率為，故選：D.4-6【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:由題意判斷出展開式的項(xiàng)數(shù)，即可得；令代入計(jì)算等于所有項(xiàng)系數(shù)的和，即可求得的值，從而寫出通項(xiàng)公式，分別由選項(xiàng)C與D列式求解值，并代入求解，即可判斷選項(xiàng)C，D.詳解:由題意，展開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以可知展開式中共有項(xiàng)，即，故A正確；若展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，令，則，所以得，故B正確；由通項(xiàng)公式得，令，解得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故C錯(cuò)誤；令，解得，所以展開式中含的項(xiàng)為，故D正確.故選：C5-1【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)基本不等式即可求解.詳解:∵，等式恒成立，∴，由于，所以∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．∴，∴，故的最小值為21．故選：A5-2【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:利用基本不等式中“1的代換”即可求出最小值.詳解:實(shí)數(shù)，滿足，其中，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).∴的最小值是4.所以A選項(xiàng)是正確的.故選：A5-3【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:利用基本不等式“1”的妙用求得的最小值，即可得到的最大值.詳解:因?yàn)椋?，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以，即的最大值為，故選：C.5-4【提升】【正確答案】D【試題解析】分析:由題可得，利用基本不等式可得，進(jìn)而即得.詳解:因?yàn)?，，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即的最大值為1.故選：D.5-5【提升】【正確答案】D【試題解析】分析:直接利用均值不等式判斷A；根據(jù)“1”的代換的方法判斷B；整理為，利用“1”的代換的方法判斷C；對(duì)作平方處理，結(jié)合均值不等式判斷D.詳解:實(shí)數(shù)，，，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；(，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，但已知,故不等式中的等號(hào)取不到，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，故選項(xiàng)D正確，故選：D5-6【提升】【正確答案】A【試題解析】分析:由2a+b＝1，轉(zhuǎn)化為，再利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式求解.詳解:解：因?yàn)閍＞0，b＞0，且2a+b＝1，所以，所以，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以有最小值為+1，故選：A6-1【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:由是拋物線的準(zhǔn)線，推導(dǎo)出點(diǎn)到直線的距離和到直線的距離之和的最小值即為點(diǎn)到直線的距離和點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和，利用幾何法求最值．詳解:是拋物線的準(zhǔn)線，到的距離等于.過P作于Q，則到直線和直線的距離之和為拋物線的焦點(diǎn)過作于，和拋物線的交點(diǎn)就是，∴（當(dāng)且僅當(dāng)F、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立）點(diǎn)到直線的距離和到直線的距離之和的最小值就是到直線距離，最小值．故選：C．6-2【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:由拋物線的定義可知點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值即為焦點(diǎn)到直線的距離.詳解:解：由題意，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，所以根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)到直線的距離等于，所以點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值即為焦點(diǎn)到直線的距離，故選：C.6-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:結(jié)合已知條件求出，進(jìn)而求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，再結(jié)合拋物線定義，并利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.詳解:因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線（）的準(zhǔn)線上，所以拋物線準(zhǔn)線方程為：，即，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的方程為，即，由拋物線定義，到直線距離等于，所以點(diǎn)到直線和到直線的距離之和的最小值即為焦點(diǎn)到直線的距離，由點(diǎn)到直線距離公式得，即點(diǎn)到直線和到直線的距離之和的最小值為.故選：B.6-4【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:由于A點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，如圖，利用拋物線定義可將動(dòng)點(diǎn)到直線和點(diǎn)的距離之和轉(zhuǎn)化為，其中為動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，設(shè)直線與拋物線交于，則可知當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，距離之和最小.詳解:如圖所示，過點(diǎn)P作PB⊥l，垂足為點(diǎn)B，過點(diǎn)P作PC垂直于拋物線的準(zhǔn)線m：x=-1，垂足為點(diǎn)C，易知拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)A（0，1），則點(diǎn)P到A的距離等于點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線m：x=-1的距離，及|PA|=|PC|，則|PA|+|PB|=|PC|+|PB|，將直線l的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去y得，x2-4x-12=0，解得或，則直線l交拋物線于點(diǎn)M（-2，1）和點(diǎn)N（6，9）．問題為求|PB|+|PC|的最小值，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)M時(shí)，|PB|+|PC|取得最小值，且最小值為點(diǎn)M到直線m的距離為2．故選A．點(diǎn)睛:主要考查了拋物線的定義，屬于中檔題.