山東省青島市城陽(yáng)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略2.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為(

)A.1 B. C. D.3參考答案：C3.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是(

).A.r2＜r4＜0＜r3＜r1

B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1

D.r2＜r4＜0＜r1＜r3參考答案：A4.下列說(shuō)法正確的是（

）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形D．平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是參考答案：C略5.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）A、向左平移個(gè)單位

B、向右平移個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位

D、向右平移個(gè)單位參考答案：C略6.若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锳．

B.

C.

D.無(wú)法確定參考答案：C7.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．或參考答案：B因?yàn)閒(x)單調(diào)遞增，所以，所以，故選C。

8.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D．9.直線的傾斜角為（

）A.30° B.150° C.120° D.60°參考答案：C【分析】由直線方程求出直線的斜率，再利用傾斜角的正切值等于斜率即可求得．【詳解】設(shè)直線的傾斜角是，．直線化為，∴，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.已知?jiǎng)t在方向上的投影是(

)

A.1

B.-1

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________。參考答案：略12.如果函數(shù)g（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n均有g(shù)（mn+1）﹣g（m）g（n）=2﹣g（n）﹣m成立，那么稱g（x）是“次線性”函數(shù)．若“次線性”函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，且兩正數(shù)x，y使得點(diǎn)（x2﹣1，3﹣2xy）在f（x）的圖象上，則log（x+y）﹣log4x的最大值為_(kāi)________．參考答案：-113.已知，，則=

．

參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠0）的圖象恒過(guò)（﹣1，1）點(diǎn)，則反函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)．參考答案：（1，﹣1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)y=ax+1的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），故它的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）．【解答】解：函數(shù)y=ax+1的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故它的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），故答案為：（1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，利用函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．15.已知函數(shù)f（x）=x|x|．若對(duì)任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[來(lái)源:Zxxk.Com]【分析】討論當(dāng)m≥0時(shí)，不等式顯然不成立；當(dāng)m=﹣1時(shí)，恒成立；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，去絕對(duì)值，由二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性可得恒成立；當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，不等式不恒成立．【解答】解：由f（m+x）+mf（x）＜0得：（x+m）|x+m|+mx2＜0，x≥1，當(dāng)m≥0時(shí)，即有（x+m）2+mx2＞0，在x≥1恒成立．當(dāng)m=﹣1時(shí)，即有（x﹣1）2﹣x2=1﹣2x＜﹣1＜0恒成立；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，﹣m＞1，當(dāng)x≥﹣m＞1，即有（x+m）2+mx2=（1+m）x2+2mx+m2，由1+m＜0，對(duì)稱軸為x=﹣＜1，則區(qū)間[﹣m，+∞）為減區(qū)間，即有（1+m）x2+2mx+m2≤m3＜0恒成立；當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，由x+m＞0，可得（x+m）2+mx2＜0不恒成立．綜上可得當(dāng)m≤﹣1時(shí)，對(duì)任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0恒成立．故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題的基本解法及分類討論思想，考查二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，去絕對(duì)值和分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于難題．16.已知函數(shù),設(shè)的最大值、最小值分別為，若

,則正整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是_______參考答案：略17.集合中最小整數(shù)為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各題：①；②．參考答案：解：①原式．………4分②原式．……………8分19.B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在第二象限．記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）由已知條件設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），即可求出y和x的值，則B點(diǎn)坐標(biāo)可求；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)代值計(jì)算即可得答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限．設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則y=sinθ=．，即B點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）．20.已知集合，．（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．.........................（1分）由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．.........................（2分）∴A∩B=[1，2）．.........................（3分）A∪B=（0，3]．.........................（5分）..........................（7分）（2）由,所以C?A，.........................（8分）當(dāng)C為空集時(shí)，a≤1．.........................（10分）當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得1＜a≤3．.........................（13分）綜上所述：a的取值范圍是a≤3．.........................（15分）21.（本題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求取球兩次終止的概率（3）求甲取到白球的概率參考答案：解：（1）設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知：，……………2分解得（舍去），即袋中原有3個(gè)白球

…………4分（2）記“取球兩次終止”為事件…………8分3）因?yàn)榧紫热。约字挥锌赡茉诘?次或第3次或第5次取到白球記“甲取到白球”為事件

…12分略22.

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，,．

（1）求b的值；

（2）求的值．參考答案：（1）法一：因?yàn)?，?/p>

所以，

所以，

……………3分

又因?yàn)椋?/p>

所以．