對(duì)于距離之和與差的最值問題，常常利用對(duì)稱性或者相關(guān)曲線的定義可以將問題轉(zhuǎn)化，再結(jié)合兩點(diǎn)間距離最短等相關(guān)結(jié)論尋找最優(yōu)點(diǎn)，從而求出最值.6-5【提升】【正確答案】A【試題解析】分析:先用直接法求出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，然后根據(jù)軌跡方程為拋物線找出焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，將BC兩選項(xiàng)中的問題用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化可判斷BC的真假；D答案需要聯(lián)立方程設(shè)而不求的思想可判斷.詳解:設(shè)，中點(diǎn)，∵以為直徑的圓與軸相切∴，A正確.對(duì)于B，，到的距離=2，∴，B錯(cuò).對(duì)于C，設(shè)AB中點(diǎn)M，，分別過A，B作的垂線，垂足為，∴∴中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的最小值為3，C錯(cuò).對(duì)于D，切線：，消可得，，∴，，∴，，，∴，∴，，斜率，D錯(cuò).故選：A6-6【提升】【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)題中的條件設(shè)出直線AB的方程為，再結(jié)合線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)求得，再運(yùn)用拋物線的定義轉(zhuǎn)化最小值時(shí)的情況，最后用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.詳解:拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線l的方程為，作垂直l于，則，所以，所以，直線AB的傾斜角為45°，故直線AB的方程為.設(shè)，，將代入消去y整理得，所以，，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，AB的垂直平分線的方程為，即.又AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，故，解得，所以是拋物線的準(zhǔn)線方程，作于點(diǎn)C，于點(diǎn)，由拋物線的定義知，所以，因此，當(dāng)M，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線且時(shí)，M到兩條直線，的距離之和最小，其值是到：的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可得其距離.故選：D7-1【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)題意得到，，，即可得到答案.詳解:，即.，即.，即.所以.故選：C7-2【基礎(chǔ)】【正確答案】B【試題解析】分析:化簡得取中間值比較大小可得，即可比較大小.詳解:故，.故選：B.7-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較的大小.詳解:∵，，∴.故選:B.7-4【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)的知識(shí)確定正確答案.詳解:，由于在上遞增，所以，而，所以.故選：B7-5【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:利用比商法結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可以比較及的大小，由此確定的大小關(guān)系.詳解:由題意得，，故b>a；，，故b>a>c．故選：C.7-6【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，找出中間值，使其和比較即可.詳解:根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和值域，在上遞減，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域可知，；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，在上遞增，則，在上遞減，故，即，C選項(xiàng)正確.故選：C8-1【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)正四棱錐的底面為正方形，結(jié)合其外接圓的直徑為正方形的對(duì)角線，計(jì)算可得結(jié)果．詳解:解：正四棱錐的底面是正方形，其外接圓的半徑為，則正方形的邊長為，因?yàn)檎睦忮F的側(cè)面等腰三角形的底角為，設(shè)側(cè)棱長為，則有，解得，所以側(cè)棱長與底面外接圓的直徑的比為．故選：D．8-2【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)正四棱錐的底面為正方形，結(jié)合其外接圓的直徑為正方形的對(duì)角線，計(jì)算可得結(jié)果.詳解:正四棱錐的底面為正方形，設(shè)其外接圓半徑為，則底面正邊形的邊長為，因?yàn)檎睦忮F的側(cè)面等腰三角形的底角為，設(shè)側(cè)棱長為，則有，解得，所以側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為.故選：D.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)正四棱錐的相關(guān)問題，掌握正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征是正確解題關(guān)鍵.8-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)圓錐側(cè)面積公式，求解.詳解:由條件可知，圓錐的底面半徑，母線，則圓錐側(cè)面積.故選：B8-4【鞏固】【正確答案】D【試題解析】分析:已知其軸截面是腰長為，面積為的等腰三角形，計(jì)算圓錐母線長和底面半徑，再計(jì)算體積.詳解:如圖所示為該圓錐軸截面，設(shè)頂角為，因?yàn)槠漭S截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是腰長為，面積為的等腰三角形，所以，解得，則或．當(dāng)時(shí)，，，則該屋頂?shù)捏w積；當(dāng)時(shí)，，，則該屋頂?shù)捏w積，綜上，該屋頂?shù)捏w積約為或．故選：D．8-5【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:設(shè)為正八棱錐底面外接圓心，連接，，，由題意可得，，，運(yùn)用銳角三角函數(shù)可得選項(xiàng)．詳解:如圖，為正八棱錐底面外接圓心，連接，，，由題意，，，則.故選：C．點(diǎn)睛:本題考查對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解，以及空間中的角的實(shí)際運(yùn)用，考查空間想象能力，屬于中檔題．8-6【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)給定條件求出圓錐的高，再利用圓錐體積公式計(jì)算即可得解.詳解:依題意，該圓形攢尖的底面圓半徑，高，則()，所以該屋頂?shù)捏w積約為.故選：B9-1【基礎(chǔ)】【正確答案】BD【試題解析】分析:利用百分位數(shù)的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用平均數(shù)和方差公式可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用分層隨機(jī)抽樣可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用方差公式可判斷D選項(xiàng)的正誤.詳解:對(duì)于A選項(xiàng)，，所以，、、、、、、、、、的第百分位數(shù)是，A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由平均數(shù)公式可得，可得，因此，這組數(shù)的方差為，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，用分層隨機(jī)抽樣時(shí)，每層個(gè)體被抽到的概率相等，C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)、、、的平均數(shù)為，即，方差為，故、、、的平均數(shù)為，因此，數(shù)據(jù)、、、的方差為，故、、、的標(biāo)準(zhǔn)差為，D正確.故選：BD.9-2【基礎(chǔ)】【正確答案】AB【試題解析】分析:A選項(xiàng)，根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特征，計(jì)算出相應(yīng)的概率；B選項(xiàng)，根據(jù)平均數(shù)求出m，再利用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；C選項(xiàng)，先對(duì)數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，再根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可；D選項(xiàng)，求出的方差，從而根據(jù)方差的性質(zhì)計(jì)算出的方差，從而計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)差.詳解:用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率為，A正確；已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，所以，解得：，所以，則這組數(shù)據(jù)的方差是，B正確；數(shù)據(jù)13，27，24，12，14，30，15，17，19，23共10個(gè)數(shù)，從小到大排列為12，13，14，15，17，19，23，24，27，30，由于，故選擇第7和第8個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為第70百分位數(shù)，即，所以第70百分位數(shù)是，C錯(cuò)誤；若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，所以的方差為64，則數(shù)據(jù)的方差為，所以數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，D錯(cuò)誤.故選：AB9-3【鞏固】【正確答案】ACD【試題解析】分析:對(duì)于A，利用概率對(duì)于判斷即可．對(duì)于B，根據(jù)平均數(shù)求得的值，然后利用方差公式求解即可.對(duì)于C，8個(gè)數(shù)據(jù)70百分為，從而求得第70百分位數(shù)為第6個(gè)數(shù).對(duì)于D，利用方差公式求解即可.詳解:對(duì)于A，一個(gè)總體含有50個(gè)個(gè)體，某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，故A正確．對(duì)于B，數(shù)據(jù)1，2，，6，7的平均數(shù)是4，，這組數(shù)據(jù)的方差是，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，8個(gè)數(shù)據(jù)70百分為，第70百分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)為23，故C正確.對(duì)于D，依題意，，則，故數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為16，D正確；故選：ACD.9-4【鞏固】【正確答案】ABC【試題解析】分析:對(duì)于A，利用概率對(duì)于判斷即可．對(duì)于B，根據(jù)平均數(shù)求得的值，然后利用中位數(shù)公式求解即可.對(duì)于C，根據(jù)百分位數(shù)的概念求解判斷即可對(duì)于D，利用方差的性質(zhì)求解即可.詳解:對(duì)于A，一個(gè)總體含有60個(gè)個(gè)體，某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，故A正確．對(duì)于B，數(shù)據(jù)1，2，，，8，9的平均數(shù)為5，故，解得，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故B正確.對(duì)于C，因?yàn)?，故小明成績的百分位?shù)是20，故C正確.對(duì)于D，依題意，，則，故數(shù)據(jù)的方差為32，D錯(cuò)誤；故選：ABC.9-5【提升】【正確答案】AD【試題解析】分析:由百分位數(shù)的概念可判斷A，由二項(xiàng)分布的方差可知B錯(cuò)誤，由古典概型可判斷C，由平均數(shù)的性質(zhì)可判斷D.詳解:對(duì)于A，共有7個(gè)數(shù)據(jù)，而，故第60百分位數(shù)為9，A正確；對(duì)于B，易知，而，所以，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由古典概型可知：從51個(gè)體中抽取2個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則的平均數(shù)為，D正確.故選：AD9-6【提升】【正確答案】ABD【試題解析】分析:根據(jù)相關(guān)概念依次判斷各選項(xiàng)即可得答案.詳解:解：對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)獨(dú)立事件的定義，，則事件與事件相互獨(dú)立，故正確；對(duì)于B選項(xiàng)，回歸直線方程必過點(diǎn)，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由于所拋硬幣質(zhì)地均勻，故每次拋硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率是，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的75%分位數(shù)是96，故正確.故選：ABD10-1【基礎(chǔ)】【正確答案】CD【試題解析】分析:求出，，即可判定AB錯(cuò)誤，得到C正確，解方程即可得到D選項(xiàng)正確.詳解:，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，是正弦函數(shù)的增區(qū)間的子區(qū)間，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以C選項(xiàng)正確；令，，，所以在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以D選項(xiàng)正確.點(diǎn)睛:此題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性判斷，求對(duì)稱軸和對(duì)稱中心以及零點(diǎn)問題，關(guān)鍵在于熟練掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì).10-2【基礎(chǔ)】【正確答案】ABD【試題解析】分析:根據(jù)條件求出的值，然后根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)逐一判斷即可.詳解:因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，即，即，因?yàn)?，所以函?shù)圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故A正確；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；將曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋灾本€是曲線的一條對(duì)稱軸，故D正確；故選：ABD10-3【鞏固】【正確答案】BC【試題解析】分析:根據(jù)求得，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性求得正確答案.詳解:依題意，由于，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.則，，所以直線是曲線的一條對(duì)稱軸，B選項(xiàng)正確.的最小正周期，所以，C選項(xiàng)正確.由得，所以不是的遞增區(qū)間，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC10-4【鞏固】【正確答案】BC【試題解析】分析:結(jié)合圖像根據(jù)周期分析可得，圖像過點(diǎn)，代入求解并檢驗(yàn)可得，根據(jù)圖像平移，對(duì)于B：結(jié)合正弦函數(shù)遞減區(qū)間可得，計(jì)算判斷；對(duì)于C：以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)正弦型函數(shù)性質(zhì)，對(duì)稱軸處取到最值，代入檢驗(yàn)．詳解:根據(jù)圖形可得：，則，∴圖像過點(diǎn)，即∵，則或當(dāng)時(shí)，不是最大值，不合題意當(dāng)時(shí)，，符合題意，則，A錯(cuò)誤；，，則∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，B正確；∵，則∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，C正確；不是最值，D錯(cuò)誤；故選：BC．10-5【提升】【正確答案】ABD【試題解析】分析:先根據(jù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱可求得，從而得到解析式，賦值法可判斷AB，整體代入法可判斷C，根據(jù)三角函數(shù)中極值點(diǎn)的含義可判斷D.詳解:若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，解得，，而，所以，故.對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，所以圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，B正確；對(duì)于C，令，即，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，不是其子區(qū)間，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，三角函數(shù)的極值點(diǎn)即為函數(shù)圖像對(duì)稱軸所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，令，得，當(dāng)和時(shí)，和為在區(qū)間上的2個(gè)極值點(diǎn)，D正確.故選：ABD10-6【提升】【正確答案】ABC【試題解析】分析:由題知，，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)依次討論各選項(xiàng)即可得答案.詳解:解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，因?yàn)?，所以，即，?duì)于A，，，故，A正確；對(duì)于B，函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)解析式為，故B正確；對(duì)于C，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，故C正確；對(duì)于D，在上單調(diào)遞減，那么的最大值是，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11-1【基礎(chǔ)】【正確答案】ABD【試題解析】分析:計(jì)算，若存在使得即可判斷A；求導(dǎo)，再根據(jù)極值點(diǎn)的定義即可判斷BC；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷D.詳解:解：對(duì)于A，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，，，則方程由兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，記為，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，即函數(shù)一定有兩個(gè)極值點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，由B選項(xiàng)可得函數(shù)不可能在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，，則，所以在處的切線方程為，即，故D正確.故選：ABD.11-2【基礎(chǔ)】【正確答案】ACD【試題解析】分析:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，結(jié)合零點(diǎn)的定義即可判斷A；利用反證法，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程，即可判斷B；利用二次求導(dǎo)研究函數(shù)的極值，結(jié)合零點(diǎn)的定義即可判斷C；利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程的根個(gè)數(shù)、函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)C即可判斷D.詳解:A：，對(duì)于函數(shù)，令，令或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，則函數(shù)在，處分別取極大值和極小值，由，知只有一個(gè)零點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，故A正確；B：假設(shè)B成立，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為，即，∴，但顯然，故B錯(cuò)誤；C：，令，令或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在處分別取到極大值和極小值，由知只有一個(gè)零點(diǎn)，有一個(gè)極值點(diǎn)，故C正確；D：若D正確，則存在實(shí)數(shù)m使得有三個(gè)不同的根，即函數(shù)與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，由選項(xiàng)C可知，，故D正確.故選：ACD.11-3【鞏固】【正確答案】AC【試題解析】分析:求出，則可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的極大值為；方程等價(jià)于,易知函數(shù)與函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由此即可選出答案.詳解:由題意知：，所以，A正確；當(dāng)時(shí)；，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)；，單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤;的極大值為，C正確；方程等價(jià)于,易知函數(shù)與函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程有且只由一個(gè)解，D錯(cuò)誤;故選：AC.11-4【鞏固】【正確答案】ACD【試題解析】分析:注意定義域，即且，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及在函數(shù)研究